Исследование графика зависимости высоты от времени и скорости от времени масса парашютиста равна 50кг

1. Исследование графика зависимости высоты от времени и скорости от времени масса парашютиста равна 50кг.

Рисунок 9

Из графиков видно, что при расчете падения парашютиста массой 50 кг, следующие данные: максимальная скорость равна 41,6 м/с и время равно 18с , и должна достигаться через 800 м падения, т.е. в нашем случае на высоте около 4200 м.

Рисунок. 10

2. Исследование графика зависимости высоты от времени и скорости от времени масса парашютиста равна 100кг.

Рисунок 11

 

Рисунок 12

С массой парашютиста 100 кг.: максимальная скорость равна 58 м/с и время равно 15с , и должна достигаться через 500 м падения, т.е. в нашем случае на высоте около 4500 м. (рисунок. 11., рисунок. 12).

Выводы по полученным данным, которые справедливы для манекенов, отличающихся только массой, но с одинаковыми размерами, формой, типом поверхности и другими параметрами, определяющими внешний вид объекта.

Легкий манекен при свободном падении в гравитационном поле с учетом сопротивления среды достигает меньшей предельной скорости, но за меньший промежуток времени и, естественно, при одинаковой начальной высоте – в более низкой точке траектории, чем тяжелый манекен.

Чем тяжелее манекен, тем быстрее он достигнет земли.

  4.  Решение задачи программным путем

М-файл функции parashut.m:

%Функция моделирования движения парашютиста

function dhdt=parashut(t,h)

global k1 k2 g m

% система ДУ первого порядка

dhdt(1,1)= -h(2);

dhdt(2,1)=(m*g-k1*h(2)-k2*h(2)*h(2))/m

М-файл вывода результатов parashutist.m:

% Моделирование движения парашютиста

% Васильцов С. В.

clc

global h0 g m k1 k2 a

% k1-линейный коэффициент пропорциональности, определяющийся свойствами среды и формой тела. Формула Стокса.

k1=6*0.0182*0.4;

%k2-квадратичный коэффициент пропорциональности, пропорционален площади сечения тела, поперечного по

%отношения к потоку, плотности среды и зависит от формы тела.

k2=0.5*1.2*0.4*1.225

g=9.81; % ускорение свободного падения

m=50; % масса манекена

h0=5000; % высота

[t h]= ode45(@parashut,[0 200],[h0 0] )

r=find(h(:,1)>=0);

s=length(r);

b=length(t);

h(s+1:b,:)=[];

t(s+1:b,:)=[];

a=g-(k1*-h(:,2)+k2*h(:,2).*h(:,2))/m % вычисляем ускорение

% Построение графика зависимости высоты от времени

subplot(3,1,1), plot(t,h(:,1),'LineWidth',1,'Color','r'),grid on;

xlabel('t, c'); ylabel('h(t), m');

title('График зависимости высоты от времени', 'FontName', 'Arial','Color','r','FontWeight','bold');

legend('m=50 kg')

% Построение графика зависимости скорости от времени

subplot(3,1,2), plot(t,h(:,2),'LineWidth',1,'Color','b'),grid on;

xlabel('t, c');

ylabel('V(t), m/c');

Title('График зависимости скорости от времени', 'FontName', 'Arial','Color','b','FontWeight','bold');

legend('m=50 kg')

% Построение графика зависимости ускорения от времени

subplot(3,1,3), plot(t,a,'-','LineWidth',1,'Color','g'),grid on;

text (145, 0,'t, c');

ylabel('a(t), m/c^2');

Title('График зависимости ускорения от времени', 'FontName', 'Arial','Color','g','FontWeight','bold');

legend('m=50 kg')

Экранная форма вывода графиков.

Список использованных источников

1.  Вся физика. Е.Н. Изергина. – М.: ООО «Издательство «Олимп», 2001. – 496 с.

2.  Касаткин И. Л. Репетитор по физике. Механика. Молекулярная физика. Термодинамика/ Под ред. Т. В. Шкиль. – Ростов Н/Д: изд-во «Феникс», 2000. – 896 с.

3.  Компакт-диск «Самоучитель MathLAB». ООО «Мультисофт», Россия, 2005.

4.  Методические указания к Курсовой работе: дисциплина Математическое моделирование. Движение тела при учете сопротивления среды. – Минск. РИИТ БНТУ. Кафедра ИТ, 2007. – 4 с.

5.  Решение систем дифференциальных уравнений в Matlab. Дубанов А.А. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://rrc.dgu.ru/res/exponenta/ educat/systemat/dubanov/index.asp.htm;

6.  Энциклопедия д.д. Физика. Т. 16. Ч.1. с. 394 – 396. Сопротивление движению и силы трения. А. Гордеев. /Глав. ред. В.А. Володин. – М. Аванта+, 2000. – 448 с.

7.  Matlab Function Reference [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://matlab.nsu.ru/Library/Books/Math/MATLAB/help/techdoc/ref/.