Найти связь между признаками – затраты на производство и реализацию продукции и уровень рентабельности продукции

2.  Найти связь между признаками – затраты на производство и реализацию продукции и уровень рентабельности продукции.

3.  1)С вероятностью 0,997 определите ошибку выборки среднего уровня рентабельности организации и границы, в которых будет находиться средний уровень рентабельности в генеральной совокупности.

2)С вероятностью 0,997 определите ошибку выборки доли организаций с уровнем рентабельности продукции 23,9% и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

РЕШЕНИЕ

Задание 1.Сначала определяем длину интервала по формуле :

е = (х _max – x _min )/ n ,

где n – число выделенных интервалов.

е = (29.9 – 14,9)/5=3,0 %

 

Распределение предприятий по уровню рентабельности.

Таблица № 1.2

Ряд распределения предприятий по уровню рентабельности продукции.

Группы предприятий по уровню рентабельности	Число предприятий	Середина интервала	xi*f
1	2	3	4
14,9 - 17,9	4	16,4	65,6
17,9 - 20,9	8	19,4	155,2
20,9 - 23,9	9	22,4	201,6
23,9 - 26,9	6	25,4	152,4
26,9 - 29,9	3	28,4	85,2
Итого	30	-	660

Найдем среднюю арифметическую по формуле:

 - средняя рентабельность продукции.

Найдем среднее квадратическое отклонение. Рассчитытаем дисперсию рентабельности продукции по формуле:

=373,2/30=12,44.

Найдем среднее квадратическое отклонение, %:

Определим коэффициент вариации, %:

Таблица № 1.3

Распределение предприятий по уровню рентабельности продукции и расчетные значения для исчислений показателей вариации.

Группы предприятий по уровню рентабельности	Число предприятий	Середина интервала					X2*f
1	2	3	4	5	6	7	8
14,9 - 17,9	4	16,4	65,6	-5,6	31,36	125,44	1075,84
17,9 - 20,9	8	19,4	155,2	-2,6	6,76	54,08	3010,88
20,9 - 23,9	9	22,4	201,6	0,4	0,16	1,44	4515,84
23,9 - 26,9	6	25,4	152,4	3,4	11,56	69,36	3870,96
26,9 - 29,9	3	28,4	85,2	6,4	40,96	122,88	2419,68
Итого	30	-	660	-	-	373,2	14893,2

Таким образом, распределение предприятий по уровню рентабельности продукции считается однородной, поскольку вариация признака составляет лишь 16,032 %.

При исчислении средней допускается некоторая неточность, поскольку делается предположение о равномерности распределения единиц признака внутри группы. Однако ошибка будет тем меньше, чем уже интервал и чем больше единиц в интервале.

 

Задание 2. Аналитическая группировка. Установим наличие и характер связи между затратами на производство и реализацию продукции и уровнем рентабельности продукции методом аналитической группировки по данным табл. 1.

Вначале строим рабочую таблицу.

Таблица № 1.4

Распределение предприятий по уровню рентабельности продукции.

№ п/п	Группа предприятий по уровню рентабельности	№ предприятия	Уровень рентабельности продукции, %	Затраты на производство и реализации продукции, млн.руб.
А	Б	1	2	3
I	14.9-17.9	2	16.3	20.124
		6	17.6	22.831
		15	14.9	12.528
		20	16.3	15.652
	Итого	4	65.1	71.135
II	17.9-20.9	1	20.5	30.255
		10	19.0	25.376
		14	19.0	29.753
		16	19.0	31.026
		21	20.5	26.394
		22	20.5	32.539
		24	19.0	23.890
		29	19.0	30.159
	Итого	8	156.5	229.392
III	20.9-23.9	3	22.0	38.163
		5	23.5	33.546
		9	22.0	33.148
		11	23.5	34.359
		13	23.5	41.806
		18	22.0	33.620
		25	22.0	35.542
		27	22.0	34.302
		30	23.5	40.678
		9	204.0	325.164
IV	23.9-26.9	4	26.6	47.204
		8	25.0	43.776
		12	26.6	51.014
		17	25.0	42.714
		19	26.6	55.680
		23	25.0	45.702
	Итого	6	154.8	274.397
V	26.9-29.9	7	29,9	60,984
		26	29,9	54,454
		28	28,2	54,089
	Итого	3	88,0	169,527
	Всего	30	668,4	1069,615

Для установления наличия и характера связи между затратами и уровнем рентабельности по данным рабочей таблицы строим итоговую таблицу №5.

Таблица № 1.5

Зависимость рентабельности продукции от затрат на производство и реализацию продукции.

№ п/п	Группы предприятий по уровню рентабельности	Число предприятий	Уровень рентабельности, %		Затраты на производство, млн.руб.
			Всего	Средн. уровень рентабельности	Всего	В сред. на 1 предприятие
А	Б	1	2	3	4	5
I	14,9-17,9	4	65,1	16,28	71,135	17,78
II	17,9-20,9	8	156,5	19,56	229,392	28,67
III	20,9-23,9	9	204,0	22,67	325,164	36,13
IV	23,9-26,9	6	154,8	25,8	274,397	45,73
V	26,9-29,9	3	88,0	29,33	169,527	56,51
Итого		30	668,4	22,28	1069,615	35,65

Данные табл. 5 показывает, что с ростом затрат на производство, рентабельность продукции увеличивается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

Рассчитаем коэффициент детерминации и эмпирического отношения.

