Пространство и врем,я в свете теории

1.2. Пространство и врем,я в свете теории

относительности Эйнштейна

Специальная теория относительности, созданная в 1905 г. А. Эйнштейном, стала результатом обобщения и синте­за классической механики Галилея—Ньютона и электродина­мики Максвелла—Лоренца. "Она описывает законы всех физи­ческих процессов при скоростях движения, близких к скорости света, но без учета поля тяготения. При уменьшении скоростей движения она сводится к классической механике, которая, та­ким образом, оказывается ее частным случаем”.

Если бы были найдены абсолютные пространство и время, а следовательно, и абсолютные скорости, то пришлось бы отка­заться от принципа относительности, в соответствии с кото­рым инерциальные системы равноправны. Создатель теории относительности сформулировал обобщенный принцип от­носительности, который теперь распространяется и на элек­тромагнитные явления, в том числе и на движение света. Этот принцип гласит, что никакими физическими опытами (механическими, электромагнитными и др.), производимыми внутри данной системы отсчета, нельзя установить различие между состояниями покоя и равномерного прямолинейного движения. Классическое сложение скоростей неприменимо для распространения электромагнитных волн, света. "Для всех фи­зических процессов скорость света обладает свойством беско­нечной скорости. Для того чтобы сообщить телу скорость, рав­ную скорости света, требуется бесконечное количество энер­гии, и именно поэтому физически невозможно, чтобы какое нибудь тело достигло этой скорости. Этот результат был под­твержден измерениями, которые проводились над электронами. Кинетическая энергия точечной массы растет быстрее, нежели квадрат ее скорости, и становится бесконечной для скорости, равной скорости света".

Скорость света является предельной скоростью распростра­нения материальных воздействий. Она не может складываться ни с какой скоростью и для всех инерциальных систем оказы­вается постоянной. Все движущиеся тела на Земле по отноше­нию к скорости света имеют скорость, равную нулю.

Замечательный русский поэт Л. Мартынов сказал об этом так.

Это почти неподвижности мука, Мчаться куда-то со скоростью звука, Зная при этом, что есть уже где-то Некто, летящий со скоростью света.

И в самом деле, скорость звука всего лишь 340 м/с. Это не­подвижность по сравнению со скоростью света.

Из этих двух принципов — постоянства скорости света и расширенного принципа относительности Галилея — математи­чески следуют все положения специальной теории относительно­сти (СТО). Если скорость света постоянна для всех инерциальных систем, а они все равноправны, то физические величины длины тела, промежутка времени, массы для разных систем отсчета будут различными. Так, длина тела в движущейся системе будет наи­меньшей по отношению к покоящейся. По формуле:

где /' — длина тела в движущейся системе со скоростью V по отношению к неподвижной системе; / — длина тела в покоящейся системе.

Для промежутка же времени, длительности какого-либо процесса — наоборот. Время будет как бы растягиваться, течь медленнее в движущейся системе по отношению к неподвиж­ной, в которой этот процесс будет более быстрым. По формуле:

Еще раз подчеркнем, что эффекты специальной теории от­носительности будут обнаруживаться при скоростях, близких к световым. При скоростях значительно меньше скорости света формулы СТО переходят в формулы классической механики.

Эйнштейн попытался наглядно показать, как происходит замедление течения времени в движущейся системе по отно­шению к неподвижной. Представим себе железнодорожную платформу, мимо которой проходит поезд со скоростью, близ­кой к скорости света (см. рис. 1).

Рис. 1.

В точке а₁ на платформе находится наблюдатель N₁ (или прибор, фиксирующий эксперимент). На полу вагона в точке А размещен фонарик. Когда происходит совмещение точки А в вагоне с точкой а₁ на платформе, фонарик включается, появля­ется луч света. Так как скорость его конечная, хотя и большая, то для того чтобы достигнуть потолка вагона, где расположено зеркало, и отразиться обратно, необходимо время, за которое поезд уйдет вперед.

Для наблюдателя в вагоне луч света пройдет путь 2АВ, а для наблюдателя на платформе — 2А С. Как видно из рисунка, чем больше скорость поезда, тем длиннее линия АС. Очевидно, что 2АС > 2АВ. Это как раз и говорит о замедлении течения времени внутри движущейся системы по отношению к неподвижной.

Необходимо подчеркнуть, что именно в отношении опреде­ленных пространственных координат изменяются отрезки длин и промежутки времени. Наблюдатель, находящийся внутри ва­гона, по своим часам, скажем, ждет полчаса. А по часам на­блюдателя на платформе проходит значительно больше време­ни. Если, например, длина космического корабля в полете уменьшается в два раза с точки зрения наблюдателя на Земле, то при возвращении на Землю корабль сбавляет скорость и его длина становится такой, как и была при отлете.

Время же необратимо. Отсюда известный парадокс близне­цов. После путешествия одного из близнецов на ракете, летев­шей близко к скорости света, он с удивлением увидит, что его брат стал старше его. Можно даже рассчитать такой полет.

