Экономическая интерпретация результатов осуществляется на основе содержательного истолкования полученных в ходе анализа результатов

4. Экономическая интерпретация результатов осуществляется на основе содержательного истолкования полученных в ходе анализа результатов.

Компонентный анализ.

В зависимости от конкретных задач, решаемых в экономике, каждый из методов факторного анализа, в том числе метод главных компонент, имеют свои достоинства и недостатки. Компонентный анализ считается статистическим методом. Однако, есть другой подход, приводящий к компонентному анализу, но не являющийся статистическим. Этот подход связан с получением наилучшей проекции точек наблюдения в пространстве меньшей размерности. В статистическом подходе задача будет заключаться в выделении линейных комбинаций случайных величин, имеющих максимально возможную дисперсию. Он опирается на ковариационную и корреляционную матрицу этих величин. У этих двух разных подходов есть общий аспект: использование матрицы вторых моментов как исходной для начала анализа.

Методы факторного анализа позволяют решать следующие четыре задачи.

Первая заключается в «сжатии» информации до обозримых размеров, т.е. извлечения из исходной информации наиболее существенной части за счет перехода от системы исходных переменных к системе обобщенных факторов. При этом выявляются неявные, непосредственно не измененные, но объективно существующие закономерности, обусловленные действием как внутренних, так и внешних причин.

Вторая сводится к описанию исследуемого явления значительно меньшим числом m обобщенных факторов (главных компонент) по сравнению с числом исходных признаков. Обобщенные факторы – это новые единицы измерения свойств явления, непосредственно измеряемых признаков.

Третья – связана с выявлением взаимосвязи наблюдаемых признаков с вновь полученными обобщенными факторами.

Четвертая заключается в построении уравнения регрессии на главных компонентах с целью прогнозирования изучаемого явления.

Компонентный анализ может быть также использован при классификации наблюдений (объектов). В экономических исследованиях стремление полнее изучить исследуемое явление приводит к включению в модуль все большего числа исходных переменных, которые зачастую отражают одни и те же свойства объема наблюдения. Это приводит к высокой корреляции между переменными, т.е. к явлению мультиколлинеарности. При этом классические методы регрессионного анализа оказываются малоэффективными. Преимущество уравнения регрессии на главные компоненты в том, что последние не коррелированны между собой.

Главные компоненты являются характеристическими векторами ковариационной матрицы.

Множество главных компонент представляет собой удобную систему координат, а их вклад в общую дисперсию характеризует статистические свойства главных компонент. Из общего числа главных компонент для исследования, как правило, оставляют наиболее весомых, т.е. вносящих максимальный вклад в объясняемую часть общей дисперсии.

Таким образом, несмотря на то, что в методе главных компонент надо для точного воспроизведения корреляции и дисперсии между переменными найти все компоненты, большая доля дисперсии объясняется небольшим числом главных компонент. Кроме того, можно по признакам описать факторы, а по факторам (главным компонентам) описать признаки.

Интерпретация результатов исследования

Для исследования использовались следующие данные:

