Предварительный расчет валов редуктора и выбор подшипников

2.4. Предварительный расчет валов редуктора и выбор подшипников

Крутящие моменты в поперечных сечениях валов: ведомого (вал червячного колеса) T_k2 = T₂ = 891 * 103 H мм

ведущего (червяка)

T_k1 = T = T₂ / u η = 891 * 103 / 16 * 0,81 = 69,7 * 103 Hмм

Витки червяка выполнены за одно с валом.

Диаметр выходного конца ведущего вала по расчету на кручение при [τ]_k = 25 МПа

d = 8 * ³√T_k1

d = 8 * ³√69,74 = 32,92 мм

После округ. принимаем с₁ = 34 мм

Диаметр d_П = d + 2t_цил = 34 + 2 * 3,5 = 41 мм

Принимаем d_П = 45 мм

Диаметр буртика d_БП = d_П + 3r = 45 + 3 * 2,5 = 50 мм.

Длина посадочного конца вала:

L_МБ = 1,5d = 1,5 * 34 = 51 мм.

Округл. до L_МБ = 52 мм.

Длина промежуточного участка:

L_КБ = 2d_n = 2 * 45 = 90 мм

Диаметры и длины участков вала колеса d = 6√891 = 56 мм

Длина цилинд. участка

L_ц = 0,15d = 0,15 * 56 = 8,4 мм

принимаем равным 8

Диаметр d_П = d + 2tk = 56 + 2 * 2,5 = 61 мм

Принимаем d_П = 60 мм

Диаметр буртика

d_БП = d_П + 3r = 60 + 3 * 3,5 = 70,5 мм

Принимаем d_БП = 72 мм

Диаметр d_k принимаем равным d_БП, т. е. d_k = 72 мм

Длина ступицы колеса l_cm = d_k = 72 мм

Длина посадочного конца вала

l_МТ = 1,5d = l,5 * 56 = 84 мм

Длина промежуточного участка

l_КТ = 1,2d_П = 1,2 * 60 = 72 мм

Диаметр резьбы

d_p = 0,9(d – 0,1l_МТ) = 0,9(56 – 0,1 * 84) = 42,84 мм

Принимаем ближайшее ближнее М42 * 3

Длина резьбы l_p = 0,8d_p = 0,8 * 42 = 33,6

Округляем, получаем l_р = 34 мм

Выбираем подшипники везде конические роликовые для червяка — 7209 ГОСТ 333-79, для вала колеса — 7212

2.5. Конструктивные размеры корпуса редуктора

Толщина стенок корпуса δ и крышки δ₁

δ = 0,04а_w + 2

δ = 0,04 * 200 + 2 = 10 мм

δ₁ = 0,032a_w + 2

δ₁ = 0,032 * 200 + 2 = 8,4 мм

Принимаем δ = δ₁ = 10 мм

Толщина фланцев (поясов) корпуса и крышки:

в = в₁ = 1,5δ

в = в₁ = 1,5 * 10 = 15 мм

Диаметры болтов фундаментных

d₁ = (0,03...0,036)a_w + 12

d₁ = (0,03...0,036)200 + 12 = 18...19

Принимаем М20

Диаметры болтов d₂ = М16 мм и болтов d₃ = М12 мм

2.6. Первый этап эскизной компоновки редуктора

Компоновочный чертеж выполняем в двух проекциях — разрез по оси колеса и разрез по оси червяка. Масштаб 1:1 вычерчиваем тонкими линиями. Примерно по середине листа параллельно его длинной стороне проводим осевую линию; вторую осевую, параллельную первой, проводим на расстоянии а_w = 200 мм. Затем проводим две вертикальные осевые линии — одну для главного вида, вторую для вида сбоку. Вычерчиваем на двух проекциях червяк и червячное колесо.

