Открытая модель транспортной задачи

1.4 Открытая модель транспортной задачи

Транспортная задача, в которой суммарные запасы и потребности совпадают, т.е. выполняется условие , называется закрытой моделью; в противном случае – открытой.

Для открытой модели может быть два случая: а) суммарные запасы превышают суммарные потребности ; б) суммарные потребности превышают суммарные запасы .

Открытая модель решается приведением к закрытой модели.

В случае (а) вводится фиктивный потребитель , потребности которого . В случае (б) вводится фиктивный поставщик , запасы которого .

Стоимость перевозки единицы груза как до фиктивного потребителя, так и стоимость перевозки груза от фиктивного поставщика полагают равными нулю, т.к. груз в обоих случаях не перевозится.

После преобразований задача принимает вид закрытой модели и решается обычным способом.

2 Особенности постановки задачи развития и размещения объектов нефтебазового хозяйства

Задача оптимального развития и размещения нефтебазового хозяйства по своему характеру является динамической.

2.1 Формулировка задачи

В общем виде может быть сформулирована следующим образом.

Имеется несколько пунктов производства, ряд пунктов хранения (нефтебазы, филиалы) и ряд агрегированных пунктов потребления. По каждому пункту производства задан объем поставок, равный суммарной потребности региона в нефтепродуктах за год.

Ввиду неравномерности потребления нефтепродуктов в течение года последний разбивается на равные периоды. В каждый период времени для каждого потребителя задана величина спроса в определенном виде нефтепродуктов. Предполагается, что спрос потребителей удовлетворяется полностью. Пункты производства, хранения и потребления связаны транспортной сетью, перевозки по которой выполняются железнодорожным, автомобильным, речным и трубопроводным транспортом.

Нефтеснабжение осуществляется в несколько этапов: НПЗ – распределительная нефтебаза, филиалы, конечный потребитель. Нефтепродукты от НПЗ до нефтебаз доставляются в основном железнодорожным и трубопроводным транспортом, от нефтебаз до филиалов и конечных потребителей – автомобильным.

 Известны затраты на транспортировку и хранение нефтепродуктов на нефтебазах и филиалах.

требуется найти схему снабжения потребителей нефтепродуктами, которая обеспечит минимум суммарных затрат по их транспортировке и хранению. В ходе решения должны быть определены:

·     объем и структура реализации нефтепродуктов в пунктах производства

·     объем и структура реализации нефтепродуктов на нефтебазах и в филиалах

·     закрепление нефтебаз за НПЗ

·     закрепление потребителей за нефтебазами и их филиалами.

Математическая постановка сводится к линейной динамической, многоэтапной транспортной модели, учитывающей несколько видов нефтепродуктов. Все пункты производства нефтепродуктов составляют первый этап, пункты хранения их на нефтебазах – второй, в филиалах – третий. Все пункты – потребители нефтепродуктов – рассматриваются как четвертый этап.

2.2 Принятые обозначения

Введем обозначения:

i - номер пункта производства нефтепродуктов, i=1,2,…,m;

k – номер пункта хранения (филиала), k=1,2,…,k;

p - номер пункта хранения (нефтебазы), р=1,2,…,р;

j – номер потребителя нефтепродуктов, j=1,2,…,n;

r – номер нефтепродуктов, r=1,2,…,R;

t – номер периода, t=1,2,…,T;

– суммарный объем производства всех видов нефтепродуктов в i-м пункте производства;

 - максимально возможная пропускная способность р-й нефтебазы в период t;

 - максимально возможная пропускная способность k-го филиала в период t;

- величина спроса j-го потребителя в r-м нефтепродукте в период ;

- затраты на перевозку единицы нефтепродукта железнодорожным, трубопроводным или речным транспортом от i-го поставщика р-й нефтебазе;

 - затраты на перевозку единицы r-го нефтепродукта железнодорожным транспортом от i-го поставщика j-му потребителю в период t;

- затраты на перевозку единицы r-го нефтепродукта автомобильным транспортом от р-й нефтебазы j-му потребителю в период t;

- затраты на перевозку единицы r-го нефтепродукта автомобильным транспортом от k-го филиала j-му потребителю в период t;

- затраты на перевозку единицы любого нефтепродукта автомобильным транспортом от р-й нефтебазы к k-му филиалу;

- удельные затраты на краткосрочное хранение любого вида нефтепродуктов на р-й нефтебазе;

- удельные затраты на долгосрочное хранение r-го нефтепродукта на р-й нефтебазе в период t;

- удельные затраты на хранение r-го нефтепродукта на k-м филиале в период t;

- удельные затраты на хранение резервного объема нефтепродуктов на р-й нефтебазе в период t;

- удельные затраты на хранение резервного объема нефтепродуктов на k-м филиале в период t.

Неизвестными в задаче являются:

- объем перевозок всех видов нефтепродуктов (железнодорожным, трубопроводным или речным транспортом) от i-го поставщика р-й нефтебазе;

- объем перевозок r-го нефтепродукта железнодорожным транспортом от i-го поставщика j-му потребителю в период t;

- объем перевозок r-го нефтепродукта автомобильным транспортом от р-й нефтебазы j-му потребителю в период t;

- объем перевозок r-го нефтепродукта автомобильным транспортом от k-го филиала j-му потребителю в период t;

- объем перевозок всех видов нефтепродуктов автомобильным транспортом от р-й нефтебазы k-му филиалу;

- недоиспользованная пропускная способность р-й нефтебазы в период t;

- объем реализации нефтепродуктов в i-м пункте производства;

- резервный объем нефтепродуктов на р-й нефтебазе в период t, необходимый для использования в следующих периодах;

- резервный объем нефтепродуктов на k-м филиале нефтебазы в период t, необходимый для использования в следующих периодах.