Общая Физика (лекции по физике за II семестр СПбГЭТУ ЛЭТИ)

1. Эл. поле в вакууме:

Электрическое поле – проявление единого электромагнитного поля, проявлением которого является электрический ток (упорядоченное движение заряженных частиц).

Эл. заряды – частицы с наименьшим отрицательным (электроны) или положительным (протоны) зарядом.

I-ый закон Кулона: суммарный эл. заряд в замкнутой системе остается постоянным.

II-й закон Кулона (о взаимодействии точечных зарядов):

Сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов пропорциональна величине каждого из зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

F12 = k*|q1q2|/r12²

 Где F12 – сила взаимодействия между двумя точечными зарядами;

k = 1/(4pe0e); e ³ 1;

e - относительная электрическая проницаемость;

e0 = 8,85*10^-12 Ф/м;

e0 =1/(4p*9*10⁹).

Если зарядов будет N, то сила взаимодействия между двумя данными зарядами не изменится, то

F = åF1i, i = 1 ¸ N.

2. Напряженность:

В качестве величины, характеризующей электрическое поле, принята величина E = F / qпр.

Ее называют напряженностью электрического поля в точке, где пробный заряд испытывает действие силы F.

Напряженность эл. поля в данной точке:

Е = (1/4pe0)*(q/r²), q – заряд, обуславливающий поле.

Вектор Е направлен вдоль радиальной прямой, проходящей через заряд и данную точку поля, от заряда, если он положителен, и к заряду, если он отрицателен.

За единицу напряженности принят В/м.

Принцип суперпозиции: напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, которые создавал бы каждый из зарядов системы в отдельности.

3. Законы Кулона:

I-ый закон Кулона: суммарный эл. заряд в замкнутой системе остается постоянным.

II-й закон Кулона (о взаимодействии точечных зарядов):

Сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов пропорциональна величине каждого из зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

F12 = k*|q1q2|/r12²

 Где F12 – сила взаимодействия между двумя точечными зарядами;

k = 1/(4pe0e); e ³1;

e - относительная электрическая проницаемость;

e0 = 8,85*10^-12 Ф/м;

e0 =1/(4p*9*10⁹).

8. Линии напряженности:

Электрическое поле можно описать с помощью линий напряженности. Их проводят таким образом, чтобы касательная к ним в данной точке совпадала с направлением вектора Е.

Густота линий выбирается так, чтобы кол-во линий, пронизывающих единицу поверхности, было равно численному значению вектора Е. (1)

Линии напряженности точечного заряда представляют собой совокупность радиальных прямых, направленных от положительного заряда и к отрицательному.

Линии одним концом «опираются» на заряд, а другим концом уходят в бесконечность (2).

Так полное число линий, пересекающих сферическую поверхность радиуса r, будет равно произведению густоты линий на площадь поверхности сферы (4pr²). В соответствии с (1), густота линий численно равна Е = (1/4pe0)*(q/r²), то кол-во линий численно равно (1/4pe0)*(q/r²)* (4pr²) = q/e0. Это говорит о том, что число линий на любом расстоянии от заряда будет постоянным, то, в соответствии с (2), получается, что линии ни где, кроме заряда, не начинаются и не заканчиваются.

5. Поле электрического диполя:

Электрическим диполем называется система двух одинаковых по величине разноименных зарядов +q и –q, расстояние l между которыми значительно меньше расстояния до точек, в которых определяется поле системы. Прямая, проходящая через оба заряда, называется осью диполя.

Положим, что r+ = r – a cos u, а r- = r + a cos u.

Спроецируем вектор Е на два взаимно перпендикулярных направления E_r и E_u:

E_r = 1/(4pe₀)*(2p^.cosu)/r³;

E_u= 1/(4pe₀)*(p^.sinu)/r³, где p = q^.l – характеристика диполя, называемая его электрическим моментом. Вектор р направлен по оси диполя от отрицательного заряда к положительному.

E² = E_r² + E_u² Þ E = 1/(4pe₀)*p/r³* *Ö(1+3^.cos²u).

Если предположить, что u = p/2, то получим напряженность на прямой, проходящей через центр диполя и перпендикулярной к его оси:

E_^ = 1/(4pe₀)_*p/r³, при этом E_r = 0, то E_^параллелен оси диполя.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dE1

6. Поле кругового заряда на оси:

dE

t

X

L

R

 dr

dq = tdl

dE = k*(tdl)/L²

dE₁ = dE^.cosa = dE(x/4) = =k*t*(x^.dl)/(R²+x²)^3/2 _2pR

E₁ = òdE₁ = k*t*(x^.dl)/(R²+x²)^3/2₀òdl = = (2pRtkx)/(R²+x²)^3/2 = =k*(Q^.x)/ (R²+x²)^3/2.

dE1

7. Поле заряда, распределенного по диску, на его оси:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dr

X

L

R

dq = tdl

g

dE

 

 

 

 

 

 

g - плотность распределения заряда

dQ = gdS = g2prdr

dE₁ = k*(dQx)/(r²+x²)^3/2 = =kg2p*(xrdr)/(r²+x²)^3/2

E₁ = kg2px*₀ò^Rrdr/(r²+x²)^3/2 = =-kg2px(r²+x²)^-1/2₀ô^R = =kg2px(1/x–1/Ö(R²+x²)) = kg2p(1– x/Ö( R²+x²)).

Если x<<R, то E₁ = kg2p получает условие бесконечной заряженной плоскости.

E = 2pg/(4pe₀) = g/(2e₀).

9. Поток вектора напряженности:

] $ поле некого вектора А.

Ф_А = _SòАdS – поток вектора А через площадку S (скалярная величина).

a - угол между вектором А и нормалью к S.

Он «+» тогда, когда угол a - острый, и «-», когда a - тупой.

Направление нормали n выбирается наружу выпуклой поверхности, а в случае плоской поверхности оговаривается заранее.

Ф_Е = _SòEdS = /E и S вектора/ = =_SòEndS.

Если поверхность замкнутая, то поток Ф_Е обозначается, как

Ф_Е = ò EdS = ò (q₀/(4pr²e₀))dS.

 Поток вектора Е через поверхность равен числу силовых линий через эту поверхность. Если поверхность замкнутая, то Ф_Е = (q₀/(e₀4pr²))^.òdS = =q₀/e₀.

В случае, если заряд окружает неровная поверхность, то Ф_Е = q₀/e₀ тек же, т.к. число силовых линий, пронизывающих поверхность, останется тем же самым.

Если в поверхности образовать складку, то Ф будет определяться, как поток вектора Е, а в местах складок будет компенсироваться, т.е. Ф_Е = q₀/e₀.