Адаптивное параметрическое оценивание квадратно-корневыми информационными алгоритмами

Содержание

Введение

С давних пор человечество затрачивает огромные усилия на установление закономерностей происходящих в природе явлений. Первичным в процессе познания всегда являются результаты наблюдений. Они представляют собой отправной пункт к модели, к абстрактному мышлению, а уже от модели осуществляется переход к практической деятельности. Очевидно, что эта схема познания применима независимо от того, идет ли речь о естественном или искусственном объекте. Создание абстрактной модели обычно связано со «сжатием» информации, содержащейся в результатах наблюдений. Это объясняется тем, что каждый отдельный результат наблюдений является случайным, поэтому построение адекватной модели реального объекта может быть осуществлено только на основе многократных наблюдений. Случайность каждого результата наблюдений объясняется, с одной стороны, принципиальной невозможностью учесть все многообразие факторов, действующих на данный конкретный объект, каким бы простым он ни казался на первый взгляд, и сложными взаимосвязями этих факторов, а с другой стороны, несовершенством естественных или искусственных средств наблюдения.

Построение модели по результатам наблюдений представляет собой формализацию, необходимую для определения основных признаков, связей, закономерностей, присущих объекту-оригиналу, и отсеивания второстепенных признаков. Во многих случаях модель, принятая при проектировании, существенно отличается от реального объекта, что значительно уменьшает или сводит на нет эффективность разработанной системы управления. В связи с этим возникло одно из новых и важных направлений в теории управления, связанное с построением модели на основании наблюдений, полученных в условиях функционирования объекта по его входным и выходным переменным. Это направление известно в настоящее время как идентификация систем.

Задача идентификации формулируется следующим образом: по результатам наблюдений над входными и выходными перемен­ными системы должна быть построена оптимальная в некотором смысле модель, т.е. формализованное представление этой системы.

В зависимости от априорной информации об объекте управления различают задачи идентификации в узком и широком смысле. Задача идентификации в узком смысле состоит в оценивании пара­метров и состояния системы по результатам наблюдений над вход­ными и выходными переменными, полученными в условиях функционирования объекта. При этом известна структура системы и задан класс моделей, к которому данный объект относится. Априорная информация об объекте достаточно велика.

Априорная информация об объекте при идентификации в широ­ком смысле отсутствует или очень бедная, поэтому приходится предварительно решать большое число дополнительных задач. К этим задачам относятся: выбор структуры системы и задание класса моделей, оценивание степени стационарности и линейности объекта и действующих переменных, оценивание степени и формы влияния входных переменных на выходные, выбор информативных переменных и др. К настоящему времени накоплен большой опыт решения задач идентификации в узком смысле. Методы же решения задач идентификации в широком смысле начали разрабатываться только в последние годы, и здесь результаты значительно скромнее, что в первую очередь можно объяснить чрезвычайной трудностью задачи.

Целью данной дипломной работы является исследование нового метода параметрической идентификации основанного на синтезе метода максимального правдоподобия и метода квадратно-корневого информационного фильтра (ККИФ), сравнение его с другими существующими алгоритмами с точки зрения вычислительной точности, быстродействия и сложности, а также реализация данного метода на ЭВМ.

В первой главе данного дипломного проекта дана общая постановка задачи параметрической идентификации, а также общие сведения об оценке максимального правдоподобия и методах минимизации функций многих переменных. Также в этой главе рассмотрены ключевые моменты метода квадратно-корневого информационного фильтра, показаны его преимущества и недостатки перед стандартным фильтром Калмана.

Во второй главе показано, как вычислить оценку максимального правдоподобия итеративным способом при помощи характеристического уравнения, которое включает в себя градиент обратного логарифма функции правдоподобия и информационной матрицы Фишера. В разделе 2.2 второй главы выведено выражение для функции правдоподобия, используя выходные значения естественным образом генерирующиеся ККИФ. В разделах 2.3 и 2.4 показан способ получения градиента обратного логарифма функции правдоподобия и формулы для информационной матрицы Фишера, а полный алгоритм для их подсчета представлен в разделе 2.5.

В третьей главе изложены результаты экспериментов, направленных на выявления основных преимуществ и недостатков изложенного алгоритма в сравнении с другими методами параметрической идентификации.

В заключении данного дипломного проекта будут подведены итоги проделанной работы.