Сущностные характеристики современной системы эвристического обучения

1.2. Сущностные характеристики современной системы эвристического обучения.

Внутренняя потребность в творческой деятельности рассматривается психологами и педагогами как объективная закономерность развития личности. По утверждению Л.С.Выготского, творчество – норма детского развития, склонность к творчеству вообще присуща любому ребенку. Однако, принимая участие в творческой деятельности, человек может действовать, руководствуясь определенным образцом (пассивно-подражательная деятельность), может из многих предложенных вариантов решения самостоятельно выбрать один (активно-подражательная),и, наконец, он может придумать, создать качественно новое (творческая деятельность). Каждый ученик на определенном этапе способен к какому-то из этих типов деятельности в большей или меньшей степени. Это и должен учитывать учитель. [12; 536]

Надо учитывать то, что учебный процесс по развитию творческих способностей выстраиваются с учетом творческой активности учащихся. Планируемая педагогическая ситуация продумывается с опорой на достижения учащихся, на то, что они умеют и знают, с учетом их творческих возможностей.

Математическое развитие школьников нужно осуществлять в русле творчества. Уроки математики прежде всего требуют атмосферы креативности, так как акт глубокого ее постижения и прочного усвоения немыслим без личностного включения, без творческой направленности.

Работы, посвященные проблеме творческого развития учащихся, можно найти в трудах И.Я.Лернера, В.А.Сухомлинского, А.Н.Окунева и др. И.Я.Лернер выделил следующие элементы творческих способностей:

- видение новой проблемы в знакомой ситуации;

- перенос знаний и умений в нестандартную ситуацию;

- видение новых (скрытых) функций известных объектов;

- видение всех взаимосвязей структуры объекта;

- видение альтернативных и вариативных способов решения задачи;

- комбинирование известных способов действий и создание на этой основе нового способа;

- построение принципиально нового способа решения, отличающегося от известных. [13]

«Творческая деятельность - создание качественно нового, никогда ранее не существовавшего».[7] Стимулом к творческой деятельности служит проблемная ситуация, которую невозможно разрешить традиционными способами. Оригинальный продукт деятельности получается в результате формулирования нестандартной гипотезы, усмотрения нетрадиционных взаимосвязей элементов проблемной ситуации, привлечения неявно связанных элементов, установления между ними новых видов взаимозависимости.

Особенностью творческой деятельности школьников является то, что в результате этой деятельности они создают новые для себя ценности, важные для формирования личности как общественного субъекта. Обучение творчеству детей главным образом осуществляется на проблемах, уже решенных или решаемых обществом.

По мнению дидактов [14, 15, 16], способности выступают и как предпосылки усвоения знаний, умений и навыков, и как результат, и критерий уровня обучаемости. Применительно к ситуации школьного обучения творческие способности проявляются в решении творческих задач, но оптимальным условием, обеспечивающим интенсивное развитие творческих способностей школьников, выступает не эпизодическое решение отдельных творческих познавательных задач, а планомерное, целенаправленное предъявление их в системе.

Эвристический метод обучения позволяет педагогу предоставить учащимся больше самостоятельности и творческого поиска.

Проблема в том, что при разработке методики формирования творческих способностей посредством эвристического метода учитель должен учитывать:

а) общий уровень развития ученического коллектива;

б) возрастные особенности формирования креативной сферы;

в) личностные особенности учащихся;

г) специфические черты и особенности учебного предмета.

Условия формирования творческих способностей:

а) положительные мотивы учения;

б) интерес учащихся;

в) творческая активность;

г) положительный микроклимат в коллективе;

д) сильные эмоции;

е) предоставление свободы выбора действий, вариативность работы.

Принципы деятельности:

а) креативность обучения (реализация творческих возможностей учителя и учащихся);

б) опора на субъективный опыт учащихся (один из источников обучения);

в) актуализация результатов обучения (применение на практике приобретенных знаний, умений и навыков);

г) индивидуализация и дифференциация обучения (индивидуальный и дифференцированный подход к учащимся);

д) системность обучения;

е) творческое взаимодействия учащихся и учителя в процессе обучения.

Следовательно, задачами учителя будут выступать:

а) постоянное пополнение запаса знаний учащихся по математике;

б) развитие общеучебных умений и навыков;

в) развитие креативного мышления;

г) развитие творческой самостоятельности учеников;

д) воспитание творческой личности.

«Степень сложности задачи определяется числом существенных взаимосвязей в ее условии, числом опосредований и преобразований, приводящих к нахождению искомого.»[8] Зависит она и от уровня самостоятельности учащихся при постановке и решении проблемы.

