1.3.3. Периодограммные оценки Спектральной Плотности Мощности.

Пренебрегая операцией вычисления математического ожидания и полагая, что конечное множество данных содержит N отсчетов, получаем выборочный спектр

который может быть вычислен по конечной последовательности данных. Однако поскольку была опущена операция математического ожидания, эта оценка будет неустойчивой или несостоятельной. И для сглаживания применяется что-то вроде псевдоусреднения по ансамблю. Существует три различных типа сглаживания быстрых флюктуаций спектра.

Первый метод заключается в усреднении по соседним спектральным частотам. Если для вычисленный выборочный спектр на сетке частот , то модифицированная оценка периодограммы на частоте может быть получена посредством усреднения в P точках с каждой стороны от этой частоты

 

Обобщением этого подхода является обработка выборочного спектра с помощью фильтра нижних частот с частотной характеристикой  . В этом случае модифицированную периодограмму можно записать в виде свертки частотной характеристики фильтра нижних частот и самого выборочного спектра

Вторым методом сглаживания выборочного спектра является усреднение по псевдоансамблю периодограмм за счет деления последовательности из N отсчетов данных на P неперекрывающихся сегментов по D отсчетов в каждом, так что DP<N (называемым периодограмма Бартлетта). Тогда p-ый сегмент будет состоять из отсчетов , где n=0,1,..,D-1,p=0,1,..P-1. Для каждого сегмента независимо вычисляется выборочный спектр в диапазоне частот

Далее на каждой частоте, представляющей интерес, P отдельных немодифицированных периодограмм усредняются, с тем чтобы получить окончательную оценку:

  

Математическое ожидание и дисперсия даются следующими выражениями:

Из выражения для дисперсии видно, что устойчивость спектральной оценки Бартлетта улучшается как величина, обратная числу сегментов P.

Третьим и одним из самых эффективных методов является метод периодограмм Уэлча. Основное отличие от периодограммы Бартлетта состоит в том, что здесь используется окно данных и осуществлено перекрывающееся сегментирование последовательности отсчетов. Применение окна данных дает незначительное ухудшение разрешения по частоте, так как сам спектр окна вносит погрешности в результирующий спектр, однако удается достичь уменьшения влияния боковых лепестков спектра прямоугольного окна, которое косвенно применяется при сегментировании последовательности данных. Целью перекрытия сегментов является увеличение числа усредняемых сегментов и тем самым уменьшение дисперсии оценки спектральной плотности мощности. Сам метод состоит в следующем. Пусть дана запись комплексных данных , которая разбивается на число сегментов D со сдвигом S отсчетов между соседними сегментами, тогда взвешенный p-ый сегмент будет состоять из  отсчетов, где n = 0,1..D-1, p = 0,1..P-1, P=[(N-D)/S+1]. А выборочный спектр взвешенного p-ого сегмента в диапазоне частот

, где

И окончательный вид периодограммы Бартлетта приобретает вид :

Среднее и дисперсия оценки выглядят следующим образом (доказательство первого соотношения в приложении А):

При использовании перекрытия соседних сегментов можно сформировать большее число псевдореализаций, чем в методе Бартлетта, а это уменьшает величину дисперсии периодограммы Уэлча, хотя порядок имеет тот же самый. Экспериментальные результаты приведены в соответствующем разделе.


Информация о работе «Спектральный анализ и его приложения к обработке сигналов в реальном времени»
Раздел: Радиоэлектроника
Количество знаков с пробелами: 56254
Количество таблиц: 0
Количество изображений: 7

Похожие работы

Скачать
64253
0
44

... частотного диапазона и внешний вид фильтра. То же самое мы видим и для других Частотных диапазонов на плакатах 2 и 3 . Доклад окончен Тема: Модель тракта прослушивания гидроакустических сигналов ОглавлениеВведение Место тракта прослушивания в структуре режима ШП типовой ГАС Формирование канала наблюдения в частотной области 3 Факторы, влияющие на восстановление сигнала 3.1 Перекрытие входных ...

Скачать
81779
1
27

... ідеальних напруг приймальних каналів U, які вільні від ефекту взаємного впливу, вирішується система:  , (27) де  - вектор реальних напруг приймальних каналів, отриманих після аналого-цифрового перетворювача (АЦП) без проведення корекції. З метою компенсації взаємного впливу, розв’язання системи (12) здійснюється за методом найменших квадратів з мінімізацією функц ...

Скачать
158991
11
10

... на другом или утверждения о реализации идеи человеко-машинного общения. Поэтому исследования в этой области являются весьма актуальными. 3. Разработка программного обеспечения для распознавания команд управления промышленным роботом 3.1 Реализация интерфейса записи и воспроизведения звукового сигнала в операционной системе Microsoft Windows 3.1.1 Основные сведения Звуковые данные хранятся ...

Скачать
62527
1
375

... Кибернетики и Информатики Работа допущена к защите Зав. кафедрой д.т.н., проф. Семушин И.В. _____________________ _____________________ Дипломная работа Адаптивное параметрическое оценивание квадратно-корневыми информационными алгоритмами. Специальность: 01.02 – Прикладная математика. Проект выполнил студент гр. ПМ-52 _______________ Кудрявцев М.Ю. Руководитель: зав. кафедрой МКИ ...

0 комментариев


Наверх