Расчетные усилия в сечениях главной балки

11. Расчетные усилия в сечениях главной балки

Расчетную временную нагрузку на главную балку получают умножением нормативной нагрузки на соответствующие коэффициенты надежности на нагрузке (), коэффициенты динамичности (1+) и коэффициенты поперечной установки ().

Коэффициенты надежности по нагрузке () для временных вертикальных нагрузок в СНиП 2.05.03-84, табл.14 имеют следующие величины:

Для нагрузки НК–80 ________________________________1,0;

Для нагрузки от толпы на тротуаре при

учете совместно с другими нагрузками_________________1,2;

Для равномерной части нагрузки А–II __________________1,2;

Для тележки нагрузки А–II ___________________________

, но не менее 1,2

где  - длина загружения линии влияния одного знака

При расчете элементов пролетных строений автодорожных мостов (главные балки, диафрагмы) должны рассматриваться три основные сочетания постоянных и временных нагрузок (СниП 2.05.03-84 п.2.12):

Первое – постоянная нагрузка плюс НК-80;

Второе – постоянная нагрузка плюс А-II (один или два ряда) без соблюдения полосы безопасности;

Третье – постоянная нагрузка плюс А-II с соблюдением полосы безопасности и плюс толпа на тротуарах.

При этом число полос нагрузки, размещаемой на мосту, не должно превышать установленного числа полос движения.

Расстояние между осями смежных полос нагрузки должны быть не менее 3,0м.

При многополосном движении в каждом направлении и отсутствии разделительной полосы на мосту ось крайней (внутренней) полосы нагрузки каждого направления не должна быть расположена ближе 1,5м и от осевой линии или линии, разделяющей направления движения. При этом на мосту размещается столько полос движения, сколько их поместится над линией влияния давлений на главную балку одного знака.

11.1 Расчетный изгибающий момент в середине пролета главной балки.

При вычислении изгибающего момента удобно пользоваться линией влияния моментов для расчетного сечения, загруженной действующими равномерно распределенными и сосредоточенными нагрузками (рис. 14.1).

Рис.1 4.1 Схема к определению изгибающего момента в середине пролета балки: а – расчетная схема балки; б – линия влияния изгибающего момента в середине пролета балки и ее загружение; l – расчетный пролет балки, - ординаты линии влияния под осями тележки А–II, P – давление одной оси тележки,  - площадь линии влияния, q – все виды равномерно распределенной нагрузки.

Изгибающий момент в середине пролета балки вычисляем для трех сочетаний загружения, кНм.

Первое загружение – постоянная нагрузка плюс НК – 80

где – расчетная постоянная нагрузка на 1 погонный метр главной балки, кНм

– эквивалентная равномерно распределенная нагрузка от НК – 80, кНм

– коэффициент поперечной установки для НК – 80

– коэффициент динамичности

– площадь линии влияния, м²

Второе загружение – постоянная нагрузка плюс нагрузка А – II без соблюдения полосы безопасности (одна или две и более поло, но не больше общего числа полос движения)

где q₁₁ и Р₁₁ – соответственно равномерная часть нагрузки А – II и давление одной оси тележки А – II

– ординаты линии влияния

– коэффициент надежности по нагрузке для равномерной части А – II и тележки соответственно

Третье загружение – постоянная нагрузка, плюс А – II с соблюдением полосы безопасности и плюс толпа на одном или двух тротуарах.

где – КПУ для нагрузки А – II, установленной на мосту с соблюдением полосы безопасности;

q_ТО – 3,92 – 0,0196=3,92-0,19621,3=3,50, но не менее 1,96кН/м² – равномерная нагрузка на один м² тротуара от толпы;

 – длина загружения линии влияния, =l ;

Т – ширина тротуара в метрах.

Из трех значений момента () за расчетный принимаем большее.

Расчет балки на прочность по изгибающему моменту в середине пролета.

При выполнении курсового проекта расчет по прочности сводится к определению количества растянутой арматуры, ее размещение в ребре балки и вычислению несущей способности балки при заданных геометрических размерах поперечного сечения.

Вначале необходимо назначить класс бетона и арматуры, которые будут использованы для изготовления рассчитываемой балки. Выписать их основные характеристики, указать расчетный пролет балки (l), основные размеры расчетного сечения ().

Далее предварительно назначаем расстояние от низа балки до центра тяжести растянутой арматуры (Q_s), равным 10 – 15 см.

Вычисляем далее рабочую высоту сечения балки, см

где h – высота балки, см

Требуемую площадь сечения растянутой арматуры, определяем по формуле, полагая, что высота сжатой зоны бетона будет равна расчетной высоте плиты балки.

где – расчетный изгибающий момент

R_s – расчетное сопротивление арматуры для первой группы предельных составлений

Для армирования ребра балки рекомендуется применять арматуру диаметром 28 или 32 мм. Площадь поперечного сечения одного стержня (А₁) принимают по таблицам или вычисляют как для круга диаметром, равным номинальному диаметру арматуры.