Коэффициент детерминации рассчитывается по формуле :

,

где - межгрупповая дисперсия;

- общая дисперсия.

Рассчитаем эмпирическое корреляционное отношение.

Таким образом , можно сказать. Что связь между затратами на производство и реализацию продукции и уровнем рентабельности продукции в рассмотренном примере высокая. Вариация рентабельности продукции на 83,7% обусловлена вариацией затрат на производство и реализацию продукции, а 16,3% обусловлено вариацией других признаков.

Задание 3. 1) Если р=0,997. то t=3. (N=n*%=30*20=600)

Для бесповторного отбора

Ответ: .

2) n=9

 или 30%

или 25,2%

30-25,2<=p<=30+25.2

Ответ: .

Задание 4. Выпуск продукции и удельный расход стали по региону в текущем периоде характеризуется следующими данными:

Таблица 1.6

Вид продукции	Фактический выпуск продукции, шт.	Расход стали на единицу продукции, кг
		По норме	Фактически
	q0	p0	p1
А	320	36	38
Б	250	15	12
В	400	10	9

Определите:

1.  Индивидуальные индексы выполнения норм расхода стали.

2.  Общий индекс выполнения норм расхода стали на весь выпуск продукции.

3.  Абсолютную экономию ( перерасход) стали.

Решение

1.  Индивидуальные индексы выполнения норм расхода стали.

i_A=38/36=1.056 или 105.6%

105,6-100=5,6% , т.е. расход стали на единицу продукции увеличился на 5,6%.

i_Б=12/15=0,8% или 80%

80-100=-20%, т.е. расход стали на единицу продукции уменьшился на 20%.

i_В=9/10=0,9 или 90%

90-100=-10%, т.е. расход стали на единицу продукции уменьшился на 10% по сравнению с нормой.

2.Общий индекс выполнения норм расхода стали на весь выпуск продукции.

I_q=320*38+250*12+400*9/320*36+250*15+400*10=12160+3000+3600/11520+3750+4000=18760/19270=0,974 или 97,4%.

Следовательно, норма расхода стали на весь выпуск продукции снизился на 2,6%, что говорит об абсолютной экономии стали.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Имеется ряд причин, в силу которых, во многих случаях выборочному наблюдению отдается предпочтение перед сплошным. Наиболее существенны из них следующие:

·  Экономия времени и средств в результате сокращения объема работы;

·  Сведение к минимуму порчи или уничтожения исследуемых объектов (определение прочности пряжи при разрыве, испытание электрических лампочек на продолжительность горения, проверка консервов на доброкачественность);

·  Необходимость детального исследования каждой единицы наблюдения при невозможности охвата всех единиц (при изучении бюджета семей);

·  Достижение большой точности результатов обследования благодаря сокращению ошибок, происходящих при регистрации.

Преимущество выборочного наблюдения по сравнению сплошным можно реализовать, если оно организовано и проведено в строгом соответствии с научными принципами теории выборочного метода. Такими принципами являются: обеспечение случайности (равной возможности попадания в выборку) отбора единиц и достаточного их числа. Соблюдение этих принципов позволяет получить объективную гарантию репрезентативности полученной выборочной совокупности. Понятие репрезентативности отобранной совокупности не следует понимать как ее представительство по всем признакам изучаемой совокупности, а только в отношении тех признаков, которые изучаются или оказывают существенное влияние на формирование свободных обобщающих характеристик.

Основная задача выборочного наблюдения в экономике состоит в том, чтобы на основе характеристик выборочной совокупности (средней и доли) получить достоверные суждения о показателях средней идоли в генеральной совокупности. При этом следует иметь в иду, что пи любых статистических исследованиях (сплошных и выборочных) возникают ошибки видов: регистрации и репрезентативности.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.  Гусаров В.М. Теория статистики. Учебное пособие для ВУЗов: - М.: «Аудит», ЮНИТИ, 1998 – 247 с.

2.  Ефимова М.Р, Петрова Е.В. Общая теория статистики: Учебник, 2-ое издание - М.: ИНФРА – М, 2002 – 416 с.

3.  Иванова Ю.Н Экономическая статистика: Учебник. – М.: ИНФРА – М, 1998 – 480 с.

4.  Ильенкова С.Д. Экономико-статистический анализ: Учебное пособие для ВУЗов. - М.: ЮНИТИ, 2002 – 215 с.

5.  Салина В.Н. Статистика Финансов: Учебник – М.: Финансы и статистика, 2000.

6.  Симчера В.М. Практикум по статистике: Учебное пособие для ВУЗов. – М.: ЗАО «Финстатинформ», 1999 – 259 с.

7.  Шмойлова Р.А. Теория статистики: Учебник 3-е издание. – М.: Финансы и статистика, 2000 – 560 с.

[1] Шмойлова Р.А. Теория статистики.

[2] Гусаров В.М. Теория статистики.

[3] Гусаров В.М. Теория Статистики.

[4] Салина В.Н. Статистика финансов.

[5] Симчера В.М. Практикум по статистике.

[6] Иванова Ю.Н. Экономическая статистика.