Определение кинетической функции

2.3 Определение кинетической функции

Для описания растворения необходима кинетическая характеристика процесса растворения. Выразим время в безразмерных единицах – в долях времени полного растворения . Безразмерное время, равное отношению продолжительности растворения  к времени полного растворения , обозначим через х:

.

В качестве кинетической характеристики процесса удобно использовать зависимость доли нерастворившегося компонента  от безразмерного времени х при постоянных концентрациях и температуре. Зависимость  называется кинетической функцией.

Результаты периодического опыта дают зависимость доли нерастворившегося продукта  от времени , для получения кинетической функции  достаточно выразить время в безразмерных единицах , причем время полного растворения  определяют в том же опыте.

Подобный способ с известным приближением можно применять в тех случаях, когда изменения концентрации активного реагента в ходе растворения малы (например при большом избытке активного реагента).

Для определения кинетической функции могут быть использованы результаты любого периодического опыта, проведенного при постоянных значениях концентрации активного реагента и температуры. Методика определения сводиться к следующему.

1. Результаты периодического опыта представляют в виде зависимостей доли нерастворившегося компонента  и концентрации активного реагента  от времени :  и .

Эти зависимости можно представить в виде графиков, таблиц или уравнений, в соответствии с выбранным способом вычисления интегралов. Безразмерное время х, соответствующее любому значению  рассчитывают, пользуясь уравнением:

(18)

где  - время, необходимое для достижения любого значения  в условиях периодического опыта, т.е. при переменной концентрации активного реагента .

Верхние пределы интегрирования  и  выражают соответственно время, необходимое для достижения определенного значения  и время полного растворения в периодическом опыте с изменяющейся концентрацией реагента (в отличие от  и , выражающих те же понятия, но при постоянной концентрации С.

2. По уравнению (18) вычисляют значение х, отвечающее определенному значению .

При этом верхний предел интеграла, стоящий в числителе, означает время необходимое для достижения этого значения  в периодическом опыте. Такие вычисления проводят для ряда последовательных значений доли нерастворившегося компонента . Результаты расчетов, представленные в виде графика, таблицы или апроксимированные аналитическим выражением, дают кинетическую функцию  

Графический вариант описанного метода иллюстрируется рис.1

Рис.1. К графическому определению кинетической функции

Значение х соответствующее некоторому , равно отношению заштрихованной площади ко всей площади под кривой . С помощью такого графика можно легко определить значение х для ряда значений  и составить таблицу или построить график зависимости .

Из уравнения (18) видно, что для определения х нужно знать зависимость скорости процесса от концентрации, т.е. функцию . Если, например , то должен быть известен порядок реакции . Тогда уравнение (18) принимает вид:

(19)

Входящие в уравнение (18) и (19) интегралы могут быть определены численными или графическими методами. Необходимая для выполнения интегрирования зависимость  от , а также связь между  и , содержатся в результатах периодического опыта.

Таким образом, уравнение (18) позволяет вычислить значения, отвечающие любому значению , и тем самым определить кинетическую функцию.