О сущности понятия “количество теплоты”

2. О сущности понятия “количество теплоты”

Невозможно разделить науку на отдельные несвязанные разделы... Ход мыслей, развитый в одной ветви науки, часто может быть применен к описанию явлений, с виду совершенно отличных. В этом процессе первоначальные понятия часто видоизменяются, чтобы продвинуть понимание как явлений, из которых они произошли, так и тех, к которым они вновь применены.

А. Эйнштейн, Л. Инфельд

Приведенные сейчас в качестве эпиграфа чрезвычайно важные слова как раз и открывают тот особый раздел упомянутой выше книги Эйнштейна и Инфельда “Эволюция физики”, в котором кратко излагается история формирования науки о теплоте. “Самые основные понятия в описании тепловых явлений,- пишут названные авторы, непосредственно продолжая данную свою мысль, - ТЕМПЕРАТУРА И ТЕПЛОТА. В истории науки потребовалось чрезвычайно много времени для того, чтобы оба эти понятия были разделены, но когда это разделение было произведено, оно вызвало быстрый прогресс науки. Хотя эти понятия теперь известны каждому, мы исследуем их подробнее, подчеркнув различие между ними” [6, С.34].

В связи с исключительной важностью данного особого заявления прервем ненадолго цитирование и прокомментируем его суть немного подробнее. В том числе подтвердим, что путаница в использовании названных сейчас “основных понятий в описании тепловых явлений” действительно имела место в науке на протяжении очень длительного периода и была в первый раз по-настоящему преодолена только к концу ХVIII века. “В первый раз” при этом потому, что с середины века ХIХ, как мы еще увидим, эта путаница вновь возродилась (причем уже на новом, гораздо более изощренном уровне) и длится с того времени практически до сих пор. Но пока коротко обсудим вместе с цитируемыми сейчас авторами достаточно простую ошибку начального этапа в истории формирования науки о теплоте, когда зачастую теплотой называлась именно сама температура. Ведущая роль в преодолении связанных с этим весьма существенным обстоятельством (а терминологическая путаница гораздо чаще является истинной причиной многих научных ошибок, чем это обычно принято думать) недоразумений, проявлявшихся, например, в широко распространенном мнении о том, что тела с более высокой температурой обязательно содержат, соответственно, и большее количество теплоты, принадлежит выдающемуся шотландскому ученому Джозефу Блэку. Именно он, выражаясь словами тех же Эйнштейна и Инфельда, “много способствовал делу разъяснения трудностей, связанных с обоими понятиями - понятием теплоты и понятием температуры” [6, С.35].

В качестве иллюстрации этого своего вывода они приводят, в частности, высказывание самого Блэка, в котором последний прямо критикует описанное сейчас распространенное заблуждение. Говоря, например, о вытекающем из такового мнении о принципиальном равенстве количеств теплоты в имеющих одинаковую температуру телах, Блэк подчеркивает, что “это означает смешивание количества теплоты в различных телах с ее общей силой или интенсивностью, хотя ясно, что это - неодинаковые вещи, которые всегда следует различать, когда мы рассуждаем о распределении теплоты”. Это различие,- комментируют приведенные слова Эйнштейн и Инфельд,- становится понятным из рассмотрения очень простого эксперимента. Чтобы изменить температуру килограмма воды от комнатной температуры до точки кипения, необходимо некоторое время. Гораздо большее время требуется для нагревания двенадцати килограммов воды в том же сосуде на том же пламени. Мы истолковываем этот факт как указание на то, что теперь требуется больше “чего-то”, и это “что-то” мы называем теплотой” [6, С.36].

Итак, согласимся пока полностью с цитируемыми авторами и будем считать вслед за ними температуру и теплоту двумя действительно “основными понятиями в описании тепловых явлений”. Какова же в таком случае истинная роль каждого из них в свете рассмотренных нами в предыдущем разделе общих физических закономерностей? Что касается температуры, то тут вроде бы все ясно - будучи по самой своей сути характеристикой “общей силы или интенсивности” рассматриваемого конкретного класса явлений, она так или иначе должна быть связана с понятием потенциала. И действительно - принятая сегодня физикой так называемая абсолютная шкала температур изначально вводилась именно как шкала “удельной” энергии, затрачиваемой или выделяемой при повышении или понижении температуры тела на одно деление этой шкалы. Ее автор Уильям Томсон прямо подчеркивает данное важнейшее обстоятельство в своей исходной для рассматриваемого вопроса статье “Об абсолютной термометрической шкале, основанной на теории Карно о движущей силе тепла и рассчитанной из наблюдений Реньо”, заявляя там буквально следующее: “Характерное свойство той шкалы, которую я теперь предлагаю, состоит в том, что... единица теплоты, опускающаяся от тела А с температурой Т по этой шкале к телу В с температурой (Т-1), должна создавать одно и то же механическое действие, каким бы ни было число Т. Такая шкала справедливо может быть названа абсолютной, поскольку... совершенно не зависит от физических свойств какого-либо вещества” [3, С.410,411].