Исходные данные для анализа

N	Y2	X4	X5	X6	X7	X8	X9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30	13.26 10.16 13.72 12.85 10.63 9.12 25.83 23.38 14.68 10.05 13.99 9.68 10.03 9.13 5.37 9.86 12.62 5.02 21.18 25.17 19.1 21.0 6.57 14.19 15.81 5.23 7.99 17.5 17.16 14.54	0.23 0.24 0.19 0.17 0.23 0.43 0.31 0.26 0.49 0.36 0.37 0.43 0.35 0.38 0.42 0.30 0.32 0.25 0.31 0.26 0.37 0.29 0.34 0.23 0.17 0.29 0.41 0.41 0.22 0.29	0.78 0.75 0.68 0.70 0.62 0.76 0.73 0.71 0.69 0.73 0.68 0.74 0.66 0.72 0.68 0.77 0.78 0.78 0.81 0.79 0.77 0.78 0.72 0.79 0.77 0.80 0.71 0.79 0.76 0.78	0.40 0.26 0.40 0.50 0.40 0.19 0.25 0.44 0.17 0.39 0.33 0.25 0.32 0.02 0.06 0.15 0.08 0.20 0.20 0.30 0.24 0.10 0.11 0.47 0.53 0.34 0.20 0.24 0.54 0.40	1.37 1.49 1.44 1.42 1.35 1.39 1.16 1.27 1.16 1.25 1.13 1.10 1.15 1.23 1.39 1.38 1.35 1.42 1.37 1.41 1.35 1.48 1.24 1.40 1.45 1.40 1.28 1.33 1.22 1.28	1.23 1.04 1.80 0.43 0.88 0.57 1.72 1.70 0.84 0.60 0.82 0.84 0.67 1.04 0.66 0.86 0.79 0.34 1.60 1.46 1.27 1.58 0.68 0.86 1.98 0.33 0.45 0.74 1.03 0.99	0.23 0.39 0.43 0.18 0.15 0.34 0.38 0.09 0.14 0.21 0.42 0.05 0.29 0.48 0.41 0.62 0.56 1.76 1.31 0.45 0.50 0.77 1.20 0.21 0.25 0.15 0.66 0.74 0.32 0.89

Далее был проведен на исходные данные корреляционный анализ. Были получены следующие результаты.

Матрица

 

┌─────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┐

│ N │ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │ 5 │ 6 │ 7 │

│ x4 │ 1.00 │ -0.14 │ -0.65 │ -0.54 │ -0.38 │ 0.01 │ -0.21 │

│ x5 │ -0.14 │ 1.00 │ -0.05 │ 0.39 │ 0.13 │ 0.35 │ 0.24 │

│ x6 │ -0.65 │ -0.05 │ 1.00 │ 0.06 │ 0.20 │ -0.43 │ 0.24 │

│ x7 │ -0.54 │ 0.39 │ 0.06 │ 1.00 │ 0.15 │ 0.20 │ -0.02 │

│ x8 │ -0.38 │ 0.13 │ 0.20 │ 0.15 │ 1.00 │ -0.09 │ 0.76 │

│ x9 │ 0.01 │ 0.35 │ -0.43 │ 0.20 │ -0.09 │ 1.00 │ -0.09 │

│ y2 │ -0.21 │ 0.24 │ 0.24 │ -0.02 │ 0.76 │ -0.09 │ 1.00 │

└─────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┘

t-значения

┌─────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┐

│ N │ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │ 5 │ 6 │ 7 │

├─────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤

│ x4 │ 1.00 │ 0.75 │ 4.51 │ 3.42 │ 2.18 │ 0.05 │ 1.14 │

│ x5 │ 0.75 │ 1.00 │ 0.25 │ 2.25 │ 0.68 │ 2.00 │ 1.32 │

│ x6 │ 4.51 │ 0.25 │ 1.00 │ 0.29 │ 1.09 │ 2.49 │ 1.30 │

│ x7 │ 3.42 │ 2.25 │ 0.29 │ 1.00 │ 0.82 │ 1.06 │ 0.13 │

│ x8 │ 2.18 │ 0.68 │ 1.09 │ 0.82 │ 1.00 │ 0.46 │ 6.12 │

│ x9 │ 0.05 │ 2.00 │ 2.49 │ 1.06 │ 0.46 │ 1.00 │ 0.48 │

│ y2 │ 1.14 │ 1.32 │ 1.30 │ 0.13 │ 6.12 │ 0.48 │ 1.00 │

└─────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┘

Кpитические значения t-pаспpеделения пpи 28 степенях свободы

веpоятность t-значение

0.950 1.706

0.990 2.470

0.999 3.404

Доверительные интервалы

 