Очерчиваем внутреннюю стенку корпуса, принимая зазор между стенкой и червячным колесом и между стенкой и ступицей червячного колеса ~ 15 мм Вычерчиваем подшипники червяка на расстоянии L₁ = d_ам2 = 355 мм один от другого, располагая их симметрично относительно среднего сечения червяка. Также симметрично располагаем подшипники вала червячного колеса. Расстояние между ними замеряем по чертежу L₂ = 125 мм.

В связи с тем, что в червячном зацеплении возникают значительные осевые усилия выбираем конические роликовые подшипники (см. таблица 2).

2.7. Проверка долговечности подшипников

Силы в зацеплении см. рис.3

Условное обозначение подшипников	d	Д	В	Т	С	е
	мм				кН
7209	45	85	19	21	42,7	0,41
7212	60	110	23	24	72,2	0,35

Рисунок 3 — Силы в червячном зацеплении и опорные реакции в плоскости xz

Окружная сила на червячном колесе, равная осевой силе на червяке

F_t2 = F_a1 = 2T₂ / d₂

F_t2 = F_a1 = (2 * 897000) / 320 = 5606,25 Н

Окружная сила на червяке, равная осевой силе на колесе

F_t1 = F_a2 = 2T₁ / d₁

F_t1 = F_a2 = 2 * 69700 / 80 = 1742,5 H

Радиальные силы на колесе и червяке

F_z2 = F_z1 = F_t2tg20°

F_z2 = F_z1 = 5606,25tg20° = 2040,5 Н

Применяем правое направление витков червяка

В плоскости xz

R_x1 = R_x2 = F_t1 / 2

R_x1 = R_x2 = 1742,5 / 2 = 871,25 H

В плоскости yz

R_y1L₁ + F_z1L₁ / 2 – F_a1d₁ / 2 = 0

R_y1 = F_z1L₁ – F_a1d₁ / 2 L₁ = (2040,5 – 355 – 5606,25 * 80) / (2 * 355) = 388,56 H

R_y2 L₁ – (F_z1 L₁) / 2 – (F_a1d₁) / 2 = 0

R_y2 = (F_z1 L₁ + F_a1d₁) / 2L₁ = 1651,94 H

Проверка

R_y1 + R_y2 – F_z1 = 388,56 + 1651,94 – 2040,5 = 0

Суммарные реакции:

P₁ = P_z1 = √(R_x1² + R_y1²);

P₁ = P_z1 = т / 871,25² + 38856² = 953,97 Н

P₂ = P_z2 = √(R_x2² + R_y2²);

P₂ = P_z2 = √871,25² + 1651,94² = 1867,97 H

Осевые составляющие радиальных реакций подшипников

S₁ = eP_z1 = 0,41 * 953,97 = 391,13 Н

S₂ = eP_z2 = 0,41 – 1867,61 = 765,72 Н

В нашем случае S₁ < S₂

P_al = F_a≥S₂ – S₁;

тогда P_a1 = S₁ = 391,13 H

P_a2 = S₁ + F_a1 = 391,13 + 5606,25 = 5997,38 Н

Рассмотрим левый (первый) подшипник.

Отношение P_a1 / P_r1 = 391,13 / 953,97 = 0,41 = е

Следовательно осевую нагрузку не учитываем.

Эквивалентная нагрузка

Р_э1 = Р_zlVК_бК_Т,

где по [1, табл. 9.19] для приводов общего назначения:

K_б = l,3;

V = 1;

К_Т = 1;

Р_э1 = 953,97 * 1,3 = 1240,16 Н

Долговечность определяем по более нагруженному подшипнику. Рассмотрим правый (второй) подшипник

Отношение

Р_а2 / Р_z2 = 5997,38 / 1867,61 = 5,2 > е,

Поэтому эквивалентную нагрузку определяем с учётом осевой

P_э2 = (XP_z2V + YP_a2)K_бK_T

Р_э2 = (0,40 * 1867,61 + 1,459 * 5997,38) * 1,3 = 12346,38Н = 12,35 кН

где Х = 0,40; Y = 1,459 см. [1, табл. 9.18] для конических подшипников.

