Расчёт зубчатой передачи редуктора

2.3. Расчёт зубчатой передачи редуктора

Число витков червяка z₁ принимаем в зависимости от передаточного числа.

При и = 15...30 число витков червяка z₁ = 2.

Число зубьев червячного колеса:

z₂ = z₁ * и = 16 * 2 = 32

Выбираем материал червяка и червячного колеса.

Для червяка Сталь 45 с закалкой до твёрдости 45HRC с последующим шлифованием.

Т. к. материал колеса связан со скоростью скольжения, определяем предварительно ожидаемую скорость скольжения:

V_s = 4,3 * ωи√T₂ / 10

Т₂ = Р / ω₂ = 4,2 * 103 / 4,7 = 897 Нм

Вращающий момент на колесе:

ω₂ = ω₁ / и₂ * и_пep = 151,2 / 2 * 16 = 4,7с^-1

V_s = 4,3 * 4,7 * 16 ³√1019,10 4 / 10 * = 3,39м/с

При скорости V_s = 2...5м/с применяют безоловянные бронзы и латуни

Принимаем БрАЖ9 – 4, отливка в землю σ_в = 400 МПа, σ_Т = 200МПа.

Для червяка допускаемое напряжение [σ]_н = [τ]_н° – 25V_s

где [σ]_н° — 300 МПа при твердости > 45 HRC

[σ]_н = 300 – 25 * 3,39 = 215,25 МПа

Допускаемое напряжение изгиба

[σ]_f = KFL[σ]F°

где KFL = 10² / N — коэффициент долговечности

N — общее число циклов перемены напряжений

N = 573ω₂L_n;

Т. к. общее время работы передачи неизвестно, то принимаем N = 25 * 10⁷

KFL = ⁹√l0⁶ / 25 * 10⁷ = 0,54

[σ]F° = 0,25 * σ + 0,08 σ_u;

[σ]F° = 0,25 * 200 + 0,08 * 400 = 82МПа

[σ]F° = 0,54 * 82 = 44,28 МПа

Межосевое расстояние передачи:

a_w > 61 ³√Т₂ * 10³ / [σ]_Н² > 61 ³√897 * 103 / 215,252 = 166,3 мм.

Полученное межосевое расстояние округляем в большую сторону до целого числа а_w = 180 мм

Предварительно определяем модуль зацепления:

m = (l,5...1,7)a_w / z₂ = (l,5...1,7)180 / 32 = 8,4...9,56 мм

Значение модуля округляем в большую сторону до стандартного ряда т = 10

Из условия жёсткости определяем коэф. диаметра червяка

q = (0,212...0,25) * z₂ = (0,212...0,25) * 32 = 6,78...8

Полученное значение округляем до стандартного q = 10

Определяем коэффициент смещения инструмента х:

X = (a_w / M) – 0,5(q + z₂)

Х = 180 / 10 – 0,5 (10 + 32) = -3

По условию неподрезания и незаострённости зубьев -1 ≤ Х ≤ +1

Если это условие не выполняется, то следует варьировать значениями q, z₂ или a_w.

Примем q = 8; z₂ = 32; a_w = 200.

Х = 200 / 10 – 0,5(8 + 32) = 0

Условие выполняется.

Определяем фактическое значение межосевого расстояния:

a_w = 0,5m(q + z₂) = 0,5 * 10(8 + 32) = 200 мм

Определяем основные геометрические параметры передачи:

Основные размеры червяка

делительный диаметр d₁ = qm = 8 * 10 = 80 мм

начальный диаметр d_w1 = m(q + 2x) = 10(8 + 2 * 0) = 80 мм

Диаметр вершин витков d_a1 = d₁ + 2_Т = 80 + 2 * 10 = 100 мм

Диаметр впадин витков d_f1 = d1 – 2,4m = 80 – 2,4 * 10 = 56 мм

Делительный угол подъема линии витков y = arctg(z₁ / q) = arctg2 / 10 = 11,3099°

Длина нарезной части червяка

в₁ = (10 + 5,5 / х / + z₁)m + c₁

где х – коэф. смещения при х ≤ 0 с = 0

в₁ = (10 + 2)10 = 120 мм

Основные размеры венца червячного колеса

делительный диаметр d₂ = d_w2 = m_z2 = 10 * 32 = 320 мм

диаметр впадин зубьев d_f2 = d₂ – 2_m(1,2 – х) = 320 – 2 * 10(1,2 – 0) = 296 мм

наибольший диаметр колеса

d_am2<d_a2 + 6m / z₁ + 2

d_am = 340 + (6 * 10) / (2 + 2) = 355 мм

ширина венца в = 0,355а_п = 0,355 * 200 = 71 мм

Радиусы закруглений зубьев

R_a = 0,5d₁ – m = 0,5 * 80 – 10 = 30 мм

R_f = 0,5d₁ + l,2m = 0,5 * 80 + l,2 * 10 = 52 мм

Условный угол обхвата червяка венцом колеса 28

sinδ = e₂ / (d_a1 – 0,5т) = 71 / (100 – 0,5 – 10) = 0,7474

Угол 2δ определяется точками пересечения дуги окружности d' = d_a1 – 0,5m с контуром венца колеса и может быть равным 90... 120°.

Проверочный расчет.

Определяем к.п.д. червячной передачи:

η = tgy / tg(γ ± φ)

где γ — делительный угол подъема витков червяка γ = 13099°

φ — угол трения. Определяется в зависимости от фактической скорости скольжения

v_s = u_f ω = d₁ / 2cosγ * 10³

по табл. 4.9. ( )

иf = 16  d₁ = 80 мм

ω₂ = ω₁(2 * 16) = 151,2 / (2 * 16) = 4,7c^-1

ω₂ – угловая скорость червячн. колеса

v_s = (16 * 80 * 4,7) / (2cos11,3099 * 10³) = 3,07м/с

по табл. φ = 1° 30’’...2° 00''

принимаем φ = 2° 00''

η = tg11,3099 / tg(11,3099° + 2000'') = 0,81

Проверка контактных напряжений зубьев колеса:

σ_н н/мм³

σ_н = 340 √F_t2 / (d₁d₂) * k ≤ [σ]_н

где F_t2 = 2T2 * 10 / d — окружная сила на колесе, Н

F_t2 = (2T₂ * 103) / 320 = 5356,25 H

k — коэф. принимается в зависимости от окружной скорости колеса

V₂ = (ω₂d₂) / (2 * 103) = (4,7 * 320) / (2 * 103) = 0,752 м/с

При v₂ ≤ 3 м/с k = l

σ_н = 340 √5356,25 / (80 * 320) = 155,5 Н/мм² < [σ]_н = 215,25Н/мм