┌─────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┐

│ N │ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │ 5 │ 6 │ 7 │

├─────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤

│ x4 │ 0.00 │ 0.17 │ -0.43 │ -0.28 │ -0.08 │ 0.32 │ 0.10 │

│ x4 │ 0.00 │ -0.43 │ -0.80 │ -0.73 │ -0.62 │ -0.30 │ -0.49 │

│ x5 │ 0.17 │ 0.00 │ 0.26 │ 0.62 │ 0.42 │ 0.60 │ 0.51 │

│ x5 │ -0.43 │ 0.00 │ -0.35 │ 0.10 │ -0.19 │ 0.05 │ -0.07 │

│ x6 │ -0.43 │ 0.26 │ 0.00 │ 0.36 │ 0.48 │ -0.14 │ 0.51 │

│ x6 │ -0.80 │ -0.35 │ 0.00 │ -0.26 │ -0.11 │ -0.65 │ -0.07 │

│ x7 │ -0.28 │ 0.62 │ 0.36 │ 0.00 │ 0.44 │ 0.48 │ 0.28 │

│ x7 │ -0.73 │ 0.10 │ -0.26 │ 0.00 │ -0.16 │ -0.12 │ -0.33 │

│ x8 │ -0.08 │ 0.42 │ 0.48 │ 0.44 │ 0.00 │ 0.23 │ 0.86 │

│ x8 │ -0.62 │ -0.19 │ -0.11 │ -0.16 │ 0.00 │ -0.38 │ 0.59 │

│ x9 │ 0.32 │ 0.60 │ -0.14 │ 0.48 │ 0.23 │ 0.00 │ 0.22 │

│ x9 │ -0.30 │ 0.05 │ -0.65 │ -0.12 │ -0.38 │ 0.00 │ -0.39 │

│ y2 │ 0.10 │ 0.51 │ 0.51 │ 0.28 │ 0.86 │ 0.22 │ 0.00 │

│ y2 │ -0.49 │ -0.07 │ -0.07 │ -0.33 │ 0.59 │ -0.39 │ 0.00 │

└─────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┘

прогноз по регрессии НЕТ

 

┌1────┬──────────────────────────────────────────────────┬────────┐

│ N │ k k k k k k k k k k╞ k° кdYь │ .Ў5 │

├─────┼──────────────────────────────────────────────────┼────────┤

│ x4 │ 0.87 │ 10.12 │

│ x5 │ 0.60 │ 1.74 │

│ x6 │  0.84 │ 7.37 │

│ x7 │ 0.74 │ 3.83 │

│ x8 │ 0.82 │ 6.35 │

│ x9 │ 0.64 │ 2.19 │

│ y2 │  0.81 │ 6.11 │

└─────┴──────────────────────────────────────────────────┴────────┘

 

Анализируя полученные результаты, при t_кр=1,706 с вероятностью 0,95 можно утверждать, что рентабельность имеет наибольшую зависимость от следующих факторов: удельного веса покупных изделий, коэффициента сменности оборудования и от премий и вознаграждений на одного работника в % к заработной плате и меньше всего зависит от удельного веса потерь от брака и от удельного веса рабочих в составе промышленно-производственного персонала.

Потом провели анализ с помощью линейной регрессии. Приведем протокол множественной линейной регрессии.

*** Протокол множественной линейной регрессии ***

 Зависимая переменная Y - y2

 Функция Y = -12.728+12.035*x4+28.237*x5+8.948*x6-8.160*x7+9.757*x8+0.259*x9

 Оценки коэффициентов линейной регрессии

 