Таковы некоторые более внешние, поддающиеся объективной оценке условия, определяющие эвристичность задач.

1.3 Творческое мышление как результат эвристического обучения.

Эвристический и другие принципы развития творческого мышления не могут быть реализованы без учета возрастных и индивидуально-типических особенностей мышления. Возрастным особенностям интеллектуального развития посвящено немало исследований. В них выявлена стадиальность развития интеллекта, дана характеристика каждой стадии в зависимости от ведущего вида мыслительной деятельности.

На первой стадии ведущим является наглядно-действенное, практическое мышление, которое осуществляется в конкретной ситуации, в процессе практических действий с реальными предметами. У маленьких детей это «мышление руками». Малыш тянется к игрушке, не может её достать и после ряда попыток использует палку или лезет на табуретку, чтобы получить заинтересовавший его предмет.

На второй стадии преобладает наглядно-образное мышление; оно позволяет решать задачи на основе оперирования уже не реальными предметами, а образами восприятия и представлений, содержащимися в детском опыте. Связь мышления с практическими действиями хоть и сохраняется, но не является такой прямой, непосредственной, как раньше. Чтобы решать задачи ребенок должен отчетливо воспринимать, наглядно представлять рисуемую в них ситуацию.

На третьей, высшей, ступени развития ведущую роль в мыслительной деятельности приобретает отвлеченное, абстрактно-теоретическое мышление. Мышление выступает здесь в форме отвлеченных понятий и рассуждений, отражающих существенные стороны окружающей действительности, закономерные связи между ними. Овладение в ходе усвоения основ наук понятиями, законами, теориями оказывает значительное влияние на умственное развитие школьников. Оно раскрывает богатые возможности самостоятельного творческого приобретения знаний, их широкого применения на практике.

Мы полагаем, что одним из важнейших принципов развития эвристического мышления является оптимальное (отвечающее целям обучения и психическим особенностям индивида) развитие разных видов мыслительной деятельности: и абстрактно-теоретического, и наглядно-образного, и наглядно-действенного, практического мышления.

Эвристическое мышление характеризуется высокой степенью новизны получаемого на его основе продукта, его оригинальностью. Это мышление появляется тогда, когда человек, попытавшись решить задачу на основе ее формально-логического анализа с прямым использованием ему известных способов, убеждается в бесплодности таких попыток и у него возникает потребность в новых знаниях, которые позволяют решить проблему: эта потребность и обеспечивает высокую активность решающего проблему субъекта. Осознание самой потребности говорит о создании у человека проблемной ситуации (А. М. Матюшкин).

Хотя мышление как процесс обобщенного и опосредованного познания действительности всегда включает в себя элементы продуктивности, удельный вес ее в процессе мыслительной деятельности может быть различным. Там, где удельный вес продуктивности достаточно высок, говорят о собственно творческом мышлении как особом виде мыслительной деятельности. В результате креативного мышления возникает нечто оригинальное, принципиально новое для субъекта, т. е. степень новизны здесь высока. Условие возникновения такого мышления — наличие проблемной ситуации, способствующей осознанию потребности в открытии новых знаний, стимулирующей высокую активность решающего проблему субъекта.

Нахождение искомого предполагает открытие не известных субъекту признаков, существенных для решения проблемы отношений, закономерных связей между признаками, тех способов, с помощью которых они могут быть найдены. Человек вынужден действовать в условиях неопределенности, намечать и проверять ряд возможных решений, осуществлять выбор между ними, подчас не имея к тому достаточных оснований. Он ищет ключ к решению на основе выдвижения гипотез и их проверки, т. е. способы опираются на известное предвидение того, что может быть получено в результате преобразований. Существенную роль в этом играют обобщения, позволяющие сокращать количество той информации, на основе анализа которой человек приходит к открытию новых знаний, уменьшать число проводимых при этом операций, «шагов» к достижению цели.

Как подчеркивает Л. Л. Гурова, весьма плодотворным в поиске пути решения проблемы оказывается ее содержательный, семантический анализ, направленный на раскрытие натуральных отношений объектов, о которых говорится в задаче. В нем существенную роль играют образные компоненты мышления, которые позволяют непосредственно оперировать этими натуральными отношениями объектов. Они представляют собой особую, образную логику, дающую возможность устанавливать связи не с двумя, как при словесном рассуждении, а со многими звеньями анализируемой ситуации, действовать, по словам Л. Л. Гуровой, в многомерном пространстве.

