Основные определения и теоремы к зачету по функциональному анализу

Определение: Элемент наилучшего приближения – L – линейное многообразие, плотное в E.  xE u: ║x-u║1-

Определение: Полное нормированное пространство- любая фундаментальная последовательность сходиться.

Теорема: О пополнении нормированного пространства. Любое нормированное пространство можно считать линейным многообразием, плотным в некотором полном нормированном пространстве.

Определение: Гильбертово пространство – нормированное пространство, полное в норме, порожденной скалярным произведением.

Теорема: Для любого элемента гильбертова пространства существует единственный элемент наилучшего приближения в конечномерном подпространстве гильбертова пространства.

Определение: L плотное в E, если xE uL: ║x-u║0  конечная -сеть

Теорема: Арцела. MC[a,b] компактно  все элементы множества равномерно ограничены и равностепенно непрерывны.

Определение: Компактный (вполне непрерывный) оператор – замкнутый шар пространства X переводит в замкнутый шар пространства Y.

Определение: (X,Y) – подпространство компактных операторов

Теорема: Шаудера. A(X,Y)  A^*(X^*,Y^*)

Линейные нормированные пространства

Пространства векторов

сферическая норма

кубическая норма

ромбическая норма

p>1

Пространства последовательностей

p>1

или пространство ограниченных последовательностей

пространство последовательностей, сходящихся к нулю

пространство сходящихся последовательностей

Пространства функций

пространство непрерывных на функций

пространство k раз непрерывно дифференцируемых на функций

Ј_p[a,b] пространство функций, интегрируемых в степени p (не Гильбертово)

- пополнение Ј_p[a,b] (Гильбертово)

Неравенство Гёльдера p,q>0

Неравенство Минковского

Похожие работы

Методические рекомендации по выполнению выпускной квалификационной работы бакалавра физико-математического образования профиль информатика

Скачать

158303

36

0

... -педагогическая или научно-техническая проблема, являющаяся новым научным вкладом в теорию определенной области знаний (педагогику, технику и другие). 4.   ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ВЫПУСКНОЙ КВАЛИФИКАЦИОННОЙ РАБОТЫ БАКАЛАВРА ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ ПРОФИЛЬ ИНФОРМАТИКА   4.1. Положение о выпускной квалификационной работе бакалавра физико-математического образования: ...

Основы психологии

Скачать

842354

9

0

... как философ прагматистского направления, социолог и социальный психолог. Это обстоятельство обусловило важную специфическую особенность интеракционизма: в отличие от других теоретических подходов в социальной психологии, в основе которых лежат традиционные психологические школы и направления, интеракцио-нистская ориентация пришла в социальную психологию из социологии. Понятийный аппарат и ...

Разработка программы факультативного курса по теории вероятностей в курсе математики 8 класса

Скачать

98993

10

0

... вероятностей совместимых событий; формулы: полной вероятности, Бейеса (Байеса). Одной из форм дифференцированного обучения по курсу теории вероятностей может являться факультативный курс. 2. Разработка программы факультативного курса по теории вероятностей в курсе математики 8 класса   2.1 Основные понятия о факультативном курсе Возможность 1-2 часа в неделю дополнительно работать со ...

Анализ и проектирование системы продвижения продукции на примере деятельности АК "Идея-Fix"

Скачать

118510

13

5

... дипломного проекта подлежит компания ООО АК «Идея Fix» и, соответственно, все вышеперечисленные задачи будут решаться на примере указанного предприятия и его продукта, рекламно-информационного журнала «LюMON». 2. АНАЛИЗ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ ПРОДВИЖЕНИЯ ПРОДУКЦИИ НА ПРИМЕРЕ АК «ИДЕЯ-FIX»   2.1 Общая характеристика АК «Идея Fix» Агентство коммуникаций «Идея Fix» существует с 2004 года и ...