Уточним в качестве небольшого комментария к последнему высказыванию, что термин “механическое действие” Томсон использует для обозначения того, что сегодня обычно называют механической работой (и что напрямую характеризует изменение собственно энергии). И добавим, что описанная им абсолютная шкала в широком диапазоне температур практически полностью совпадает с так называемой шкалой газового термометра, что и не удивительно - действие газового термометра основано на измерении, скажем, изменения объема нагреваемого газа (близкого по своим свойствам к идеальному) при неизменном его давлении, а в этих условиях происходящее увеличение объема, как известно, прямо характеризует саму совершаемую нагреваемым газом механическую работу! Она выражается в данном случае известной формулой dA=PdV, где P – давление, dV – элементарное приращение объема газа, dA – совершенная им при этом элементарная работа, и потому описанная газовая шкала основана, повторим, на измерении, в конечном счете, именно последней. Т. е. по глубинной своей сути отражает непосредственно энергетические изменения, происходящие при нагревании или охлаждении газа.

Таким образом, мы можем уже окончательно считать измеренную с помощью любой из рассмотренных шкал температуру именно энергетической характеристикой, конкретный смысл каковой, повторим, соответствует по своим глубинным свойствам именно потенциалу. Но если это действительно так, то становится полностью понятным истинный физический смысл и второй из двух названных выше основных тепловых характеристик - собственно количества теплоты. Ведь потенциал, напомним, это просто удельная энергия, связанная с перемещением из одной точки в другую определенного единичного заряда. Абсолютная температура, как мы видели, тоже исходно была определена как энергия, связанная с “перемещением” от “тела А к телу В” определенной “единицы теплоты”. А это значит, что единица теплоты - это и есть единица собственно “теплового заряда”! Сама же “тепловая энергия” нагретого тела E должна определяться в итоге по хорошо уже знакомой нам общей формуле, которая в данном конкретном случае приобретает при правильном выборе единиц измерения следующий несложный вид:

E = QT/2, (4)

где Q – содержащееся в рассматриваемом теле количество теплоты или собственно его “тепловой заряд”,

T – его абсолютная температура или “тепловой потенциал”.

Естественно, что данную формулу легко можно преобразовать и в другие хорошо знакомые нам выражения для энергии в целом, если использовать дополнительно понятие соответствующей емкости. В теории тепловых явлений само понятие емкости хорошо известно (почему мы и сделали с самого начала ставку именно на данную конкретную характеристику при исходном рассмотрении электромеханических аналогий) и носит здесь специальное название теплоемкости тела C, определяемой в простейшем случае, как и обычно, в виде отношения соответствующего заряда к соответствующему потенциалу: С=Q/T. При этом опять же нужно иметь в виду, что если сама теплоемкость зависит от температуры, то приведенное сейчас выражение определяет лишь среднюю теплоемкость тела, которая и входит в собственно формулу для его тепловой энергии:

E = QT/2 = CT2/2 = Q2/2C. (5)

Важно также подчеркнуть теперь особо, что во всех сформулированных сейчас выводах нет ничего по-настоящему нового – они отнюдь не являются нашим собственным “открытием”, а хорошо известны мировой науке уже почти две сотни лет. Действительно первым их автором следует считать величайшего ученого начала ХIХ века Никола Леонара Сади Карно, еще 1824 г. сформулировавшего практически все сейчас нами сказанное. И потому описанную выше тепловую энергию вообще нужно называть по справедливости попросту “энергией Карно”, имея в виду его безусловный приоритет в открытии таковой! Именно ссылка на его теорию, напомним, фигурирует, в частности, и в названии той самой исходной статьи У. Томсона, в которой впервые вводится понятие абсолютной температуры, что тоже далеко не случайно - Карно вообще предвосхитил многие выводы всей настоящей статьи в целом, о чем мы еще поговорим подробно в специальном историко-научном приложении к ней. Но пока подчеркнем лишь следующую наиболее важную в историческом плане мысль, ради которой и затеян весь данный особый разговор - современная термодинамика, на словах вроде бы восхваляющая выдающиеся научные достижения Карно, на деле же со всеми описанными сейчас его выводами абсолютно не согласна! И главное - она категорически возражает против буквально напрашивающейся, исходя из рассмотренной в предыдущем разделе универсальной физической логики, трактовки важнейшего понятия “количество теплоты” как определенного теплового заряда, считая эту характеристику по ряду причин самой же энергией!