Требуемое число стержней принятого диаметра (d) будет равно:

Полученное число стержней округляем до большего ближайшего четного числа, принимаем 12 штук.

В ребре балки принятую арматуру размещают обычно в два ряда по ширине ребра (симметрично относительно продольной оси балки) и в несколько рядов по высоте балки. Обычно вертикальные ряды арматуры объединяют сваркой в два плоских каркаса. В случае расположения арматуры в таких каркасах более чем в три ряда по высоте необходимо через каждые три ряда устраивать просвет, равные диаметру арматуры. Просветы образуют установкой арматурных коротышей (длиной, равной шести диаметрам арматуры, 6d) в местах отгибов, а также через 1м по длине каркаса.

Толщина защитного слоя бетона с боков и от низа ребра балки должна быть не менее 3 см.

Принятое число стержней располагаем в ребре балки, объединив их в два плоских каркаса.

Рис. 15.1. Схема к определению центра тяжести арматуры и рабочей высоты сечения балки: а₁ – а₂ – расстояние от низа балки до центра тяжести стержней; – наружные диаметры арматуры,

с=3 см – защитный слой бетона.

После размещения арматуры уточняем положение ее центра тяжести, см.

где

– наружные диаметры стержней арматуры, см

– площадь поперечного сечения одного стержня, см²

Далее из уравнения равновесия внутренних усилий () находим высоту сжатой зоны бетона, предполагая, что граница сжатой зоны бетона в пределах полки.

где R_b – призменная прочность бетона для предельных состояний первой группы.

Здесь дальше может быть два случая расчета таврового сечения.

Первый случай – когда и второй – когда .

Рис.15.2. Схема к расчету балки таврового сечения.

Если , находим высоту растянутой части сечения балки (h-x). Далее одну пятую ее высоты сопоставляют с расстояниями рядов арматуры от низа балки, т.е. с величинами а₁, а₂, а₃, а₄…а_i. Если для i–го ряда арматуры а_iокажется более чем, то для этого ряда и каждого вышележащего необходимо вычислить коэффициент условий работы арматуры по формуле:

Для i–го ряда:

Для i+1 ряда:

и т.д. до последнего ряда арматуры.

Далее с учетом снижения расчетного сопротивления арматуры (R_s) i–го и вышележащих рядов с умножением его на соответствующие коэффициенты m_a6 , необходимо еще раз уточнить положение центра тяжести арматуры. Это удобнее сделать, если на коэффициенты m_a6 умножить площади поперечного сечения арматуры соответствующих рядов.

Уточненная площадь сечения всей арматуры (А_{s, y}) будет равна:

Уточненное положение центра тяжести арматуры:

Полезная высота сечения балки, см

Высота сжатой зоны бетона (с учетом m_a6).

Находим из уравнения равновесия внутренних сил, см.

Относительная высота сжатой зоны бетона:

Граничная относительная высота сжатой зоны бетона:

где ₁=R_s=365МПа – для ненапрягаемой арматуры, МПа

₂=500 МПа – предельное напряжение в арматуре сжатой зоны, зависящее от предельной сжимаемости бетона.

Если , то несущая способность балки таврового сечения определяется как прямоугольного высотой h и шириной .

Если , прочность балки достаточна.

При , высоту сжатой зоны бетона ограничивают величиной, равной: .

Второй случай расчета ()

В случае если , то высоту сжатой зоны бетона находят также из уравнения равновесия внутренних сил:

Дальше повторяют все этапы расчета как для первого случая.

Окончательно несущую способность уже как для таврового сечения балки находят по формуле:

Если , то прочность балки достаточна.

Если это условие не выполняется и , то необходимо увеличить класс бетона и арматуры или увеличить высоту балки и повторить расчет.

Определение мест отгибов рабочей арматуры (построение эпюры материалов).

Количество арматуры в ребре балки определялось для сече­ния в середине пролета, где действует максимальный изгибающий момент. К опорам в разрезных балках момент уменьшается до нуля. В этом случае всю рабочую арматуру доводить до опоры нецелесообразно.

При изготовлении конструкций в целях экономии стали, часть арматуры обрывают в пролете или отгибают, а сжатую зову бетона и таким образом используют ее для восприятия поперечных сил.

При отгибе или обрыве арматуры необходимо доводить до опоры не менее 1/3 принятого количества стержней и не менее двух.

Стержни, обрываемые или отгибаемые в пролете, должны заходить за место теоретического обрыва (отгиба) в сторону опоры на величину заделки арматуры. Для арматуры класса А – II при классе бетона В 30 и выше l_s должна составить не менее 22d и 25d при классе бетона В 20 – B 27,5 (d – номинальный диаметр арматуры). Для армату­ры класса А – III длину заделки l_s следует увеличивать соответственно на 5d.