Новизна проблемы диктует новый путь ее решения: скачкообразность, включение эвристических, «поиско­вых» проб, большую роль семантики, содержательного анализа проблемы. В этом процессе наряду с словесно-логическими, хорошо осознанными обобщениями, очень важны обобщения интуитивно-практические, не находящие сначала своего адекватного отражения в слове. Они возникают в процессе анализа наглядных ситуаций, решения конкретно-практических задач, реальных действий с предметами или их моделями, что значительно облегчает поиск неизвестного, однако сам процесс этого поиска находится вне ясного поля сознания, осуществляется интуитивно.

Вплетаясь в сознательную деятельность, будучи подчас растянутым во времени, нередко весьма длительном, процесс интуитивно-практического мышления осознается как мгновенный акт, как «инсайт» благодаря тому, что в сознание сначала «прорывается» результат решения, в то время как путь к нему остается вне его и осознается на основе последующей более развернутой, осознанной мыслительной деятельности.

В этом процессе, как отмечают многие исследователи, нередко имеет место внешне внезапное усмотрение пути решения — инсайт, «ага-переживание», причем оно часто возникает тогда, когда человек непосредственно не был занят решением проблемы. Реально такое решение подготовлено прошлым опытом, зависит от предшествующей аналитико-синтетической деятельности и прежде всего — от достигнутого решающим уровня словесно-логического понятийного обобщения (К. А. Славская). Однако, сам процесс поисков решения в значительной своей части осуществляется интуитивно, под порогом сознания, не находя своего адекватного отражения в слове, и именно потому его результат, «прорвавшийся» в сферу сознания, осознается как инсайт, якобы не связанный с ранее осуществлявшейся субъектом деятельностью, направленной на открытие новых знаний.

В результате творческого мышления происходит становление психических новообразований — новых систем связи, новых форм психической саморегуляции, свойств личности, ее способностей, что знаменует сдвиг в умственном развитии.

Итак, креативное мышление характеризуется высокой новизной своего продукта, своеобразием процесса его получения и, наконец, существенным влиянием на умственное развитие. Оно является решающим звеном в умственной деятельности, так как обеспечивает реальное движение к новым знаниям.

Эвристическая деятельность или эвристические процессы, хотя и включают в себя умственные операции в качестве важного своего компонента, вместе с тем обладают некоторой спецификой. Именно поэтому эвристическую деятельность следует рассматривать как такую разновидность человеческого мышления, которая создает новую систему действий или открывает неизвестные ранее закономерности окружающих человека объектов (или объектов изучаемой науки).

Некоторые психологи-теоретики для того чтобы как-то обозначить эти различия большинство исследователей предпочитают в отношении такого вида мышления школьников употреблять термин «продуктивное мышление», а термином «творческое мышление» обозначать высшую ступень мыслительной деятельности, осуществляемую теми, кто открывает принципиально новые для человечества знания, создает нечто оригинальное, не имеющее себе аналога. Мы же так их не различаем – для нас творческое, креативное, продуктивное, мышление – синонимы.

Созданы целые батареи тестов, направленные на выявление указанных особенностей мыслительной деятельности. На их основе вычисляется специальный «коэффициент творческого потенциала детей» («creativity»).

Во многих работах о креативном мышлении основными его показателями считаются такие, которые отражают степень отклонения от привычного решения, преодоления «барьеров прошлого опыта». С целью их выявления используются искусственные проблемы, предполагающие резкое столкновение имеющегося опыта с требованиями задачи, они предполагают необычные решения, зачастую нарушающие то, что диктуется опытом жизни.

Креативное мышление предполагает не только широкое использование усвоенных знаний, но и преодоление барьера прошлого опыта, отхода от привычных ходов мысли, разрешение противоречий между актуализированными знаниями и требованиями проблемной ситуации, оригинальность решений, их своеобразие, переключения от одних действий к другим, в длительной задержке на уже известных действиях, несмотря на наличие отрицательного подкрепления и т. д.

Для творческого решения проблем важно не только выделить требуемые ситуацией существенные признаки, но и, удерживая в уме всю их совокупность, действовать в соответствии с ними не поддаваясь на влияние внешних, случайных признаков анализируемых ситуаций. Открытие принципиально новых знаний, столь характерное для эвристического мышления, представляет собой скачкообразный, циклический процесс, в котором в диалектически противоречивом единстве выступают как хорошо осознанные, словесно-логические компоненты, так и не находящие адекватного отражения в слове, подсознательные, интуитивно-практические компоненты. Включение интуиции в процесс поиска нового закономерно.

2. 1. Пути и условия организации эвристического обучения в школе

Мы считаем, что развитие творческого мышления у учащихся в процессе изучения ими математики является одной из актуальных задач, стоящих перед преподавателями математики в современной школе. Основным средством такого воспитания и развития математических способностей учащихся являются задачи. Не случайно известный современный математик и методист Д. Пойа пишет: «Что значит владение математикой? Это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности».

