Оптимизация химического состава сплава

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Нижнетагильский институт

Кафедра металлургической технологии Расчетно-пояснительная записка по дисциплинам

«Математическое моделирование и оптимизация металлургических

процессов»

«Вычислительная техника в инженерных расчетах»

Оптимизация химического состава сплава

Студент: Бородин А.Н.

Группа: 321 – ОМД

Преподаватель: Грузман В.М.

Преподаватель: Баранов Ю.М.

1998г.

Содержание

Введение		4
Глава 1	Верхний, нижний и основной уровень. Расчет интервала варьирования	5
Глава 2	Расчет уравнений	7
	Расчет уравнения для C, Si и σ текучести	7
	Расчет уравнения для С, Si, относительного удлинения	11
	Расчет уравнения для С, Si, предела прочности	13
Глава 3	Проверка уравнений	17
Глава 4	Оптимизация состава сплава	18

Целью нашей работы является нахождение оптимального состава стали М74 для получения наилучших физических свойств сплава: предела текучести, предела прочности, абсолютного удлинения. В данной работе использован метод линейного программирования и дальнейшая оптимизация по двухфакторной модели, что позволило получить одновременно решение графическим методом и на ЭВМ.

В ходе работы был определен наилучший состав стали по заданным требованиям:

-      для получения минимального предела текучести содержание углерода и кремния должно быть следующим: C=0,7%; Si=0,4%;

-      для получения максимального предела прочности: C=0,8%; Si=0,25%;

-      для получения максимального абсолютного удлинения: C=0,7%; Si=0,4%.

ВВЕДЕНИЕ

Математическая модель является эффективным современным средством управления производством. В современных условиях быстроизменяющейся обстановке во всех сферах металлургического производства, от исходных материалов до готовой продукции, когда необходимо быстро и с минимальной ошибкой принимать ответственные решения, необходимо знание основ математического моделирования, уметь не только пользоваться готовыми моделями, но и принимать участие в их создании.

Линейное программирование - один из самых распространенных методов решения оптимизационных задач на практике. Он является частью математического программирования вообще, направленного на решение задач о распределении дефицитных ресурсов с учетом технологических, экономических и других ограничений, накладываемых условиями функционирования реального моделируемого объекта. Для линейного программирования используют линейные математические зависимости. Рождение метода линейного программирования связано с именами фон Неймана, Хичкока, Стиглера, которые использования положения теории линейных неравенств и выпуклых множеств, сформулированные в прошлом веке, для оказания помощи руководителям в принятии оптимальных решений. Основная задача линейного программирования была сформулирована в 1947 году Георгом Данцигом из управления ВВС США, который высказал гипотезу, что к анализу взаимосвязей между различными сторонами деятельности крупного предприятия можно подходить с позиций линейного программирования, и что оптимизация программы может быть достигнута максимизацией (минимизацией) линейной целевой функции.

В металлургической технологии наибольшее распространение получила задача составления технологических смесей, а конкретно, задача оптимизации химического состава сплавов.

Для того, чтобы исследовать метод «Оптимизации химического состава сплава», я воспользовался данными из прокатного цеха НТМК, которые отражают влияние содержания углерода и кремния в стали М74 на ее физические свойства: предел текучести, предел прочности и абсолютное удлинение. Данные взяты в ЦЛК (см. приложение 2).

ГЛАВА 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРХНЕГО, НИЖНЕГО И ОСНОВНОГО УРОВНЯ. РАСЧЕТ ИНТЕРВАЛА ВАРЬИРОВАНИЯ

По данным выборки назначим верхний и нижний уровень варьирования факторов и рассчитаем интервал варьирования и средний (основной, нулевой) уровень.

Для этого построим таблицу, отражающую частоту «попадания» каждого числа:

Таблица 1

Подсчет частот

Х1	К1	Х2	К2
0,71	7	0,25	2
0,72	26	0,26	5
0,73	50	0,27	0
0,74	49	0,28	6
0,75	79	0,29	11
0,76	35	0,30	21
0,77	53	0,31	38
0,78	48	0,32	88
0,79	36	0,33	66
0,8	9	0,34	44
0,81	4	0,35	28
0,82	4	0,36	42
		0,37	29
		0,38	7
		0,39	13
Итого	400		400

Таблица 2

Нижний, верхний, основной уровень и интервал варьирования

Факторы	Х1	Х2
Нижний уровень	0,71 –0,74	0,25 – 0,29
Верхний уровень	0,80 – 0,83	0,37 – 0,41
Основной уровень	0,77	0,32
Интервал варьирования	0,04	0,05

Для нахождения среднего уровня выполняем следующие расчеты:

Найдем средние значения каждого интервала и основной уровень.

основной уровень

 

основной уровень х₂= 0

ГЛАВА 2

РАСЧЕТ УРАВНЕНИЙ

Необходимо рассчитать три уравнения:

-      уравнение для C, Si и σ текучести,

-      уравнение для C, Si и относительного удлинения,

_-      уравнение для C, Si и σ прочности.