РАСЧЕТ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ МОЩНОСТИ

2. РАСЧЕТ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ МОЩНОСТИ

При заданной автокорреляционной функции , B(0)=1 B² ,

p/p=0.1, =10⁵ Гц требуется:

определить спектральную плотность мощности;

вычислить интервал корреляции и ширину спектральной плотность

мощности ;

найти и пояснить связь между и ;

построить графики функции и G(f);

определить верхнюю граничную частоту F_в случайного процесса;

Спектральная плотность мощности G(f) центрированного стационарного процесса является прямым преобразованием Фурье от автокорреляционной функции .

(1)

Разложив функцию exp получим:

(2)

Подставим выражение для автокорреляционной функции :

При вычислении G(f) воспользуемся табличным интегралом:

(3)

получим окончательную формулу:

Подставив начальные условия получим выражение для спектральной плотности мощности:

Рассчитаем интервал корреляции по методу эквивалентного прямоугольника:

(4)

так как и получим:

(5)

Подставив значение  получим:

c=10мкс

Ширину спектральной плотности мощности также определим по методу эквивалентного прямоугольника:

(6)

Используя обратное преобразование Фурье получим;

(7)

Формула (6) примет вид:

Подставив значение  получим:

Связь между и найдем перемножив их.

(8)

Таким образом произведение равно постоянной величине, то есть между _к и _э существует обратная зависимость. При увеличении времени корреляции происходит уменьшение ширины спектральной плотности мощности. Следовательно, медленно протекающий случайный процесс, имеющий большое время корреляции, будет иметь относительно узкую ширину спектральной плотности, а быстродействующий процесс будет иметь малое время корреляции и относительно большое значение ширины спектральной плотности мощности.

Используя графический редактор Еxell построим графики зависимостей и G(f). Они изображены на рис.3. и рис.4.

Определим верхнюю граничную частоту F_в, используя выражение:

(9)

применив обратное преобразование Фурье (7) и табличный интеграл

(10)

подставив значение G(f) получим:

Возьмем тангенс с правой и левой стороны

(11)

Подставив значения получим:

Похожие работы

Расчет параметров цифровых систем передачи непрерывных сообщений

Скачать

16827

4

11

... дискретным каналом. При этом необходимо преобразовать непрерывное сообщение в цифровой сигнал, т.е. в последовательность символов, сохранив содержащуюся в сообщении существенную часть информации. Типичными примерами цифровых систем передачи непрерывных сообщений являются системы с импульсно–кодовой модуляцией (ИКМ) и дельта–модуляцией (ДМ). Для преобразования непрерывного сообщения в цифровую ...

Разработка устройств цифрового формирования и обработки сигналов системы передачи дискретных сообщений по частотно ограниченным каналам связи

Скачать

13573

1

14

... несущими и амплитудно-фазовая модуляция с одной боковой полосой (АФМ-ОБП). 3. Выбор длительности и количества элементарных сигналов, используемых для формирования выходного сигнала В реальных каналах связи для передачи сигналов по частотно ограниченному каналу используется сигнал вида , но он бесконечен во времени, поэтому его сглаживают по косинусоидальному закону. , где  - ...

ТЭС - расчет канала

Скачать

34925

3

0

... Вид сигнала при модуляции прямоугольными импульсами со скважностью 2:  рис. 3 Для отыскания спектра сигнала ДФМ запишем: Спектры сигналов для различных значений: Рис. 4 2.3 Расчет вероятности ошибки на выходе приемника. Вероятность ошибки на выходе приемника определяется формулой  где Ф() – функция Крампа q – отношение мощности сигнала к ...

Расчет информационных характеристик источников сообщений, сигналов и каналов

Скачать

17797

1

23

стемы. Содержание Нормативные ссылки Введение 1 Расчет информационных характеристик источников дискретных сообщений 2 Расчет информационных характеристик дискретного канала 3 Согласование дискретного источника с дискретным каналом 4 Дискретизация и квантование Заключение Нормативные ссылки В настоящем отчете использованы ссылки на следующие стандарты: - ГОСТ 1.5 – 93 ...