Расчётная долговечность определяется по формуле:

L = (С / Р_э2)³ = (72,2 / 12,35)³ = 200 млн. об.

Расчетная долговечность, r:

L_h = L10⁶ / 60n

L_h = 200 * 10⁶ / 60 * 722,5 = 5618 r

Где n = 722,5 об/мин — частота вращения червяка

Ведомый вал.

Расстояние между опорами (между точками приложения радиальных реакций Р₃ и Р₄) L₂ = 125 мм, диаметр колеса d₂ = 320 мм.

Реакции опор

Левую опору, воспринимающую внешнюю осевую силу F_a2 обозначим цифрой «4» и при определении осевого нагружения будем считать ее «второй».

В плоскости xz

R_z3 = R_z4 = F_t2 / 2

R_z3 = R_z4 = 5606,25 / 2 = 2803,13 H

В плоскости yz

R_y3 L₂ + F_z2 L₂ / 2 – F_a2 d₂ / 2 = 0

R_y3 = (F_a2 d₂ – F_z2 L) / 2L₂ = (1742,5 * 320 – 2040,5 * 125) / 2 * 125 = 1210,15 H

R_y4 L₂ – F_z2 L₂ / 2 – F_a2 d₂ / 2 = 0

R_y4 = (F_z2 L₂ + F_a2d₂) / 2L₂ = (2040,5 * 125 + 1742,5 * 320) / 2 * 125 = 3250,65 H

Проверка:

R_y3 – R_y4 + F_z2 = 0

1210,15 – 3250,65 + 2040,5 = 0

Суммарные реакции:

Р₃ = Р_r3 = √R_z3² + R_y3²

Р₃ = Р_r3 = √2803,13² + 1210,15² = 3053,2 Н

P_r4 = P_r4 = √R_z4² + R_y4²

P₄ = P_r4 = √2803,13 + 3250,65 = 4292,35 H

Осевые составляющие радиальных реакции конических подшипников

S₃ = 0,83 е Р_r3

S₃ = 0,83 * 0,41 * 3053,2 = 1039 Н

S₄ = 0,83 е Р_r4

S₄ = 0,83 * 0,41 * 4292,35 = 1460,7 H

где е = 0,41 — коэффициент влияния осевого нагружения

В нашем случае S₃ < S₄

P_a3 = F_a≥S₄ – S₃

Тогда Р_а3 = S₃ = 1039 Н

P_a4 = S₄ = 1460,7 H

Для левого (с индексом 4) подшипника отношения:

Р_а4 / Р_r4 = 1460,7 / 4292,35 = 0,34 < е

Поэтому при подсчете эквивалентной нагрузки осевые силы не учитываем.

Эквивалентная нагрузка

Р_э4 = Р_r4VK_бK_t

Р_э4 = 4292,35 * 1,3 = 5580 Н

В качестве опор ведомого вала применены одинаковые подшипники 7212.

Для правого подшипника:

Р_а3 / Р_rЗ = 1039 / 3053,2 = 034 < е

Осевые силы не учитываем и определяем эквивалентную нагрузку:

Р_э3 = Р_r3VК_бK_t

Р_э3 = 3053,2 * 1,3 = 3969,16 Н = 3,969 kН

Расчетная долговечность, млн. об.:

L = (с / Р_э3)³

L = (42,7 / 3,969)³ = 1254 млн. об.

Расчетная долговечность, r:

L_h = L 10⁶ / 60п

L_h = 1254 * 10⁶ / 60 * 45 = 464761 r

Где п = 45 об/мин — частота вращения вала червячного колеса.

По ГОСТ 16162-85 минимальная долговечность подшипников для червячных редукторов L_h = 50004, следовательно подшипники выбраны правильно.