Выявление наличия, характера и направления тенденции развития объема продаж нефти и нефтепродуктов

2. Выявление наличия, характера и направления тенденции развития объема продаж нефти и нефтепродуктов

Метод сравнения средних уровней ряда динамики.

Разобьем весь исходный ряд динамики на две приблизительно равные части, каждая из которых рассматривается как самостоятельная, независимая совокупность, имеющая нормальное распределение. Для каждой части определяем выборочные характеристики n1, n2, , , , . Эти характеристики рассчитываются по следующим формулам:

;

Выдвинем гипотезу H0: об отсутствии тенденции средней в исследуемом ряду динамики. Гипотеза проверяется на основе t-критерия Стьюдента, расчетное значение которого определяется по следующей формуле:

Результаты вычислений по вышеуказанным формулам приведены в таблице 2.

n1=5, n2=4;

=1502846,956, =412726,62, =2865497,375

3,477E+11, 8,98182E+11

tрасч.= -4,786061765

По таблице t- распределение Стьюдента определим tкрит. для 0,05 и , то есть tкрит.= 2,36462256. Так как |tрасч.| > tкрит, то гипотеза H0 о равенстве средних двух нормально распределенных совокупностей отвергается. Следовательно средние различаются между собой значимо и расхождение между ними носит неслучайный характер. В ряду динамики существует тенденция среднего уровня.

Мы выявили, что изменение объема производства валового внутреннего продукта с течением времени имеет тенденцию. Для определения характера тенденции построим ее модель.

Сначала рассмотрим модель первого порядка, то есть попытаемся описать тенденцию изучаемого явления с помощью уравнения первой степени:

Для нахождения коэффициентов уравнения рассмотрим следующую систему уравнений:

Решив систему, мы получили следующие значения параметров уравнения:

;

На основании таблицы мы получили следующее уравнение, описывающее тенденции изменения объема производства валового внутреннего продукта:

 1502846,956+527096,1383*t

Подставим в это уравнение прямой значение t и по полученным данным построим график.

В данном случае среднеквадратическая ошибка, характеризующая степень отклонения эмпирических значений признака от полученных модельных значений составила 432424,1133. В виду того, что ошибка получилась достаточно большая, построим модель более высокого порядка.

Рассмотрим уравнение второго порядка:

Для нахождения коэффициентов уравнения рассмотрим следующую систему уравнений:

Решив систему, мы получили следующие значения параметров уравнения:

; ;

.

На основании таблицы мы получили следующее уравнение, описывающее тенденции изменения объема производства валового внутреннего продукта:

 1121639,536+527096,138*t+57181,11288*t2

Подставим в это уравнение параболы значение t и по полученным данным построим график.

В данном случае среднеквадратическая ошибка, характеризующая степень отклонения эмпирических значений признака от полученных модельных значений составила 274034,5041. Значение ошибки получилось почти в два раза меньше, чем в предыдущем случае. Это говорит о том, что модель, построенная по уравнению параболы, лучше описывает изменение объема производства валового внутреннего продукта с течением времени. Полученные параметры уравнения говорят о положительной тенденции в изменении объема производства валового внутреннего продукта.

Метод Фостера-Стюарта

Одним из наиболее распространенных методов проверки динамических рядов на стационарность является метод Фостера-Стюарта.

Рассмотрим проверку на стационарность уровней динамического рядаYt , t = 1, 2, ..., 20 , представленных в табл. 1. Вычисление характеристик ряда, используемых при формировании статистик метода, также удобно выполнять в таблице.

Значения столбцов mt и lt заполняются следующим образом. Если уровень ряда Yt больше всех предшествующих уровней, то в графе mt ставится 1, если уровень ряда Yt меньше всех предшествующих уровней, то в графе lt ставится 1.

Значения столбцов dt и St вычисляются по формулам

dt = mt − lt, St = mt + lt для t = 2, ..., 20 .

Вычисляются суммы

 ,  (2.2)

Показатель S применяется для обнаружения тенденции изменения дисперсии уровней ряда. Показатель D применяется для обнаружения тенденции изменения средней уровней ряда. После того, как найдены фактические данные показателей, проверяется гипотеза о том, можно ли считать случайными разности D − 0 , S − μ . Так как показатели асимптотически нормальны, применяется t – статистика Стьюдента.

Разобьем таблицу на 2 равные части:

I	Объем, ден. ед	II	Объем, ден. ед
I. 2008	719,8	III. 2009	989,4
II. 2008	819,0	IV. 2009	1012,1
III. 2008	844,3	I. 2010	1028,8
IV. 2008	880,0	II. 2010	1067,2
I. 2009	894,0	III. 2010	1091,1
II. 2009	944,5	IV. 2010	1123,2

Посчитаем средний уровень каждого динамического ряда:

I:

II:

Мы видим, что средний уровень ряда II выше среднего уровня ряда I, то есть объем продаж нефти во II периоде выше.

Определим общую сумму квадратов отклонений:

I:

518112,04+670761+712842,49+774400+799236+892080,25-722959,0729*6= =29677,3426

II:

978912,36+1024346,41+1058429,44+1138915,84+1190499,21+1261578,24-

-1106640,8809*6=12836,2146

У ряда I общая сумма квадратов отклонений выше, нежели у ряда II. Следственно рост объема продаж нефти выше.

Найдем расчетное значение t-критерия Стьюдента, величина которого определяется по следующей формуле:

п1=6

п2=6

По таблице t- распределение Стьюдента определим tкрит. для 0,05 и , то есть tкрит.= 2,228. Так как |tрасч.| > tкрит, то гипотеза H0 о равенстве средних двух нормально распределенных совокупностей отвергается. Следовательно средние различаются между собой значимо и расхождение между ними носит неслучайный характер. В ряду динамики существует тенденция среднего уровня.