При обучении математике на решение задач отводиться бóльшая часть учебного времени. Отсюда напрашивается вывод, что учебное время, отводимое на решение задач в школе, используется неэффективно, а это отрицательно сказывается на качестве обучения математике в целом.

Одна из главных причин затруднений учащихся, испытываемых ими при решении задач, заключается в том, что математические задачи, содержащиеся в основных разделах школьных учебников, как правило, ограничены одной темой. Их решение требует от учащихся знаний, умений и навыков по какому-нибудь одному вопросу программного материала и не предусматривает широких связей между различными разделами школьного курса математики. Роль и значение таких задач исчерпываются в течении того непродолжительного периода, который отводиться на изучение (повторение) того или иного вопроса программы. Функция таких задач чаще всего сводиться к иллюстрации изучаемого теоретического материала, к разъяснению его смысла. Поэтому учащимся нетрудно найти метод решения данной задачи. Этот метод иногда подсказывается названием раздела учебника или задачника, темой, изучаемой на уроке, указаниями учителя и т. д. Самостоятельный поиск метода решения учеником здесь минимален. При решении задач на повторение, требующих знания нескольких тем, у учащихся, как правило, возникают определенные трудности.

К сожалению, в практике обучения математике решение задач чаще всего рассматривается лишь как средство сознательного усвоения школьниками программного материала. И даже задачи повышенной трудности специальных сборников, предназначенных для внеклассной работы, в основном имеют целью закрепление умений и навыков учащихся в решении стандартных задач, задач определенного типа. А между тем функции задач очень разнообразны: обучающие, развивающие, воспитывающие, контролирующие.[8; 25-47]

Каждая предлагаемая для решения учащимся задача может служить многим конкретным целям обучения. И все же главная цель задач — развить творческое мышление учащихся, заинтересовать их математикой, привести к «открытию» математических фактов.

Достичь этой цели с помощью одних стандартных задач невозможно, хотя стандартные задачи, безусловно, полезны и необходимы, если они даны вовремя и в нужном количестве. Мы считаем, что следует избегать большого числа стандартных задач как на уроке, так и во внеклассной работе, так как в этом случае сильные ученики могут потерять интерес к математике.

Ознакомление учащихся лишь со специальными способами решения отдельных типов задач создают, на наш взгляд, реальную опасность того, что учащиеся ограничатся усвоением одних шаблонных приемов и не приобретут умения самостоятельно решать незнакомые задачи («Мы такие задачи не решали»,— часто заявляют учащиеся, встретившись с задачей незнакомого типа).

В системе задач школьного курса математики, безусловно, необходимы задачи, направленные на отработку того или иного математического навыка, задачи иллюстративного характера, тренировочные упражнения, выполняемые по образцу. Но не менее необходимы задачи, направленные на воспитание у учащихся устойчивого интереса к изучению математики, творческого отношения к учебной деятельности математического характера. Необходимы специальные упражнения для обучения школьников способам самостоятельной деятельности, общим приемам решения задач, для овладения ими методами научного познания реальной действительности и приемам продуктивной умственной деятельности, которыми пользуются ученые-математики, решая ту или иную задачу.

Осуществляя целенаправленное обучение школьников решению задач, с помощью специально подобранных упражнений, можно учить их наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, сравнениями, и делать соответствующие выводы. Необходимо, как мы считаем, прививать учащимся прочные навыки творческого мышления.

В школьных учебниках математики (и не только ныне действующих) мало задач, с помощью которых можно показать учащимся роль наблюдения, аналогии, индукции, эксперимента.

Мы исходим из того, что несмотря на ошибочные гипотезы, которые можно получить в результате наблюдений и неполной индукции, учитель должен использовать все предоставляемые ему программой и учебниками (в том числе и ранее действующими, и пробными, экспериментальными) возможности, чтобы развить у учащихся навыки творческого мышления. С этой целью, например, можно предложить учащимся следующую задачу: «Может ли: а) сумма пяти последовательных натуральных чисел быть простым числом; б) сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел быть простым числом?» (18, №1168).

Иногда для развития навыков креативного мышления нужно несколько изменять условия задач, встречающихся в школьных и других учебниках.

Перед решением задачи «Доказать, что если из трехзначного числа вычесть трехзначное число, записанное теми же цифрами, что и первое, но в обратном порядке, то модуль полученной разности будет делиться на 9 и 11» (18, № 949) целесообразно для математического развития учащихся предложить им установить (с помощью индукции), каким свойством обладает рассматриваемая разность (делиться на 9, 11, 99), и только после этого доказать подмеченную на частных примерах закономерность в общем виде.