Представим себе, что с Земли стартовал космический ко­рабль со скоростью 0,99 или 0,98 скорости света и вернулся об­ратно через 50 лет, прошедших на Земле. Но согласно теории относительности по часам корабля этот полет продолжался бы всего лишь год. Если космонавт, отправившись в полет в возрасте 25 лет, оставил на Земле только что родившегося сына, то при встрече 50-летний сын будет приветствовать 26-летнего отца.

Физиологические процессы здесь совершенно ни при чем. Нельзя спрашивать, почему за один год сын космонавта соста­рился на 50 лет. Теория относительности доказала, что не сущест­вует ни абсолютного времени, ни абсолютного пространства. Сын постарел на 50 лет за годы, прожитые на Земле, в системе отсчета корабля время по отношению к земле другое'.

Релятивистское замедление является экспериментальным фактом. В космических лучах в верхних слоях атмосферы обра­зуются частицы, называемые пи-мезонами, или пионами. Соб­ственное время жизни пионов — 10"⁸ с. За это время, двигаясь даже со скоростью, почти равной скорости света, они могут пройти не больше чем 300 см. Но приборы их регистрируют. Они проходят путь, равный 30 км, или в 10 000 раз больше, чем для них возможно. Теория относительности так объясняет этот факт: 10~⁸ с является естественным временем жизни мезона, измеренным по часам, движущимся вместе с мезоном, т. е. по­коящимся по отношению к нему. Но в системе отсчета Земли время жизни мезона намного больше, и за это время пионы в состоянии пройти земную атмосферу.

Говоря об относительности пространственных и временных величин в разных системах отсчета, следует помнить, что в теории относительности мы наблюдаем неразрывную связь от­носительного и абсолютного как одно из проявлений физиче­ской симметрии. Поскольку скорость света является абсолют­ной величиной, то и связь пространства и времени обнаружи­вается как некоторая абсолютная величина. Она выражается в так называемом пространственно-временном интервале по форму­ле . В каждой системе отсчета длина тела и вре­менной промежуток будут различны, а эта величина останется неизменной. Увеличение длины будет соответствовать умень­шение промежутка времени в данной системе, и наоборот.

В общей теории относительности (ОТО), или теории тяготе­ния, Эйнштейн расширяет принцип относительности, распро­страняя его на неинерциальные системы. В ней он также исхо­дит из экспериментального факта эквивалентности масс инер­ционных и гравитационных, или эквивалентности инерцион­ных и гравитационных полей.

Правда, принцип эквивалентности справедлив только при строго локальных наблюдениях. Так, представим себе лифт, стоящий на Земле. Наблюдатель в лифте бросает два шара. Они будут двигаться по направлению к центру Земли и, следова­тельно, друг к другу. Если же мы будем тянуть лифт с ускоре­нием § в пустоте, то те же шары будут двигаться параллельно друг другу (см. рис. 2).

Рис. 2.

Но несмотря на это ограничение, принцип эквивалентности играет важную роль в науке. Мы всегда можем вычислить непо­средственно действие сил инерции на любую физическую систему, и это дает нам возможность знать действие поля тяготения, отвлека­ясь от его неоднородности, которая часто очень незначительна.

Расширение принципа относительности на неинсрциальные «.'истемы, казалось бы, противоречит нашему обыденному опы­ту. Находясь внутри инерциальной системы, никаким экспери­ментом нельзя определить, движется она или покоится. Те, кто летал в самолете, знают, что в нем, как и на Земле, можно де­лать вес: пить чай, играть в мячик и т. п. Даже если посмотреть в иллюминатор, то увидишь, что самолет как бы висит непод­вижно над облаками. Однако, когда самолет начинает сбавлять скорость и идет на посадку, пассажиры сразу же это замечают.

Эйнштейн предлагает провести мысленный эксперимент с лифтом, подвешенным над Землей. Наблюдатели, находящиеся внутри него, не смогут определить в некоторых ситуациях, на­ходятся они в покое или в движении. Представим себе, что в какой-то момент времени канат, на котором подвешен лифт, обрывается, и наблюдатели в нем оказываются в состоянии свободного падения. В этом случае они не смогут определить, какое из двух противоположных утверждений будет истинным: 1) лифт движется в поле тяготения Земли; 2) лифт покоится в отсутствии поля тяготения. Если же в отсутствие поля тяготе­ния Земли лифт будут тянуть вверх с ускорением §, то наблюдатели также не смогут выбрать истинное утверждение из двух противоположных: 1) лифт покоится в поле тяготения Земли; 2) лифт движется с ускорением в отсутствие поля тяготения.

Какие же следствия для пространства и времени вытекают из общей теории относительности? Для этого нужно обратиться вначале к геометрии, которая возникла прежде всего как уче­ние о физическом пространстве, измерении земельных площа­дей и строительных сооружений. Но уже в древности появилась теоретическая, аксиоматическая геометрия Евклида, которая оставалась единственной до XIX в. Правда, до конца XIX в. не делалось какого-либо различия между теоретической и физической геометрией.