 ┌───┬──────────┬───────────┬───────────────┬───────────┬────────┬─────────┐

 │ N │ Значение │ Дисперсия │ Средне- │ t - │ Нижняя │ Верхняя │

 │ │ │  │ квадатическое │ значение │ оценка │ оценка │

 │ │ │ │ отклонение │ │ │ │

 ├───┼──────────┼───────────┼───────────────┼───────────┼────────┼─────────┤

 │ 1 │ -12.73 │ 337.23 │ 18.36 │ -0.69 │ -44.29 │ 18.83 │

 │ 2 │ 12.04 │ 285.68 │ 16.90 │ 0.71 │ -17.01 │ 41.08 │

 │ 3 │ 28.24 │ 301.19 │ 17.35 │ 1.63 │ -1.59 │ 58.06 │

 │ 4 │ 8.95 │ 76.52 │ 8.75 │ 1.02 │ -6.09 │ 23.98 │

 │ 5 │ -8.16 │ 88.27 │ 9.39 │ -0.87 │ -24.31 │ 7.99 │

 │ 6 │ 9.76 │ 2.95 │ 1.72 │ 5.68 │ 6.80 │ 12.71 │

 │ 7 │ 0.26 │ 5.56 │ 2.36 │ 0.11 │ -3.79 │ 4.31 │

 └───┴──────────┴───────────┴───────────────┴───────────┴────────┴─────────┘

Кpитические значения t-pаспpеделения

пpи 23 степенях свободы

веpоятность t-значение

0.900 1.323

0.950 1.719

0.990 2.503

 

Т.к. значение t при х9 (самое маленькое из полученных) меньше tкр – мы его исключаем. И проводим анализ еще раз.

 

ШАГ 2

 

*** Протокол множественной линейной регрессии ***

Зависимая переменная Y - y2

 Функция Y = -12.473+11.313*x4+28.935*x5+8.418*x6-8.337*x7+9.719*x8

Оценки коэффициентов линейной регрессии

┌───┬──────────┬───────────┬───────────────┬───────────┬────────┬─────────┐

│ N │ Значение │ Дисперсия │ Средне- │ t - │ Нижняя │ Верхняя │

│ │ │ │ квадатическое │ значение │ оценка │ оценка │

│ │ │ │ отклонение │ │ │ │

├───┼──────────┼───────────┼───────────────┼───────────┼────────┼─────────┤

│ 1 │ -12.47 │ 318.15 │ 17.84 │ -0.70 │ -43.07 │ 18.13 │

│ 2 │ 11.31 │ 232.53 │ 15.25 │ 0.74 │ -14.85 │ 37.48 │

│ 3 │ 28.93 │ 250.19 │ 15.82 │ 1.83 │ 1.80 │ 56.07 │

│ 4 │ 8.42 │ 51.07 │ 7.15 │ 1.18 │ -3.84 │ 20.68 │

│ 5 │ -8.34 │ 82.14 │ 9.06 │ -0.92 │ -23.89 │ 7.21 │

│ 6 │ 9.72 │ 2.71 │ 1.65 │ 5.90 │ 6.89 │ 12.54 │

└───┴──────────┴───────────┴───────────────┴───────────┴────────┴─────────┘

Кpитические значения t-pаспpеделения

пpи 24 степенях свободы

веpоятность t-значение

0.900 1.321

0.950 1.716

0.990 2.495

 

Т.к. значение t при х4 (самое маленькое из полученных на втором шаге) меньше tкр – мы его исключаем. И проводим анализ еще раз.

ШАГ 3

 

