Составление уравнений кинетостатики для управляющих моментов

2. Составление уравнений кинетостатики для управляющих моментов.

Для составления уравнений кинетостатики система освобождается от связей. На рисунке изображаются реакции связей, активные силы: сила - точки М и внутренние моменты управления М_Bz, M_Dz. По принципу Деламбера условно прикладываются к точке М силы инерции: сила инерции = - m. Для заданного движения эта сила в проекциях определяется так:

Ф_x=0

Ф_y=m´a_мy=m_мy=m´V´p cos pt (51)

Составляются уравнения равновесия систем сил, указанных на рис. 4б, б, в, г, д.

Для звена 1 (рис 5б):

SX_i=X_D - X_A=0

SY_i=Y_D - Y_A=0 (52)

SM_D=M_D2+Y_A´r₁´sin(j₁ - )+X_A´r₁´cos(j₁ - )=0

Для звена 2 (рис.5в):

SX_i=X_A - X_B=0

SY_i=Y_A - Y_B=0 (53)

SM_B=M_Bz+X_A´r₂´sin(j₂ -p)+Y_A´r₂´cos(j₂ -p)=0

Для звена 3 (рис.5г):

SX_i=Ф_X + X_B - X_C=0

SY_i=Ф_Y - G+Y_B - Y_C=0 (54)

SM_B= - M_Bz+(G - Ф_Y)´2r₃´sin(j₃ - ) - Ф_x´2r₂´cos(j₃ - ) -

- Xc ´r₃´sin(j₃ - ) +Y_c´r₃´cos(j₃ - )=0

Для звена 4 (рис.5д):

SX_i=X_P + X_C=0

SY_i=Y_P + Y_C=0 (55)

Так как X_P=0, то из (55) X_C=0

Так как Ф_X=0 и X_C=0, то из (54) X_B=0, а из (53) и (52) X_A=0 и X_D=0. То есть

Ф_X=X_P=Xc=X_P=X_D=X_A=0 (56)

Из (52), (53) Y_A=Y_B=Y_D

Из (54) Y_B - Y_C=G - Ф_Y (57)

Из уравнений (52), (53), (54)

M_Dz=Y_A´r₁´cosj₁

M_Bz=Y_A´r₂´cosj₂  (58)

M_Bz=(Ф_Y - G)´2r₃´cosj₃+Y_C´r₃´sinj₃

Из уравнений (57), (58)

Y_C=Y_A - G+Ф_Y

Y_A´r₂´cosj₂=(Ф_Y- G)´2r₃´cosj₃+Y_A´r₃´sinj + (Ф_Y - G)´r₃´sinj₃

Y_A(r₂ cosj₂ - r₃sinj₃)=(Ф_Y - G)(2r₃ cosj₃+r₃sinj₃)

,

M_Bz=,

M_Dz=. (59)

или из уравнений (58)

M_Dz=M_Bz (60)

3. Составление кинематических уравнений.

Кинематические уравнения (39) заимствуются из ранее решенных задач и с учетом того,что V_Mx=0; V_My=V sin kt, запишутся:

w_3z= ,

V_cx=w_3z´r₃(2sinj₃ - cosj₃), (61)

w_1z=,

w_2z=.

Дополним (61) уравнениями:

=w_1z; =w_2z; =w_3z,  (62)

4. Вычисление мощности двигателей управления.

N_B=M_Bz(w_2z - w_3z) (63)

N_D=M_Dz´w_1z, (64)

5. Решение задачи и обработка результатов.

Вычисления в силу уравнений (59), (60), (61), (62) проводятся на ЭВМ. Для интегрирования уравнений (61), (62) используется конечноразностная схема Эйлера с шагом интегрирования, равным шагу печати Dt=0,07c.

По результатам решения задачи строятся графики j₁(t), w_1z(t), w_2z(t), w_3z(t), M_Bz(t), M_Dz(t).

Для вычисления мощности двигателей из таблицы счета выбираются значения угловых скоростей и моментов упрвления для t=0,56c. Эти значения подставляются в (63), (64).

6. Контроль решения.

Графики не должны иметь разрывов. При t=0 и t=t₃ угловые скорости близки к нулю. Результаты графоаналитической проверки для момента времени t=0,56c близки результатам счета на ЭВМ.

Литература.

1. Красковский Е.Я., Дружинин Ю.А., Филатов Е.М., Расчет и конструирование механизмов приборов и вычислительных систем. Учебное пособие для приборостроительных специальностей вузов. -M; Высш.шк., 1991-480с.

2. Механика промышленных роботов; Учебное пособие для вузов: в 3 кн./Под ред. К. В. Фролова, Е. И. Воробьева, М. Высш.шк., 1988.

3. Бурдаков С.Ф. Проектирование манипуляторов промышленных роботов и роботизированных комплексов. Учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по специальности: ” Робототехнические системы и комплексы ”/С. Ф. Бурдаков, В. А. Дьяченко, А. Н. Тимофеев М.: Высш.шк., 1988.

4. Камышный Н. М., Автоматизация загрузки станков - М.; Машиностроение, 1977.- 287c.

5. Красников В. Д., Промышленные роботы и манипуляторы: Учебное пособие Ростов-на-Дону: Институт с/x машиностроения, 1981 - 148c.

6. Новожилов И. В., Зацепин М. Ф. Типовые расчеты по теоретической механике на базе ЭВМ. Учебное пособие для вузов. - М.: Высш.шк., 1986 - 264 с.