Вихревое электрическое поле. Токосмещение

53. Вихревое электрическое поле. Токосмещение.

] проволочный контур, в котором индуцируется ток, неподвижен, а изменение магнитного потока происходит из-за изменения магнитного поля. Возникает индукционный ток, значит изменение маг. поля вызывают сторонние силы, вызываемые электрическим полем с напряженностью Е_В.

ЭДС равна циркуляции Е_В по контуру:

e_i = oòE_Bdl;

e_i = -dФ/dt, то

oòE_Bdl = -d/dl_SòBdS Û

Û oòE_Bdl = -_Sò(¶B/¶t)dS Û

Û _Sò[ÑE_B]dS = -_Sò(¶B/¶t)dS, то

[ÑE_B] = -¶B/¶t.

Поле Е_В существенно отличается от порождаемого неподвижным зарядом поля Е_q. Т.к. линии электрического поля начинается и заканчивается на зарядах, то [ÑE_q] = 0.

[ÑE_B] ¹ 0 ® E_B, как и магнитное поле, является вихревым.

Напряженность суммарного поля:

Е = E_B + E_q ® [ÑE] = -¶B/¶t.

Существование взаимосвязи между электрическими и магнитными полями говорит о том, что рассмотрение их по отдельности условно. Относительно одной инерциальной системы отсчета, заряды могут быть неподвижны, когда относительно другой они могут двигаться. Поле, которое относительно одной системы отсчета является только электрическим или только магнитным, относительно другой системы отсчета будет представлять собой совокупность электрического и магнитного полей, образующих единое электромагнитное поле.

Ток смещения:

Максвелл предположил, что $ обратная связь между полями.

+q -q

® ®

i D

S

j_ПР = /плотность тока в обкладках/ = = i/S = (q’_(t))/S = (q/S)’_t = g’

D = g ® D’ = g’.

В пр-ве между пластинами при отсутствии тока проводимости, должен присутствовать ток смещения.

® ®

j_CM = (D)’

Из всех св-в токопроводимости, ток смещения обладает только св-вом создавать магнитное поле. Ток смещения может быть создан полями любого вида. Он имеет место везде, где есть смещающееся электрическое поле.

® ® ® ® ®

j = j_ПР + j_СМ = j_ПР + (D)’

® ® ® ® ® ®

oòH dl = _Sò j_ПР dS + _Sò(dD/dt) dS.

54. Электромагнитные волны:

Существование электромагнитных волн вытекает из дифференциальных уравнений Максвелла, а именно соотношение:

® ®

DЕ = e₀em₀m(¶²Е/¶t²) – волновое ур-е для Е.

e₀m₀ = 1/С², где С – скорость распространения света.

® ®

DЕ = (em/С²)_*(¶²Е/¶t²);

При проецировании:

® ® ®

(¶²Е/¶х²) + (¶²Е/¶у²) + (¶²Е/¶z²) =

®

= (em/С²)_*(¶²Е/¶t²);

® ® ®

(¶²H/¶х²) + (¶²Н/¶у²) + (¶²Н/¶z²) =

®

= (em/С²)_*(¶²Н/¶t²);

1/u² = em/С² – фазовая скорость распространения волны в данной среде.

u = С/Öem;

Всякая функция Е или Н, удовлетворяющая вышеуказанным уравнениям описывает волну.

55. Плоская электромагнитная волна:

]$ плоская электромагнитная волна, распространяющаяся в нейтральной непроводящей среде.

g = 0; j = 0;

Волновая поверхность ^ оси x:

1) Вектора Е и Н ^ оси x и не зависят то координат y и z.

2) Электромагнитные волны когерентны, т.е. вектора Е и Н ^ направлению распространения.

3) Если считать Е_Z = 0, то H_Y = 0.

4) ¶²E_У/¶x² = (em/C²)_*(¶²E_Y/¶t²)

¶²H_Z/¶x² = (em/C²)_*(¶²H_Z/¶t²)

® ® ® ®

DE = (¶²E/¶x²) + (¶²E/¶y²) + (¶²E/¶z²), где (¶²E/¶y²) = (¶²E/¶z²) = 0;

5) E_У = E_m cos(wt – kx + a₁); (m - ?)