Задача «Докажите, что для того, чтобы найти квадрат двузначного числа, оканчивающегося цифрой 5 и имеющего п десятков достаточно число десятков п умножить на п + 1 и к результату приписать 25» (21, № 969) безусловно имеет определенную познавательную ценность: учащиеся знакомятся с правилом возведения в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5. Но роль этой задачи возрастет, если ее сформулировать так: «Найдите и обоснуйте правило возведения в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на цифрой 5».

Полезно предложить учащимся VII класса самим установить с помощью наблюдений и индукции следующие формулы для подсчета сумм:

1 + 3 + 5 + … + (2п – 1) = п²,

1³ + 2³ + 3³ + … + п³ = (1 + 2 + 3 + … + п)².

Учащиеся, не знакомые с методом математический индукции, используемым для доказательства этих формул, именно с помощью такого рода задач поймут необходимость изучения этого метода в дальнейшем.

Мы исходим из того, что необходимо на уроках систематически использовать задачи, способствующие целенаправленному развитию творческого мышления учащихся, их математическому развитию, формированию у них познавательного интереса и самостоятельности. Такие задачи требуют от школьников наблюдательности, творчества и оригинальности.

Эффективное развитие математических способностей у учащихся невозможно без использования в учебном процессе задач на сообразительность, задач-шуток, математических ребусов, софизмов.

Эвристическая задача - лучший способ мгновенно возбудить внимание и учебный интерес, приблизить возможность открытия. Эвристические задачи могут быть предложены как для классной, так и для домашней работы, причем ученик должен иметь право выбора любого варианта задания. Большинство наших эвристических задач построены на статистических данных Беларуси и других стран, что способствует не только развитию эвристического мышления, но и расширяет кругозор детей и стимулирует их к самостоятельной познавательной деятельности.

Весьма интересна с точки зрения применения эвристического метода в школе книга американского педагога У. Сойера "Прелюдия к математике" [17]. "Для всех математиков, - пишет Сойер, - характерна дерзость ума. Математик не любит, когда ему о чем-нибудь рассказывают, он сам хочет дойти до всего". Эта "дерзость ума", по словам Сойера, особенно сильно проявляется у детей.

"Если вы, например, преподаете геометрию 9-10-летним ребятам, - говорит Сойер, - и рассказываете, что никто еще не смог разделить угол на три равные части при помощи линейки и циркуля, вы непременно увидите, что один-два мальчика останутся после уроков и будут пытаться найти решение. То обстоятельство, что в течение 2000 лет никто не решил эту задачу, не помешает им надеяться, что они смогут это сделать в течение часового перерыва на обед. Это, конечно, не очень скромно, но и не свидетельствует об их самонадеянности. Они просто готовы принять любой вызов. А ведь в действительности уже доказано, что невозможно разделить угол на три равные части при помощи линейки и циркуля. Их попытка найти решение - того же рода, что попытка представить "корень из двух" в виде рациональной дроби p/q .Хороший ученик всегда старается забежать вперед. Если вы ему объясните, как решать квадратное уравнение дополнением до полного квадрата, он непременно захочет узнать, можно ли решить кубическое уравнение дополнением до полного куба. Вот это желание исследовать является отличительной чертой математика. Это одна из сил, содействующих росту математика. Математик получает удовольствие от знаний, которыми он уже овладел, и всегда стремится к новым знаниям".

Другим необходимым качеством математика является интерес к закономерностям. Закономерность - это наиболее стабильная характеристика постоянно меняющегося мира. Сегодняшний день не может быть похожим на вчерашний. Нельзя увидеть дважды одно и то же лицо под одним и тем же углом зрения. Закономерности встречаются уже в самом начале арифметики. В таблице умножения имеется немало элементарных примеров закономерностей. Вот один из них. Обычно дети любят умножать на 2 и на 5, потому что последние цифры ответа легко запомнить: при умножении на 2 всегда получаются четные цифры, а при умножении на 5, еще проще, всегда 0 или 5. Но даже в умножении на 7 есть свои закономерности. Если мы посмотрим последние цифры произведений 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, т.е. на 7, 4, 1, 8, 5, 2, 9, 6, 3, 0, то увидим, что разность между последующей и предыдущей цифрами составляет:-3; +7;-3;-3; +7; -3; -3, -3. В этом ряду чувствуется совершенно определенный ритм.

Если прочесть конечные цифры ответов при умножении на 7 в обратном порядке, то мы получаем конечные цифры от умножения на 3. Даже в начальной школе можно развить навык наблюдения за математическими закономерностями.