РАСЧЕТ ЭНТРОПИИ КВАНТОВАННОГО СИГНАЛА,ЕГО ИЗБЫТОЧНОСТИ И СКОРОСТИ СОЗДАНИЯ ИНФОРМАЦИИ НА ВЫХОДЕ КВАНТУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА

3. РАСЧЕТ ЭНТРОПИИ КВАНТОВАННОГО СИГНАЛА,ЕГО ИЗБЫТОЧНОСТИ И СКОРОСТИ СОЗДАНИЯ ИНФОРМАЦИИ НА ВЫХОДЕ КВАНТУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА.

Нам заданы начальные условия:

шаг квантования = 2.5*10^-2 ;

дисперсия нормального закона распределения ²=3 В;

максимальное значение шкалы квантования X_max=3.2 В;

Энтропия характеризует среднее количество информации, содержащей- ся в сообщении. Энтропия является основной характеристикой источника. Чем она выше, тем труднее передать сообщение по каналу связи. Необходимая затрата энергии на передачу сообщения пропорциональна его энтропии.

Для вычисления энтропии квантованного сигнала применим сле-

дующую формулу:

, (12)

где число n определяется числом уровней квантования :

L=2n+1;

L — число уровней квантования;

P(a_i) — вероятность появления уровней квантования ;

Максимальное значение шкалы квантования определяется по формуле :

(13)

Из формулы (13)найдем число уровней квантования :

L=2*3.2/2.5*10^-2=256

Вероятность появления уровней квантования сигнала определяется по

формуле:

(14)

где W(x_i) плотность распределения выборочных значений определяется

нормальным законом распределения тоесть:

(15)

где x_i — значение квантованного сигнала, берется на середине интервала квантования.

 — дисперсия

Вычисление энтропии квантованного сигнала осуществляем с помощью ПЭВМ. Произведя необходимые расчеты, получим энтропию квантованного сигнала:

Избыточность показывает, какая доля максимально возможной энтропии не используется источником. Избыточность квантованного сигнала:

(16)

где Hmax(A) — величина энтропии если все состояния дискретного источника равновероятны тоесть

(17)

тогда

Hmax(A) = log₂256=8 бит/отсчет

Подставив значения H(A) и Hmax(A) в формулу (16) получим:

=8-7.74/8=0.03

Избыточность составляет 3%.

Производительность источника (скорость создания на выходе информа-ции квантующего устройства) представляет собой суммарную энтропию сообщений, переданных за единицу времени и рассчитывается по формуле :

(18)

H^’(A)=7,742100073=1549,13 кБит/с

4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ ДИСКРЕТНОГО КАНАЛА СВЯЗИ.

Заданы начальные условия:

дискретный канал является симметричным каналом без памяти ;

число передаваемых кодовых символов m=L ,где L — число уровней

квантования ;

интервал дискретизации t=1/F_в=1/100073=9,910^-6с

вероятность ошибки p=10^-6.

Под пропускной способностью дискретного канала связи понимают максимальное количество передаваемой информации. Пропускная способность дискретного канала определяется по следующей формуле:

C= max V [ H(B)-H(B/A) ], (19)

где - число символов, поступающих на вход канала в единицу времени;

H(B)- энтропия на выходе дискретного канала связи;

H(B/A) - условная энтропия, определяющая информацию, содержащуюся выходных символов B при известной последовательности входных символов A.

Число символов, поступающих на вход дискретного канала в единицу времени:

=100073

Энтропия H(B) будет максимальна, если все символы равновероятны, т.е.

max H(B) = log m

max H(B) = log 256 = 8 бит/отсчёт

Величина H(B/A) обусловлена помехами, поэтому в дальнейшем будем называть H(B/A) энтропией шума. Она определяется следующей формулой:

(20)

Вероятность ошибки P - это вероятность того, что при передаче фиксированного символа a_i будет принят любой символ, кроме b_i . Всего может произойти (m-1) ошибочных переходов, при фиксации символа a_i на передаче. Так

как канал симметричен, то вероятность приема фиксированного символа b_i при передаче символа a_i будет равна .

Следовательно, в m-ичном симметричном канале вероятности переходов удовлетворяют условиям:

(21)

Подставляя эти вероятности в выражение (20) находим энтропию шума:

Выделяя из этой суммы слагаемое с номером i=j, получаем:

Подставляя найденные значения в (19) находим пропускную способность канала:

(22)

C=100073[log256+10^-6log10^-6/255+(1-10^-6 )log(1-10^-6 )]= 790,57 кбит/с

Определим пропускную способность для двоичного симметричного канала без памяти (m=2).

Для двоичного симметричного канала без памяти выражение (22) для пропускной способности примет вид:

(23)

C_AA= 100073[1+10^-6 log10^-6+(1-10^-6) log(1-10^-6 )]= 100,055 кбит/с.

Сравнивая пропускную способность m-ичного дискретного канала и двоичного дискретного канала видим, что m-ичный симметричный дискретный канал обладает большей пропускной способностью по сравнению с двоичным.

Похожие работы

Расчет параметров цифровых систем передачи непрерывных сообщений

Скачать

16827

4

11

... дискретным каналом. При этом необходимо преобразовать непрерывное сообщение в цифровой сигнал, т.е. в последовательность символов, сохранив содержащуюся в сообщении существенную часть информации. Типичными примерами цифровых систем передачи непрерывных сообщений являются системы с импульсно–кодовой модуляцией (ИКМ) и дельта–модуляцией (ДМ). Для преобразования непрерывного сообщения в цифровую ...

Разработка устройств цифрового формирования и обработки сигналов системы передачи дискретных сообщений по частотно ограниченным каналам связи

Скачать

13573

1

14

... несущими и амплитудно-фазовая модуляция с одной боковой полосой (АФМ-ОБП). 3. Выбор длительности и количества элементарных сигналов, используемых для формирования выходного сигнала В реальных каналах связи для передачи сигналов по частотно ограниченному каналу используется сигнал вида , но он бесконечен во времени, поэтому его сглаживают по косинусоидальному закону. , где  - ...

ТЭС - расчет канала

Скачать

34925

3

0

... Вид сигнала при модуляции прямоугольными импульсами со скважностью 2:  рис. 3 Для отыскания спектра сигнала ДФМ запишем: Спектры сигналов для различных значений: Рис. 4 2.3 Расчет вероятности ошибки на выходе приемника. Вероятность ошибки на выходе приемника определяется формулой  где Ф() – функция Крампа q – отношение мощности сигнала к ...

Расчет информационных характеристик источников сообщений, сигналов и каналов

Скачать

17797

1

23

стемы. Содержание Нормативные ссылки Введение 1 Расчет информационных характеристик источников дискретных сообщений 2 Расчет информационных характеристик дискретного канала 3 Согласование дискретного источника с дискретным каналом 4 Дискретизация и квантование Заключение Нормативные ссылки В настоящем отчете использованы ссылки на следующие стандарты: - ГОСТ 1.5 – 93 ...