£ Dy/Dx < ½ (ошибка <0)
Окружность в первом квадранте. 2.5 Выбор пикселов в первом квадранте
Системы координаты строк сканирования
Необходимость удаления невидимых линий
Обработка нижней стороны поверхности
Эффект зазубренного ребра
Xребра = x
Не лицевые плоскости
Схема решения относительно a и t
Простая трассировка лучей
Пересечение прямоугольной области в преобразованной системе координат
Навигация
Необходимость удаления невидимых линий
Трёхмерная компьютерная графика
103587
знаков
0
таблиц
24
изображения
3.1 Необходимость удаления невидимых линий
Необходимость удаления невидимых линий, ребер, поверхностей или объемов проиллюстрирована рис.3.1. На рис.3.1, а приведен типичный каркасный чертеж куба. Его можно интерпретировать двояко: как вид куба сверху, слева или снизу, справа. Удаление тех линий или поверхностей, которые невидимы с соответствующей точки зрения, позволяют избавиться от неоднозначности. Результаты показаны на рис.3.1, b и c.
Сложность задачи удаления невидимых линий и поверхностей привела к появлению большого числа, различных способов ее решения. Многие из них ориентированы на специализированные приложения. Наилучшего решения общей задачи удаления невидимых линий и поверхностей не существует. Для моделирования процессов в реальном времени, например, для авиа тренажеров, требуются быстрые алгоритмы, которые могут порождать результаты с частотой видео генерации (30 кадр/с). Для машинной мультипликации требуются алгоритмы, которые могут генерировать сложные реалистические изображения, в которых представлены тени, прозрачность и фактура, учитывающие эффекты отражения и преломления цвета в мельчайших оттенках. Подобные алгоритмы работают медленно, и зачастую на вычисления требуется несколько минут или даже часов. Строго говоря, учет эффектов прозрачности, фактуры, отражения и т. п. не входит в задачу удаления невидимых линий или поверхностей. Естественнее считать их частью процесса визуализации изображения. Процесс визуализации является интерпретацией или представлением изображения или сцены в реалистической манере. Однако многие из этих эффектов встроены в алгоритмы удаления невидимых поверхностей и поэтому будут затронуты. Существует тесная взаимосвязь между скоростью работы алгоритма и детальностью его результата. Ни один из алгоритмов не может достигнуть хороших оценок для этих двух показателей одновременно. По мере создания все более быстрых алгоритмов можно строить все более детальные изображения. Реальные задачи, однако, всегда будут требовать учета еще большего количества деталей.
Алгоритмы удаления невидимых линий или поверхностей можно классифицировать по способу выбора системы координат или пространства, в котором они работают. Алгоритмы, работающие в объектном пространстве, имеют дело с физической системой координат, в которой описаны эти объекты. При этом получаются весьма точные результаты, ограниченные, вообще говоря, лишь точностью вычислений. Полученные изображения можно свободно увеличивать во много раз. Алгоритмы, работающие в объектном пространстве, особенно полезны в тех приложениях, где необходима высокая точность. Алгоритмы же, работающие в пространстве изображения, имеют дело с системой координат того экрана, на котором объекты визуализируются. При этом точность вычислений ограничена разрешающей способностью экрана. Результаты, полученные в пространстве изображения, а затем увеличенные во много раз, не будут соответствовать исходной сцене. Алгоритмы, формирующие список приоритетов работают попеременно в обеих упомянутых системах координат.
Объем вычислений для любого алгоритма, работающего в объектном пространстве, и сравнивающего каждый объект сцены со всеми остальными объектами этой сцены, растет теоретически как квадрат числа объектов ( n2 ). Аналогично, объем вычислений любого алгоритма, работающего в пространстве изображения и сравнивающего каждый объект сцены с позициями всех пикселов в системе координат экрана, растет теоретически, как nN. Здесь n обозначает количество объектов (тел, плоскостей или ребер) в сцене, а N - число пикселов. Теоретически трудоемкость алгоритмов, работаюoих в объектном пространстве, меньше трудоемкости алгоритмов, работающих в пространстве изображения, при n < N. Поскольку N обычно равно ( 512 )2, то теоретически большинство алгоритмов следует реализовывать в объектном пространстве. Однако на практике это не так. Дело в том, что алгоритмы, работающие в пространстве изображения, более эффективны потому, что для них легче воспользоваться преимуществом когерентности при растровой реализации.