С геометрией Евклида связывался тот взгляд, что простран­ство везде одно и то же. Она исходила из пяти аксиом или по­стулатов. Многих математиков не удовлетворял пятый постулат, который гласил, что из одной точки на плоскости можно про­несли только одну прямую, которая не будет пересекаться с джнип, сколько бы ее ни продолжали. Этот постулат не был очевиден, так как никто не мог бы его экспериментально под­твердить даже в воображении — нельзя же линию продолжать в бесконечность.

Ряд известных математиков пытались доказать, что этот по­стулат на самом деле является теоремой, т. е. его можно вывес­ти из четырех других. Но все их попытки оказались неудачны­ми. Они так или иначе неявно предполагали тот же самый пя­тый постулат. Например, в той форме, что сумма углов тре­угольника равна двум прямым. Великий математик К. Гаусс первый поставил под сомнение возможность такого доказатель­ства, т. е. признал, что постулат является аксиомой и, следова­тельно, его можно заменить другими аксиомами, построив но­вую геометрию. Но он на это не осмелился.

И лишь Н.И. Лобачевский в России, Б. Риман в Германии и Я. Больяй в Венгрии построили новые геометрии, отбросив пятый постулат и заменив его на другие. Б. Риман заменил его на аксиому, что через точку, лежащую вне данной прямой на плоскости, нельзя провести ни одной параллельной, все они будут пересекаться с данной. Н.И. Лобачевский и Я. Больяй до­пустили, что существует множество прямых, которые не пере­секутся с данной.

Для пояснения отличия этих геометрий возьмем простран­ство двух измерений, поверхность. Евклидова геометрия реали­зуется на плоскости, Римана — на поверхности сферы, на ко­торой прямая линия выглядит как отрезок дуги большого круга, центр которого совпадает с центром сферы. Геометрия Лоба­чевского осуществляется на так называемой псевдосфере. Так как пространство имеет три измерения, то для каждой геомет­рии вводится понятие кривизны пространства. В евклидовой геометрии кривизна нулевая, у Римана — положительная, у Ло­бачевского—Больяя — отрицательная.

Поскольку постулат параллельности эквивалентен положе­нию о сумме углов треугольника, то различие этих геометрий наглядно изображается на рисунке. В геометрии Евклида сумма углов треугольника равна 180°, у Римана — она больше, у Лоба­чевского — меньше. (Рис. 3, а, б, в соответственно).

Рис. 3.

Под кривизной пространства не нужно понимать искривле­ние плоскости наподобие того, как искривлена поверхность евклидовой сферы, где внешняя поверхность отлична от внут­ренней. Изнутри ее поверхность выгладит вогнутой, извне — вы­пуклой. Если же брать плоскость в пространстве Лобачевского или Римана, обе ее стороны являются совершенно одинаковыми. Про­сто внутренняя структура плоскости такова, что мы измеряем ее с помощью некоторого коэффициента "кривизны". Кривизна пространства понимается в науке как отступление его метрики от евклидовой, что точно описывается в языке математики, но не проявляется каким-то наглядным образом.

Риман впоследствии показал единство и непротиворечи­вость всех неевклидовых геометрий, частным случаем которых является геометрия Евклида.

Создатели геометрий Лобачевский и Риман считали, что только физические эксперименты могут показать нам, какова геометрия нашего мира. Эйнштейн в общей теории относи­тельности сделал геометрию физической экспериментальной наукой, которая подтвердила характер пространства Римана. Здесь опять призовем на помощь мысленный эксперимент. Представим себе, что лифт покоится в отсутствие гравитацион­ного поля (см. рис. 4, а). В стене лифта сделано отверстие А, через которое луч света падает на его противоположную сторо­ну. Линия АВ — прямая. Пусть теперь лифт начинает движение вверх с ускорением §, т. е. 9,8 м/с². За время, пока свет прохо­дит расстояние между стенками, лифт смещается вверх, и луч света попадает уже не в точку В, а в точку С (см. рис. 4, б).

Рис. 4.

Линия АС сохраняет свойство быть кратчайшим расстояни­ем между двумя точками, но это будет уже не прямая, а пря­мейшая или геодезическая. На Земле, поверхность которой представляет собой сферу, такие линии и называются геодези­ческими. Общая теория относительности заменяет закон тяго­тения Ньютона новым уравнением тяготения. Закон Ньютона получается как предельный случай эйнштейновских уравнений. Рассчитанное теоретически Эйнштейном отклонение луча света было впоследствии экспериментально подтверждено наблюде­ниями во время солнечного затмения, когда луч света от звезды проходит вблизи поля тяготения Солнца.

В общей теории относительности Эйнштейн доказал, что структура пространства—времени определяется распределением масс материи. Когда корреспондент американской газеты "Нью-Йорк Тайме" спросил Эйнштейна в апреле 1921 г., в чем суть теории относительности, он ответил: "Сугь такова: раньше считали, что если каким-нибудь чудом все материальные вещи исчезли бы вдруг, то пространство и время остались бы. Со­гласно же теории относительности вместе с вещами исчезли бы и пространство, и время".