Места теоретического отгиба (обрыва) арматуры определяются при проектировании конструкции по эпюре расчетного момента.

Полагая, что балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой по всему пролету, эпюра изгибающих моментов будет параболической. Ордината параболы в середине пролета балки будет равна расчетному изгибающему моменту , а в любом сечении пролета балки может, определена аналитически по зависимости:

где х – расстояние от опоры до расчетного сечения, м

l – расчетный пролет балки, м

– расчетный изгибающий момент в середине пролета балки, кНм

При

С помощью вычисленных моментов (М_х) строят эпюру действующих расчетных изгибающих моментов, откладывая их в масштабе на чертеже.

В таком же масштабе откладывают моменты М₁ – М₅. Они будут равны произведению площади поперечного сечения стержня () на расчетное сопротивление арматуры (R_s) и на плечо внутренней пары сил (z), равное расстоянию от центра сжатой зоны бетона до центра тяжести стержня соответствующего ряда. Для тех рядов стержней, которые расположены выше , расчетное сопротивление (R_s) должно быть умножено на коэффициент m_a6, вычисленный для каждого ряда арматуры.

Для рядов арматуры, лежащей ниже , коэффициент m_a6 принимается равным единице.

Точки пересечения линии расчетных изгибающих моментов с линией несущей способности балки (2) без двух стержней верхнего ряда, далее без двух стержней четвертого ряда и без двух стержней третьего ряда будут местами теоретического отгиба (обрыва) соответствующих стержней.

Места фактического отгиба (обрыва) стержней намечают на фасаде ребра балки, отступя от места теоретического отгиба на величину заделки (l₃). горизонтальный и вертикальный масштабы фасада балки должны быть одинаковыми. Стержни отгибают в сжатую зону бетона под углом 30 - 60 (45) к продольной оси балки.

На участках длиной 2h₀ от опорного сечения любое сечение, перпендикулярное продольной оси, должно пересекать не менее одного наклонного стержня. Если это условие не выполняется, необходимо в таком сечении установить дополнительные наклонные стержни.

Рис. 15.3 Схема к вычислению изгибающих моментов М₁ – М₅.

Концы отгибаемых стержней в балках пролетных строений мостов обычно приваривают к монтажным продольным стержням в сжатой зоне бетона.

Дополнительные наклонные стержни должны прикрепляться к продольным рабочим стержням односторонним сварным швом длиной 12d (двухсторонним – 6d) и высотой не менее 4 мм.

К одному стержню арматуры допускается приварить с каждого конца балки не долее двух наклонных стержней.

По рисунку определяется расстояние от оси опирания балки до начала отгибов стержней, которое должно быть воспроизведено при проверке несущей способности балки по поперечной силе.

34

Исходные данные для проектирования.

а) Номер продольного профиля №4

б) Геологические данные: супеси до отметки – 5, далее глина с гравием.

в) Габарит и ширина тротуаров: Г-10+2*1,5

г) Размеры продольного профиля: а=17, b=0,8

д) Число судоходных пролетов: 2

е) Судоходный габарит:

Ширина – 20, 20м

Высота по середине –3,5м

Высота у опор – 1м

ж) Класс рабочей арматуры балки: А-II

з) Класс бетона: В-35

и) Номер балок (См. схему):

к) Длина балки: 12,7м

л) Расчетная глубина промерзания: 1,2b=1,2*0,8=0,96м

м) Глубина общего размыва: 0,5b=0,5*0,8=0,4м

н) Глубина местного размыва: 1,2b=1,2*0,8=0,96м

о) Толщина льда: 0,4b=0,4*0,8=0,32м

п) Отметки уровня вод и ледохода:

УМВ=2b=2*0,8=1,6м

УВВ=6b=6*0,8=4,8м

РСУ=4,5b=4,5*0,8=3,6м

УВЛ=5b=5*0,8= 4м

р) Отверстие моста: 5,5a=5,5*17=93,5м

с) Временные нагрузки: А -I I ; НК-80

т) Продольный уклон моста в сторону низкого берега: 1%

Рис. 1.1 Продольный профиль мостового перехода а=17м, b=0,8м

Рис.1.2 Размер судоходного габарита.

Определение требуемой длины моста и разбивка его на пролеты.

Длина моста зависит от высотного положения пролетного строения моста и ширины отверстия моста.

Определение отметки низа конструкции пролетного строения моста в коренном русле.

Для перекрытия судоходных пролетов применяем балки из предварительно напряженного железобетона. По типовому альбому Инв.№384/46 с полной длиной балок: L_пол=24м при высоте балок h_бал=1,2м

L_пол=24м при высоте балок h_бал=1,2м

Для перекрытия пойменных пролетов принимаем балки с каркасной арматурой по типовому альбому Инв.№710/5

Полная длина балок l_пол= 12м; 15м;

Высота балок соответственно h_бал=0,9м; 0,9м;