H_Z = H_m cos(wt – kx - a₂);

Вектора Е и Н колеблются в одной фазе, a₁ = a₂.  ___  

6) E_m*Öe₀e = H_m*Öm₀m;__________

E_m/H_m = Öm₀e₀ = Ö4p_*10^–7_*9_*10⁹_*4p = = 120p;

® ®

E = E_m cos(wt – kx);

® ®

H = H_m cos(wt – kx);

У

Х

 

Мгновенная фотография

Z

56. Энергия электромагнитных волн. Вектор плотности потока:

w = w_E + w_H  = (e₀eE²)/2 + (m₀mH²)/2 = 1/2(Öe₀e_*E_*Öm₀m_*H + Öe₀e_*Öm₀m_*H_*E = = (1/C)_*E_*H /e = 1, m = 1/ - объемная плотность энергии электромагнитного поля.

 S = w_*C – плотность потока энергии электромагнитного поля.

®  ® ®

S = [E H] – определяет направление распространения энергии электромагнитного поля.

® ®

Ф_S = _Fò S dF – кол-во энергии, переносимое через поверхность S за единицу времени.

В этом случаи Ленц – Джоулевое тепло выделяется за счет действия сторонних сил. При этом внутренняя энергия ни чем не поглощается и ни куда не выделяется.

E* > rj, то на участке действия скоростных сил энергия электромагнитного поля будет выделяться в окружающее пространство и будет поглощаться обратно по всей длине проводника.

Любая цепь должна излучать электромагнитные волны.

57. Импульс электромагнитных волн:

®

E ®

j

f_ЕД.ОБ

®

Н

® ® ® ® ®

f_ЕД.ОБ = [j B] = m₀m [j H]

__

P = w , где w - величина плотности энергии, усредненная по времени; Р – давление. __

Р = (1 + k) w;

®  ® ®  ®

k_ЕД.ОБ = S/C² = [E x H]/C², где k – импульс единицы объема.

k_ЕД.ОБ = m_{ЕД.ОБ *} C;

m_ЕД.ОБ = S/C³ = w/C², w - объемная плотность.

Е = mC²;

Все, что обладает энергией, обладает массой, любое изменение энергии приводит к изменению массы.

58. Световая волна:

Свет обладает дуализмом, т.е.проявляет те или иные св-ва в зависимости от методов наблюдения.

Волновые св-ва:

Вектор Е, его колебания:

E = A cos(wt – kr + a);

A = const;

A ~ 1/r, где r – источник волны.

n = C/u; n = Öem = Öe;

Имеет место явление дисперсии:

l = 0,40 ¸ 0,76 мкм;

f = (0,39 ¸ 0,75)_*10¹⁵ Гц.

Модуль плотности потока энергии, усредненного по времени, переносимой световой волной, называется интерференцией.

®

I = <ôSô>;

E_me₀e = H_mm₀m;

S = EH ~ eE² ~ I ~ eA².

Линии, вдоль которых распространяется световая энергия, называются лучами.

Естественный свет:

Возникает при высвечивании атомов. Атом переходит из возбужденного состояния в невозбужденное.

®

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

59. Интерференция света:

Модуль плотности потока энергии, усредненного по времени, переносимой световой волной, называется интерференцией.

®

I = <ôSô>.

] две волны с одинаковой частотой возбуждают в некой точке пространства колебания одинакового направления.

E₁ = A₁ cos(wt + a₁);

E₂ = A₂ cos(wt + a₂);

A² = A₁² + A₂² + 2A₁A₂ cosd, где d = = a₂ - a₁; ___

I = I₁ + I₂ + 2ÖI₁I₂ cosd; (I - ?)

Если d не зависит от времени, то колебания когерентны.

cos[d(t)] = 0, если зависимость произвольная.

A₁ = A₂ ® I₁ = I₂;

d = 0 ® I_å = 4I;

d = -p ® I_å = 0;

Если колебания некогерентны, то I_å = 2I.