*** Протокол множественной линейной регрессии ***

Зависимая переменная Y - y2

 Функция Y = -2.485+30.026*x5+4.567*x6-12.718*x7+9.316*x8

Оценки коэффициентов линейной регрессии

 ┌───┬──────────┬───────────┬───────────────┬───────────┬────────┬─────────┐

 │ N │ Значение │ Дисперсия │ Средне- │ t - │ Нижняя │ Верхняя │

 │ │ │ │ квадатическое │ значение │ оценка │ оценка │

 │  │ │ │ отклонение │ │ │ │

 ├───┼──────────┼───────────┼───────────────┼───────────┼────────┼─────────┤

 │ 1 │ -2.49 │ 134.48 │ 11.60 │ -0.21 │ -22.35 │ 17.38 │

 │ 2 │ 30.03 │ 243.57 │ 15.61 │ 1.92 │ 3.29 │ 56.76 │

 │ 3 │ 4.57 │ 23.69 │ 4.87 │ 0.94 │ -3.77 │ 12.90 │

 │ 4 │ -12.72 │ 46.42 │ 6.81 │ -1.87 │ -24.39 │ -1.05 │

 │ 5 │ 9.32 │ 2.37 │ 1.54 │ 6.05 │ 6.68 │ 11.96 │

 └───┴──────────┴───────────┴───────────────┴───────────┴────────┴─────────┘

Кpитические значения t-pаспpеделения

пpи 25 степенях свободы

веpоятность t-значение

0.900 1.319

0.950 1.713

 0.990 2.488

 

Т.к. значение t при х6 (самое маленькое из полученных на третьем шаге) меньше tкр – мы его исключаем. И проводим анализ еще раз.

 

ШАГ 4

 

*** Протокол множественной линейной регрессии ***

Зависимая переменная Y - y2

 Функция Y = -0.990+28.691*x5-12.346*x7+9.610*x8

Оценки коэффициентов линейной регрессии

 ┌───┬──────────┬───────────┬───────────────┬───────────┬────────┬─────────┐

 │ N │ Значение │ Дисперсия │ Средне- │ t - │ Нижняя │ Верхняя │

 │ │ │ │ квадатическое │ значение │ оценка │ оценка │

 │ │ │ │ отклонение │ │ │ │

 ├───┼──────────┼───────────┼───────────────┼───────────┼────────┼─────────┤

 │ 1 │ -0.99 │ 131.34 │ 11.46 │ -0.09 │ -20.59 │ 18.61 │

 │ 2 │ 28.69 │ 240.44 │ 15.51 │ 1.85 │ 2.17 │ 55.21 │

 │ 3 │ -12.35 │ 46.05 │ 6.79 │ -1.82 │ -23.95 │ -0.74 │

 │ 4 │ 9.61 │ 2.27 │ 1.51 │ 6.38 │ 7.04 │ 12.18 │

 └───┴──────────┴───────────┴───────────────┴───────────┴────────┴─────────┘

Кpитические значения t-pаспpеделения

пpи 26 степенях свободы

веpоятность t-значение

0.900 1.318

0.950 1.710

0.990 2.482

Так как все t-значения полученного уравнения регрессии больше t_кр= 1,318, то с вероятностью 0,90 можно утверждать что уравнение регрессии значимо, и результатирующий признак (рентабельность) имеет напрямую зависит от следующих факторов: удельный вес рабочих в составе промышленно-производственного персонала, коэффициент сменности оборудования и премии и вознаграждения на одного работника в % к заработной плате, как было отмечено выше и доказано данным уравнением, имеет обратную зависимость с удельным весом потерь от брака, трудоемкостью единицы продукции и удельным весом покупных изделий.

Анализируя полученное уравнение регрессии, можно сделать вывод, что при увеличении удельного веса рабочих в составе промышленно-производственного персонала на 1% рентабельность увеличивается на 28,691%, а при увеличении коэффициента сменности оборудования на 1 рентабельность уменьшается на 12,346%, если же мы увеличим премии и вознаграждения на одного работника на 1%, то рентабельность увеличится на 9,610%.

