Моделювання задач масового обслуговування

1. Моделювання задач масового обслуговування

1.1  Опис теоретичних питань по задачах масового обслуговування

Задачі масового обслуговування умовно ділять на

-  задачі аналізу;

-  задачі синтезу;

Задачі аналізу використовують оцінку ефективності функціонування системи масового обслуговування при незмінних, наперед заданих вхідних характеристиках системи; структури системи; дисципліни обслуговування; потоках вимог та законів розподілу часу їх обслуговування.

Задачі синтезу направлені на пошук оптимальних параметрів системи масового обслуговування. Систему масового обслуговування в загальному випадку можна представити як сукупність послідовно зв’язаних між собою вхідних потоків вимог на обслуговування черг, каналів обслуговування та вихідних потоків вимог.

Схеми системи обслуговування приведені на рисунку 1.1:

Вхідні потоки Черга Канал Вихідні потоки

 обслуговування

Рисунок 1.1 - Схеми системи обслуговування

Випадкових характер вхідного потоку вимог, а також час обслуговування каналів, призводить до утворення випадкового процесу, котрого потрібно дослідити.

1.1.1  Класифікація систем масового обслуговування

Якщо досліджені чи задані потоки вхідних вимог, механізм (число каналів обслуговування, час обслуговування та ін.) та дисципліна обслуговування, то це дає базис для побудови математичної моделі системи.

В задачах аналізу систем масового обслуговування в якості основних показників функціонування системи можуть бути використані:

1)  ймовірність простою P₀ каналу обслуговування;

2)  ймовірність того, що в системі знаходяться n вимог (ймовірність P_n):

3)  середнє число вимог, що знаходяться в системі

 (N_сист = );

середнє число вимог, що знаходяться в черзі

, де

N_k – число каналів обслуговування.

4)  Середній час очікування в черзі T_черг.

Для розімкнутої системи

 , де

- це інтенсивність надходження потоковимог в систему.

Для замкнутої системи:

, де

m – число вимог, що потребують обслуговування.

5)  середній час очікування вимог в системі T_сист;

6)  середнє число вільних каналів обслуговування:

7)  середнє число зайнятих каналів обслуговування:

1.1.2 Задачі аналізу одноканальних систем масового обслуговування

Як видно з приведеної класифікації систем масового обслуговування, є велика кількість різновидностей. Обмежимось системами масового обслуговування які найбільш часто зустрічаються.

-  детерміновані одноканальні

-  одноканальні розімкнуті з найпростішим потоком надходження вимог до системи

-  одноканальні замкнуті (потік вимог Пуассоновський) – з очікуванням.

Усі ці системи можуть бути досліджені аналітичними методами, побудованими на основі представлення процесу формування системи як марковського процесу з неперервнім часом та детермінованим станом.

1.1.2.1 Задача аналізу детермінованої системи

а) Постановка задачі.

Нехай досліджується виробничий процес, в котрому надходження вимог відбувається через рівні проміжки часу.

Таким чином: , тобто інтенсивність потоку надходження вимог , котра дорівнює також є const, і обслуговування проводиться через рівні проміжки часу  (інтенсивність обслуговування  також є const). Є один канал обслуговування, та вважається, що , (інакше черга буде безкінечно зростати)

Вважаємо також, що на початок обслуговування в системі уже знаходиться n вимог, і необхідно визначити, через який час черга зникне:

 - називається коефіцієнтом використання.

Черга буде безкінечно зростати, якщо , якщо він дорівнює одиниці, то черга буде мати постійну довжину. Схематично робота системи масового обслуговування що розглядається представляється наступним чином (рисунок 1.2):

вхідний потік вимог черга канал вихідний потік вимог

 обслуговування

Рисунок 1.2

Поки обслуговується черга з n вимог, протягом часу знову поступає на обслуговування  перших вимог

Аналогічно поки будуть обслуговуватися вимог протягом часу  додатково надійдуть на обслуговування  вимог.

,

 це відбувається до тих пір, поки не буде виконуватись рівність , після чого черга зникне.

Весь процес функціонування системи масового обслуговування можна представити в аналітичному вигляді.

Час, через котрий черга зникне, можна навіть представити у вигляді:

б) Дослідження математичної моделі.

Для обчислення часу, через який черга зникне необхідно розкрити математичну модель, а саме:

В моделі використана формула суми геометричної прогресії. Чим ближче інтенсивність потоку  до інтенсивності обслуговування , тим через більший проміжок часу зникне черга. Якщо величиною можна знехтувати для спрощення, тоді можемо записати, що

Похожие работы

Моделювання процесу надходження до ЕОМ повідомлень

Скачать

20320

0

6

....................................... 23 Додаток Г – результати роботи програми............................................................. 24 Вступ Темою данної курсової роботи є моделювання процесу надходження до ЕОМ повідомлень від датчиків та вимірювальних пристроїв. Це обумовлено тим, що постійне впровадження системи збирання та обробки інформації вимагає збільшення кількост ...

Моделювання надходження повідомлень від датчиків до ЕОМ

Скачать

30775

0

2

... їх обробки на ЕОМ можна представити у вигляді СМО. Тобто, модель заданої системи є дискретною стохастичною системою. Виконання імітаційного моделювання вказаного процесу надходження повідомлень від датчиків до ЕОМ та їх обробки на ЕОМ потребує проведення моделювання (імітацію) всіх подій, які можуть статись – отримання інформаційних повідомлень від датчиків, вхід і звільнення пам'яті ЕОМ, втрату ...

Системи автоматизованого проектування

Скачать

79093

54

9

... кта та алгоритму його функціонування, або алгоритму процесу, а також уявлення опису на різноманітних мовах здійснюється взаємодією людини і ЕОМ. Система автоматизованого проектування - це комплеск засобів автоматизації проектування, взаємозв’язаних з необхідними підрозділами проектної організації або колективом спеціалістів (користувачем системи), які виконують автоматизоване проектування. САПР ...

Вимоги до написання дисертації. Математичне моделювання в економіці

Скачать

73749

1

1

... модель, яка опосередковує відносини між об’єктом, який вивчається, та суб’єктом, який пізнає (системним аналітиком). Головним гальмом для практичного застосування математичного моделювання в економіці є проблема наповнення розроблених моделей конкретною та якісною інформацією. Точність і повнота первинної інформації, реальні можливості її збору й опрацювання справляють визначальний вплив на виб ...