Тем самым термодинамика по сути дела вновь смешивает, как уже говорилось, понятия теплоты и температуры, придавая обеим этим характеристикам принципиально одинаковый энергетический смысл - в некоторых вариантах теории их вообще измеряют сегодня в одних и тех же энергетических единицах! Но об этом речь еще впереди, ибо именно о причинах данного весьма странного решения современной термодинамики, изгоняющего по сути дела из науки о тепловых явлениях само фундаментальное понятие заряда, и пойдет теперь откровенный разговор во всей остающейся части статьи. Для начала же посмотрим, что думают по этому поводу те же Эйнштейн и Инфельд, книгу которых “Эволюция физики” мы начали подробно цитировать выше.

“Получив понятие теплоты,- пишут они, закончив описание специального опыта, представляющего саму необходимость разделения понятий теплоты и температуры наиболее наглядным образом (см. последнее из приведенных выше их высказываний),- мы можем исследовать его природу ближе. Пусть мы имеем два тела: одно горячее, а другое холодное, или точнее, одно тело более высокой температуры, чем другое. Установим между ними контакт и освободим их от всех других внешних влияний. Мы знаем, что в конечном итоге они достигнут одной и той же температуры. Но как это получается? Что происходит с того времени, когда они приведены в соприкосновение, до достижения ими одинаковой температуры? На ум приходит картина течения теплоты от одного тела к другому, аналогично тому, как вода течет с более высокого уровня к низшему. Эта, хотя и примитивная, картина оказывается соответствующей многим фактам, так что можно провести аналогию:

Вода - Теплота

Более высокий уровень - Более высокая температура

Низший уровень - Низшая температура

Течение продолжается до тех пор, пока оба уровня, т. е. обе температуры, не сравняются.

Этот наивный взгляд,- продолжают Эйнштейн и Инфельд,- можно сделать более полезным для количественного рассмотрения. Если смешиваются вместе определенные массы воды и спирта, каждая при определенной температуре, то знание удельных теплот (т. е. теплоемкостей единицы массы этих веществ, а значит - и их полных теплоемкостей - И. Л.) позволяет предсказать конечную температуру смеси… (Данным рассуждением подчеркивается еще одна важнейшая аналогия между количеством теплоты и “количеством воды”: первое из этих количеств предполагается точно так же сохраняющимся в замкнутой системе, как и второе - сколько теплоты “теряет” при теплообмене более горячее тело, столько и приобретает более холодное, откуда и само название рассматриваемого сейчас процесса – “теплообмен”! Именно благодаря этому ключевому обстоятельству и удается составить так называемое уравнение теплового баланса Рихмана, из которого легко рассчитывается, в частности, конечная температура смеси. Далее цитируемые авторы рассматривают принцип сохранения полного количества теплоты в замкнутой системе более подробно - И.Л.)

Мы приходим к понятию теплоты,- пишут они,- которое оказывается здесь похожим на другие физические понятия. Согласно нашему взгляду, теплота - это субстанция, [которая]… в изолированной системе остается неизменной… Теплота сохраняется даже в том случае, когда она переходит от одного тела к другому. Даже если теплота употребляется не на повышение температуры тела, а, скажем, на таяние льда или превращение воды в пар, мы можем по-прежнему думать о ней как о субстанции, так как можем снова получить ее при замерзании воды или сжижении пара... Но теплота, разумеется, не субстанция... Если теплота - субстанция, то она - невесомая субстанция. “Тепловое вещество” обычно называлось калорием (теплородом)” [6, С.35-37].

