Навигация
Причем равенство достигается, если ранжировки и тождественны;
75121
знак
0
таблиц
0
изображений
1. причем равенство достигается, если ранжировки и тождественны;
2.
3.
причем равенство достигается, если ранжировка «лежит между» ранжировками и . Понятие «лежит между» означает, что суждение о некоторой паре объектов в ранжировке совпадает с суждением об этой паре либо в , либо в или же в в а в
4.
где получается из некоторой перестановкой объектов, а из той же самой перестановкой. Эта аксиома утверждает независимость расстояния от перенумерации объектов.
5. Если две ранжировки , одинаковы всюду, за исключением n-элементного множества элементов, являющегося одновременно сегментом обеих ранжировок, то можно вычислить, как если бы рассматривалась ранжировка только этих n-объектов. Сегментом ранжировки называется множество, дополнение которого непусто и все элементы этого дополнения находятся либо впереди, либо позади каждою элемента сегмента. Смысл этой аксиомы состоит в том, что если две ранжировки полностью согласуются в начале и конце сегмента, а отличие состоит в упорядочении средних n-объектов, то естественно принять, что расстояние между ранжировками должно равняться расстоянию, соответствующему ранжировкам средних n-объектов.
6. Минимальное расстояние равно единице.
Пространство ранжировок при двух объектах можно изобразить в виде трех точек, лежащих на одной прямой. Расстояния между точками равны При трех объектах пространство всех возможных ранжировок состоит из 13 точек.
Используя введенную метрику, определим обобщенную ранжировку как такую точку, которая наилучшим образом согласуется с точками, представляющими собой ранжировки экспертов. Понятие наилучшего согласования на практике чаще всего определяют как медиану и среднюю ранжировку.
Медиана есть такая точка в пространстве ранжировок, сумма расстояний от которой до всех точек - ранжировок экспертов является минимальной. В соответствии с определением медиана вычисляется из условия
Средняя ранжировка есть такая точка, сумма квадратов расстояний от которой до всех точек – ранжировок экспертов является минимальной. Средняя ранжировка определяется из условия
Пространство ранжировок конечно и дискретно, поэтому медиана и средняя ранжировка могут быть только какими-либо точками этого пространства. В общем случае медиана и средняя ранжировка могут не совпадать ни с одной из ранжировок экспертов.
Если учитывается компетентность экспертов, то медиана и средняя ранжировка определяются из условий [12]:
где - коэффициенты компетентности экспертов.
Если ранжировка объектов производится по нескольким показателям, то определение медианы вначале производится для каждого эксперта по всем показателям, а затем вычисляется медиана по множеству экспертов [12]:
(j=1,2,…,m);
где - коэффициенты весов показателей.
Основным недостатком определения обобщенной ранжировки в виде медианы или средней ранжировки является трудоемкость расчетов. Естественный способ отыскания или в виде перебора всех точек пространства ранжировок неприемлем вследствие очень быстрого роста равномерности пространства при увеличении количества объектов и, следовательно, роста трудоемкости вычислений. Можно свести задачу отыскания или к специфической задаче целочисленного программирования. Однако это не очень эффективно уменьшает вычислительные трудности.
Расхождение обобщенных ранжировок при различных критериях возникает при малом числе экспертов и несогласованности их оценок. Если мнения экспертов близки, то обобщенные ранжировки, построенные по критериям медианы и среднего значения, будут совпадать.
Сложность вычисления медианы или средней ранжировки привела к необходимости применения более простых способов построения обобщенной ранжировки.
К числу таких способов относится способ сумм рангов.
Этот способ заключается в ранжировании объектов по величинам сумм рангов, полученных каждым объектом от всех экспертов. Для матрицы ранжировок составляются суммы [12]
(i=1,2,…,n).
Далее объекты упорядочиваются по цепочке неравенствДля учета компетентности экспертов достаточно умножить каждую i-ю ранжировку на коэффициент компетентности j-го эксперта В этом случае вычисление суммы рангов для i-го объекта производится по следующей формуле [12]:
(i=1,2,…,n).
Обобщенная ранжировка с учетом компетентности экспертов строится на основе упорядочения сумм рангов для всех объектов.
Следует отметить, что построение обобщенной ранжировки по суммам рангов является корректной процедурой, если ранги назначаются как места объектов в виде натуральных чисел 1, 2, ..., n. Если назначать ранги произвольным образом, как числа в шкале порядка, то сумма рангов, вообще говоря, не сохраняет условие монотонности преобразования и, следовательно, можно получать различные обобщенные ранжировки при различных отображениях объектов на числовую систему. Нумерация мест объектов может быть произведена единственным образом с помощью натуральных чисел. Поэтому при хорошей согласованности экспертов построение обобщенной ранжировки по методу сумм рангов дает результаты, согласующиеся с результатами вычисления медианы.
Еще одним более обоснованным в теоретическом отношении подходом к построению обобщенной ранжировки является переход от матрицы ранжировок к матрице парных сравнений и вычисление собственного вектора, соответствующего максимальному собственному числу этой матрицы. Упорядочение объектов производится по величине компонент собственного вектора.
Похожие работы
... элемента на качество принимаемых управленческих решений - одна из главных задач оптимизации процессов принятия решений в управлении общественным производством. Одним из условий преодоления субъективизма при подготовке управленческих решений являются методы исследования операций, методы экспертных оценок. Процедура выработки управленческих решений, являясь сложным логико-мыслительным процессом, ...
... . В ней прежде всего однозначно формулируется подлежащее прогнозу явление, предусматривается в виде гипотиз возможные варианты его исхода. Весьма часто применяется в прикладной социологии и такой метод экспертного прогноза, как “дельфинийская техника”[1]. Он заключается в выработке согласованных мнений путём многократного повторения опроса одних и тех же экспертов. После первого опроса и ...
... осуществляется по следующей формуле: , где , - количество повторений каждого ранга j – м студентом. Практическая работа Здесь осуществляется практическая реализация метода экспертных оценок в анализе качества обучающего процесса в ИП "Стратегия". Этот раздел содержит расчеты показателей, сравнения результирующих данных, факторы, влияющие на показатели. Для получения всех этих данных ...
... Поэтому целесообразно разработать предназначенный для поддержки проведения экспертных исследований АРМ "МАТЭК" ("Математика в экспертизе") на базе РС фирмы "Apple" с использованием современных достижений в области теории и практики экспертных оценок, в области прикладной математической статистики, прежде всего статистики объектов нечисловой природы. Список литературы 1. Орлов А.И. Допустимые ...
0 комментариев