 

Оценки коэффициентов интерпретации линейной регрессии

╔════╤════════╤═════════╤═════════╗

║ N │Коэффиц.│Вета- │Дельта- ║

║ │эластичн│коэффиц. │коэффиц. ║

╠════╪════════╪═════════╪═════════╣

║1 │ +1.575│ +0.237│ +0.090║

║2 │ -1.210│ -0.234│ +0.009║

║3 │ +0.707│ +0.762│ +0.901║

╚════╧════════╧═════════╧═════════╝

Таблица остатков

┌────┬──────────────┬───────────┬────────────┬───────────────┐

│ N │ Эмпирическое │ Расчетное │ Ошибка │ Ошибка │

│ │ значение │ значение │ абсолютная │ относительная │

├────┼──────────────┼───────────┼────────────┼───────────────┤

│ 1 │ 13.26 │ 16.29 │ -3.03 │ -0.23 │

│ 2 │ 10.16 │ 12.13 │ -1.97 │  -0.19 │

│ 3 │ 13.72 │ 18.04 │ -4.32 │ -0.31 │

│ 4 │ 12.85 │ 5.69 │ 7.16 │ 0.56 │

│ 5 │ 10.63 │ 8.59 │ 2.04 │ 0.19 │

│ 6 │ 9.12 │ 9.13 │ -0.01 │ -0.00 │

│ 7 │ 25.83 │ 22.16 │ 3.67 │ 0.14 │

│ 8 │ 23.39 │ 20.04 │ 3.35 │ 0.14 │

│ 9 │ 14.68 │ 12.56 │ 2.12 │ 0.14 │

│ 10 │ 10.05 │ 10.29 │ -0.24 │ -0.02 │

│ 11 │ 13.99 │ 12.45 │ 1.54 │ 0.11 │

│ 12 │ 9.68 │ 14.73 │ -5.05 │ -0.52 │

│ 13 │ 10.03 │ 10.19 │ -0.16 │ -0.02 │

│ 14 │ 9.13 │ 14.48 │ -5.35 │ -0.59 │

│ 15 │ 5.37 │ 7.70 │ -2.33 │ -0.43 │

│ 16 │ 9.86 │ 12.33 │ -2.47 │ -0.25 │

│ 17 │ 12.62 │ 12.31 │ 0.31 │ 0.02 │

│ 18 │ 5.02 │ 7.12 │ -2.10 │ -0.42 │

│ 19 │ 21.18 │ 20.71 │ 0.47 │ 0.02 │

│ 20 │ 25.17 │ 18.30 │ 6.87 │ 0.27 │

│ 21 │ 19.10 │ 16.64 │ 2.46 │ 0.13 │

│ 22 │ 21.00 │ 18.30 │ 2.70 │ 0.13 │

│ 23 │  6.57 │ 10.89 │ -4.32 │ -0.66 │

│ 24 │ 14.19 │ 12.66 │ 1.53 │ 0.11 │

│ 25 │ 15.81 │ 22.23 │ -6.42 │ -0.41 │

│ 26 │ 5.23 │ 7.85 │ -2.62 │ -0.50 │

│ 27 │  7.99 │ 7.90 │ 0.09 │ 0.01 │

│ 28 │ 17.50 │ 12.37 │ 5.13 │ 0.29 │

│ 29 │ 17.16 │ 15.65 │ 1.51 │ 0.09 │

│ 30 │ 14.54 │ 15.10 │ -0.56 │ -0.04 │

└────┴──────────────┴───────────┴────────────┴───────────────┘

 

Характеристики остатков

Среднее значение..................... 0.000

Оценка дисперсии..................... 11.6

Оценка приведенной дисперсии........ 13.4

Средний модуль остатков.............. 2.730

Относительная ошибка аппроксимации... 0.232

Критерий Дарбина-Уотсона............. 1.692

Коэффициент детерминации............. 0.640

F - значение ( n1 = 4, n2 = 26)... 114

Гипотеза о значимости уравнения

не отвергается с вероятностью 0.950

 

Факторы, включенные в уравнение регрессии, объясняют 64% вариации уровня производительности труда.

F_расч.=114 > F_кр=2,74 (n1= 4, n2=26), что доказывает значимость уравнения регрессии с вероятностью 0,95.

Потом был проведен факторный анализ. Приведем ниже протокол факторного анализа.

*** Протокол факторного анализа ***