Навигация
Обобщенная структура ARC-устройств с ДОУ
37637
знаков
9
таблиц
19
изображений
2. Обобщенная структура ARC-устройств с ДОУ
В общем случае произвольное по своему функциональному назначению и структуре ARC-устройство можно рассматривать в виде совокупности N дифференциальных операционных усилителей и n RC-цепей первого порядка, связанных между собой посредством коммутатора, в состав которого могут входить только резистивные делители и сумматоры (рис. 3).
Рис. 3. Обобщенная структура лестничных ARC-устройств
Рассматриваемая обобщенная структура (модель) описывается векторной системой уравнений:
(5)
Смысл векторов 
, 
, 
, 
, Y, Z, отображающих сигналы в основных узлах схемы, поясняется на сигнальном графе, изображенном на рис. 4. Содержательная сторона других составляющих системы (5) приведена в табл. 1.
Рис. 4. Векторный сигнальный граф обобщенной структуры
Таблица 1
Основные составляющие обобщенной структуры
| Матрица, вектор | Размерность | Физический смысл компоненты матрицы (вектора) |
|
|
| Частные передачи коммутатора от источника сигнала ( |
|
|
| Передаточная функция ( |
|
|
| Передаточная функция ( |
|
|
| Передаточные функции j-го ОУ |
|
|
| |
|
|
| Частные передачи коммутатора с выхода j-го ОУ к i-му конденсатору ( |
|
|
| |
|
|
| Частные передачи коммутатора с выхода i-й RC-цепи к инвертирующему ( |
|
|
| |
|
|
| Частные передачи коммутатора с выхода q-го ОУ к инвертирующему ( |
|
|
| |
|
|
| Частная передача коммутатора с выхода i-й RC-цепи к нагрузке |
| Примечание. Здесь и далее {×} является диагональной матрицей, (×) – вектором-столбцом, [×] – вектором-строкой, I – единичной матрицей, | ||
) к i-му резистору (
) лестничной резистивной цепи
) i-й RC-цепи (
– проводимость i-й RC-цепи, 
– нагрузки i-й RC-цепи)
) i-й RC-цепи
, 
) и к i-му резистору (
). Индекс j обозначает номер столбца матриц
) и неинвертирующему (
) входам j-го ОУ. Индекс i обозначает номер столбца матриц
) и неинвертирующему (
) входам j-го ОУ. Индекс q является номером столбца матриц
– передачей коммутатора от источника входного сигнала к нагрузке.Как видно из сигнального графа, анализируемая модель состоит из трех основных частей. Первая часть (компоненты вектора 
) связывает источник сигнала 
со входом лестничной резистивной цепи, причем 
, где ненулевая компонента соответствует номеру первого резистора резистивного эквивалента лестничной структуры.
Вторая и наиболее важная часть системы (компоненты всех матриц, входящих в (5)), осуществляет через взаимодействие базисных структур основное преобразование сигнала. Третья часть (компоненты вектора 
) обеспечивает связь нагрузки с выходом базисных RC-структур.
Приведенная выше система уравнений и математические выражения (табл. 1) позволяют получить различные соотношения, характеризующие динамику ARC-устройства (передаточная функция, уравнения состояния и т.п.). Если активные элементы описываются передаточной функцией первого порядка
(6)
(
, 
– статический коэффициент и площадь усиления ОУ), то не только передаточная функция всего устройства 
, но и ее чувствительность 
могут быть получены через набор локальных передаточных функций идеализированной схемы – 
– передаточная функция устройства при подключении источника сигнала к неинвертирующему входу j-го активного элемента, 
– передаточная функция устройства на его выходе, 
– передаточная функция на выходе j-го активного элемента при подключении источника сигнала к его неинвертирующему входу. В этом случае
, (7)
, (8)
, (9)
что, в конечном счете, и позволяет осуществить разбиение как задачи анализа, так и задачи синтеза структуры на ряд относительно самостоятельных и более простых составляющих. Решение системы (5) с учетом сказанного приводит к следующему результату
.
(10)
Так как нагрузка подключена к выходу последнего D-элемента, то
, (11)
, (12)
где вектор 
имеет единственную отличную от нуля компоненту, соответствующую номеру j-го ОУ.
, (13)
, (14)
где вектор 
характеризуется аналогичной структурой.
Таким образом, локальные передаточные функции , определяющие влияние аналоговых элементов на характеристики полинома, представляют собой диагональные элементы матрицы Q1.
Блочная матрица анализируемой системы следует из (5) через процедуры Фробениуса [3]:
, (15)
,
(16)
,
(17)
, (18)
где 
, 
.
Следовательно, для получения приведенных выше скалярных соотношений необходимо оперировать матрицами, размерность которых согласована с числом активных и пассивных элементов одного D-элемента.
Похожие работы
... точности S должен решаться с учетом реализуемого шага и закона перестройки. 5. Влияние неидеальности электронных ключей на свойства базисных структур При построении ЦУП в качестве коммутаторов чаще всего используются МДП ключи (рис. 19, 20). Рис. 19. Принципиальная (а) и эквивалентная (б) схемы i-й ветви ЦУП Рис. 20. Принципиальная (а) и эквивалентная (б) схемы i-й ветви ЦУП ...
... Сравнительная характеристика различных реализаций синтезируемого фильтра. 17 Литература..................................................................................................................................................................... 18 Задание 1. Представить данные на синтез частотно-избирательного фильтра в графической форме с использованием нормированной ...
0 комментариев