Далее дается изложение некоторых алгоритмов, работающих как в объектном пространстве, так и в пространстве изображения. Каждый из них иллюстрирует одну или несколько основополагающих идей теории алгоритмов удаления невидимых линий и поверхностей.
Алгоритм плавающего горизонта
Алгоритм плавающего горизонта чаще всего используется для удаления невидимых линий трехмерного представления функций, описывающих поверхность в виде
F ( x, у, z ) = 0
Подобные функции возникают во многих приложениях в математике, технике, естественных науках и других дисциплинах.
Существует много алгоритмов, использующих этот подход. Поскольку в приложениях в основном нас интересует описание поверхности, этот алгоритм обычно работает в пространстве изображения. Главная идея данного метода заключается в сведении трехмерной задачи к двумерной путем пересечения исходной поверхности последовательностью параллельных секущих плоскостей, имеющих постоянные значения координат x, y или z.
Секущие плоскости с постоянной координатой
На рис. 3.2 приведен пример, где указанные параллельные плоскости определяются постоянными значениями z. Функция F ( x, у, z ) = 0 сводится к последовательности кривых, лежащих в каждой из этих параллельных плоскостей, например к последовательности
y = f ( x, z ) или y = g ( y, z )
где z постоянно на каждой из заданных параллельных плоскостей.
Итак, поверхность теперь складывается из последовательности кривых, лежащих в каждой из этих плоскостей, как показано на рис. 3.3. Здесь предполагается, что полученные кривые являются однозначными функциями независимых переменных. Если спроецировать полученные кривые на плоскость z = 0, то сразу становится ясна идея алгоритма удаления невидимых участков исходной поверхности. Алгоритм сначала упорядочивает плоскости z = const по возрастанию расстояния до них от точки наблюдения. Затем для каждой плоскости, начиная с ближайшей к точке наблюдения, строится кривая, лежащая на ней. Алгоритм удаления невидимой линии заключается в следующем:
Если на текущей плоскости при некотором заданном значении x соответствующее значение y на кривой больше значения y для всех предыдущих кривых при этом значении x, то текущая кривая видима в этой точке; в противном случае она невидима.
Реализация данного алгоритма достаточно проста.
Похожие работы
... Разновидности компьютерной графики Двумерная графика Двумерная компьютерная графика классифицируется по типу представления графической информации, и следующими из него алгоритмами обработки изображений. Обычно, компьютерную графику разделяют на: · векторную · растровую, · фрактальную Они отличаются принципами формирования изображения при отображении на экране монитора или при печати на ...
... в качестве реальной альтернативы системе Unix. _ 23.Платформа Intel ПК с процессором Intel продолжает оставаться наиболее распространённой платформой в сфере компьютерной графики и анимации. Главным событием, имеющим к ней непосредственное отноше- ние, стала демонстрация компанией Autodesk четвёртой версии программы 3D Studio - ...
... простыми. Большинство цветовых оттенков образуется смешением основных цветов. Способ разделения цветового оттенка на составляющие компоненты называется цветовой моделью. Существует много различных типов цветовых моделей, но в компьютерной графике, как правило, применяется не более трех. Эти модели известны под названиями: RGB, CMYK, НSB. Цветовая модель RGB Наиболее проста для понимания и ...
... прочие). В соответствии с принципами формирования изображения аддитивным или субтрактивным методами разработаны способы разделения цветового оттенка на составляющие компоненты, называемые цветовыми моделями. В компьютерной графике в основном применяют модели RGB и HSB (для создания и обработки аддитивных изображений) и CMYK (для печати копии изображения на полиграфическом оборудовании). Цветовые ...
0 комментариев