При интерференции происходит переораспределение световой энергии в пространстве.

n₁

0

C

n₂

wt – в точке 0, то в точке С колебания, возбужденные волной, прошедшей в n₁, будут

A₁ cos[w_*(t – S₁/u₁)];

A₂ cos[w_*(t – S₂/u₂)];

d = w_*(S₂/u₂ - S₁/u₁) = = w/C_*(S₂n₂ – S₁n₁) = // u = C/n; w/C = 2pf/C = 2p/l₀, где l₀ – длина волны // = = (2p/l₀)_*(S₂n₂ – S₁n₁) = = (2p/l₀)_*D, где D - оптическая разность хода, S – путь в среде.

D_*(2p/l₀) = d;

D_MAX = ±ml₀, m = 0, 1, 2, 3, …

d ~ m_*2p;

cos(d) = (m + 1/2)_*2p = (2m +1)_*p - наблюдается минимум.

60. Интерференция двух щелей:

Классический опыт:

l >> d

S₁

S₂

d/2

d

d/2 Dx

 

l

D = S₂ – S₁;

S₁² = l² + (x – d/2)²

S₂² = l² + (x – d/2)²

S₂² - S₁² = (S₂ – S₁)(S₂ – S₁) = 2dx

S₁ + S₂ » 2_*l, то

D = S₂ – S₁ = (2dx)/(2_*l)

x = (D_*l)/d

x_MAX = (ml_0*l)/(d_*n) = m_*(l/d)_*l, (?)

где m = 0, ±1, ±2, ±3, …

l₀/n = l - длина волны в среде.

x_MIN =  (m + 1/2)_*(l/d)_*l

I₁ = I₂ = I₀  (?)

I = 2I₀(1 + cos d) = 4I₀ cos²(d/2);

d ~ D ~ x, I ~ cos²x;

Ширина максимума:

Dx = (l/d)_*l

61. Интерференция тонких пленок:

У толстых пленок интерференцию наблюдать невозможно.

q₁ S₁

q₁ q₁

n q₂ q₂ nS₂ q₂

d

S₁ = 2d tgq_2*sinq₁

S₂ = (2dn)/cosq₂

D = nS₂ – S₁ = 2d_*[(n² – sinq_1*sinq_2*n)/(cosq_2*n)] = = /sinq_2*n = sinq₁/ = = 2d[(n² – sin²q₁)/(n_*cosq₂)] = = /n_*cosq₂ = Ön² – n²_*sin²q₂/ = = 2d_*Ön² – sin²q₁;

Учитывая потери при отражении от пленки: ________

D = 2d_*Ön² – sin²q₁ -l/2;

ml = D; _______

max: 2d_*Ön² – sin²q₁ = (m + 1/2)l, где m = 0, ±1, ±2, ±3, …

Условия mах и min при интерференциях в отраженном и проходящем свете меняются местами.

62. Кольца Ньютона:

D = 2b + l/2

R

r

^b  

R² = (R + b)² + r² » /R >>b/ » » R² – 2Rb + r²;

B = r²/(2R);

D = r²/R + l/2;

D_MAX = ml = /m = 0, 1, 2, 3, …/ = = 2m_*(l/2);

D_MIN = (m + 1/2)l = (2m + 1)_*(l/2);

r = Öm’lR, если m’ – четное, то условие минимума;

 m’ – нечетное, то условие максимума.

63. Когерентность:

Согласование неких колебательных или волновых процессов называется когерентностью.

Степень когерентности – согласованность.

Состоит из цугов – наложенных друг на друга волн.

A cos(wt – kx + a)

A(t), w(t), a(t) – в реальной волне они так или иначе, но зависят от времени.

Интерференция может проявляться как то или иное св-во волны, в той или иной степени.

A₁ cos[w(t)t + a₁(t)];

A₂ cos[w(t)t + a₂(t)];

w(t) = w₀ + Dw(t)

A² = A₁² + A₂² + 2A₁A₂ cos[d(t)];

d = a₂(t) - a₁(t) + Dw’(t);

Dw’(t) = Dw₂(t) - Dw₁(t).

64. Временная когерентность:

t_ПРИБ – время регистрации прибором (глазом) измеряемой величины.

d(t) = -p ¸ p;

cos[d(t)] = 0 – интерференция не наблюдается;

cos[d(t)] ¹ 0 – интерференция наблюдается.

t_КОГ  - время, за которое случайное изменение разности фаз складываемых колебаний не привышает p.

t_КОГ << t_ПРИБ – интерференция не наблюдается;

t_КОГ >> t_ПРИБ – интерференция наблюдается;

t_КОГ » t_ПРИБ – интерференция слаборазличима.