Итак, как видим, пока все описанные Эйнштейном и Инфельдом многочисленные тепловые явления (и свойственные им количественные закономерности!) вроде бы однозначно подтверждают наиболее важный здесь для нас факт сохранения полного количества теплоты в любой замкнутой системе. А такое сохранение, напомним, и есть важнейшее свойство любого заряда в целом, вследствие чего мы получаем очень весомое доказательство принадлежности к таковым и собственно количества теплоты. Причем для обладания указанным свойством сохранения теплоте, подчеркнем, вовсе не обязательно быть субстанцией в вещественном смысле этого слова, как не являются ею те же механический импульс или электрический заряд. А прямую аналогию количества теплоты не только с весомой жидкостью, но и собственно с тем же электрическим зарядом (а температуры, соответственно, с электрическим потенциалом), опять-таки весьма красноречиво иллюстрируют сами же цитируемые сейчас авторы

“Здесь возникает тот же самый вопрос,- пишут Эйнштейн и Инфельд по поводу электрических явлений,- который мы рассматривали в связи с теплотой. Являются ли электрические [заряды] невесомыми субстанциями или нет? Другими словами, будет ли вес куска металла одинаков, когда он нейтрален и когда он заряжен? Весы никакого различия не обнаруживают. Мы заключаем, что электрические [заряды] тоже являются членами семейства невесомых субстанций. Дальнейший прогресс в теории электричества требует введения двух понятий. Мы опять будем избегать строгих определений, используя вместо них аналогии с уже известными понятиями. Мы помним, как существенно было для понимания тепловых явлений различать между самой теплотой и температурой. Равным образом и здесь важно различать электрический потенциал и электрический заряд. Различие между обоими понятиями станет ясно из следующей аналогии:

Электрический потенциал - Температура

Электрический заряд - Теплота

Два проводника, например, два шара различной величины (а значит, и различной электрической емкости, которая просто пропорциональна радиусу шара - И. Л.), могут иметь одинаковый заряд..., но потенциал будет различным в обоих случаях, а именно: он выше для меньшего шара и ниже для большего...

Чтобы ясно показать различие между зарядом и потенциалом,- продолжают цитируемые авторы,- мы сформулируем несколько предложений, описывающих поведение нагретых тел, и соответствующие им предложения, касающиеся заряженных проводников.

Вот такая предельно наглядная иллюстрация аналогии тепловых явлений с электрическими (и в частности – собственно количества теплоты с тем же электрическим зарядом), которую мы теперь можем еще более усилить, показав идентичность и собственно энергетических представлений! В самом деле – рассмотрим опять-таки простейший мысленный эксперимент, связанный с приведением в тепловой контакт двух нагретых до различных температур тел. Если температуру одного из них опять же условно принять нулевой, считая тем самым нулевым и собственно его тепловой заряд (содержащееся в нем количество теплоты), то в случае приведения в соприкосновение с ним имеющего ненулевую температуру (и ненулевое количество теплоты) другого тела произойдет перераспределение теплового заряда последнего на оба тела. В итоге содержащееся исходно в системе и остающееся принципиально неизменным общее количество теплоты просто “распределится”, “растечется”, “размажется” по большей теплоемкости, что и приведет к снижению установившейся результирующей температуры по сравнению с исходной температурой второго тела. Понизится, соответственно, и полная тепловая энергия системы, определяемая по формуле (5). И данный факт, обратите внимание, опять-таки должен был бы квалифицироваться в свете всего вышеизложенного как абсолютно тривиальный, если бы весь процесс действительно описывался так и самой термодинамикой. Но в том-то и дело, что он ею описывается сегодня, повторим, совершенно иначе, откуда и все ее прочие вопиющие нелогичности!

Но почему же термодинамика предпочла все же отвергнуть, в конце концов, продемонстрированную сейчас очевидную аналогию тепловых явлений с электрическими и т. д., свернув в итоге на совершенно иной путь своего развития? Ответить на этот важнейший вопрос нам опять-таки помогут Эйнштейн c Инфельдом, специально отмечающие в своей книге далее, что столь наглядно продемонстрированную ими самими “аналогию нельзя продолжать слишком далеко” [5, С. 66]! Сначала, впрочем, приводимые ими возражения против указанной аналогии не очень существенны и потому подробное опровержение этих возражений, требующее обращения к некоторым специальным вопросам физической теории, мы отложим до следующей отдельной статьи, как раз посвященной таковым. Но затем наши авторы переходят уже к действительно важнейшему для всей термодинамики вопросу, вроде бы неопровержимо доказывающему принципиальную невозможность продолжения далее столь удачно начатых аналогий, и потому именно с изложения приводимых ими в связи с этим аргументов мы и начнем теперь следующий третий раздел.