Если щель большая, то колебания будут малосогласованными (некоге-рентными). Так же может не наблюдаться интерференция.

4. Поле линейного заряда:

 

a

У

Х

t  da

r₁ r R r₂

a₁ a₂

dl

r_*dr

a a

dl

dl = (r_*dr)/sina

r = R/sina

dl = (R_*da)/sin²a

dE = t_*dl/(4pe₀r²)

dE_x = dE cosa = [t_*dl/(4pe₀r²)]_*cosa= = [(tRda_*sin²a)/(sin²a_*4pe₀R²)]_*cosa = = [t/(4pe₀R)]_*cosa_*da;

dE_y = dE sina = [t/(4pe₀R)]_*sina_*da;

E_x = [t/(4pe₀R)]_*a1ò^a2cosada = = [t/(4pe₀R)]_*(sina₂ - sina₁);

E_y = [t/(4pe₀R)]_*a1ò^a2sinada = = [t/(4pe₀R)]_*(cosa₁ - cosa₂);

E = ÖE²_x + E²_y;

Если нить бесконечна:

a₁ = 0; a₂ = 180;

E_x = 0; E_y = t/(2pe₀R).

10’. Уравнение Пуассона:

У

E_x dx E_x+(¶E_x/¶x)dx

dz

dy

Х

Z

Ф_Х = [E_x + (¶E_x/¶x)dx]dydz cos 0 + + E_X dydz cos180;

Ф_X = (¶E_x/¶x)dxdydz = (¶E_x/¶x)dV;

Ф_У = (¶E_У/¶y)dxdydz;

Ф_Z = (¶E_Z/¶z)dxdydz;

o_SòEdS = Ф_Х + Ф_У + Ф_Z = (¶E_x/¶x + + ¶E_У/¶y + ¶E_Z/¶z)dV;

lim [(o_SòEdS)/V] = div E

V® 0

div E = (¶E_x/¶x + ¶E_У/¶y + ¶E_Z/¶z)

По теореме Гаусса:

o_SòEdS = q/e₀e = (_VòrdV)/(e₀e);

divE = r/(e₀e);

divD = r.

24. Связанные заряды:

+ + + + + + + + + + + + + + + +

 - -

+ +

+ - - -

+ +

¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾

E = E₀ – E_Д

E₀/e = E₀ - E_Д

E_Д = E₀ (1 – 1/e) = E₀ [(e - 1)/e]

e - 1 = c - диэлектрическая восприимчивость;

Е_Д = Е_0*(c/e);

Е_Д = s_Д/e₀;

Е₀ = s/e₀;

s_Д = s_*(c/e), где s_Д – плотность заряда на диэлектрике;

s - плотность заряда на пластине конденсатора.

47. Диамагнетизм:

P_M B

a

® ®

u N

a

® ®

dM=Ndt

®

M

 

Msina

r’

®

I

P_M

® ® ®

N = [P_M B]

 ® ®

dM = N_*dt

dM/(M_*sina) = dj

N = P_M*B_*sina

|dM| = P_M*B_*sina_*dt

(P_MBsina dt)/(Msina) = dj

dj/dt = w_L – частота прецессии;

w = (P_M/M)_*B = (l/2m)_*B, где В – величина непостоянная;

w не зависит от угла ориентации орбиты.

На е – орбите атомы прецессируют с одной частой.

Возникает дополнительный ток:

Происходит ослабление внешнего поля: P_M’ = I’pr’² = e_*(w_L/2p)_*pr’² = = -(e²/4m)_*Br’²;

<P_M’> = -(e²/4m)_*B<r’²> = = -(e²/6m)_*Br;

<r’²> = 2/3_*r²;

_i=1å^N<P_M’> = -(e²/6m)B_i=1å^Nr_i²;

X = åP_M/(VH);

X_МОЛ = [(-e²_*m_0*N_A)/(6m)]_*I=1å^Nr_i².

Все вещества, атомы которых не имеют магнитного момента называются диамагнетиками. Их магнитная восприимчивость немногим < 0.