Парная корреляция

3.3. Парная корреляция.

Каждое явление есть следствие многих факторов и причин, и в свою очередь каждое явление влияет на многие другие факторы. Изучит взаимосвязь между явлениями, значит:

1) установить направление взаимосвязи, т.е. направление воздействия одного явления на другое и если можно выразить это направление в виде уравнения;

2) измерит тесноту связи между явлениями.

Основной формой статистической связи является корреляционная связь. Корреляцией называется такая связь между двумя варьирующими признаками в статистической совокупности, при которой различием в величине одного из них соответствует закономерное различие между средними значениями другого. Корреляционный анализ применим к измерению связей между двумя признаками – парная корреляция или к измерению связей между тремя и большим числом признаков – множественная корреляция.

Простейшим и важнейшим из уравнений корреляционной связи является линейное уравнение. Парная корреляция всегда отражает лишь часть сложной системы взаимосвязей признака «х0». Парная корреляция результативного признака х0 с одним фактором х1 изучается как часть множественной корреляции.

Линейная парная связь между признаками выражается уравнением прямой:

Х0 = а0 + а1 х1,

где х0 – результативный признак,

х1 – факторный признак,

а0, а1 – параметры уравнения связи.

А0 – среднее значение х0 и не имеет экономического смысла. А1 – коэффициент регрессии, показатель силы связи факторного признака х0. Показывает среднее изменение результативного признака х0 при изменении факторного признака х1 на 1 его измерения. Параметры уравнения а0 и а1 находят методом наименьших квадратов. Для нахождения их составляют систему нормальных уравнений:

Теснота связи при различных формах зависимости определяется специальными показателями. При парной линейной зависимости – коэффициентом корреляции (r0;1), при множественной линейной корреляции – коэффициентом множественной корреляции (R0;1;2…n), при парной криволинейной зависимости – индексом корреляции.

Линейный парный коэффициент корреляции меняется в пределах от -1 до +1, а множественный коэффициент рассматривается только как положительная величина и изменяется в пределах от 0 до 1. Квадрат коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации и показывает, на сколько процентов результативный признак зависит от одного или нескольких факторных признаков, включенных в анализ.

15,937 = 21а0 + 67,01 а1 (1)

48,58 = 67,01а0 + 224,13а1 (2)

Вычтем (1) уравнение из (2) и получим:

32,643 = 46,01а0 + 157,12 а1

0,709 = а0 + 4,813а1

а0 = 0,709 – 4,813 а1

15,937 = 14,889 – 101,07а1 + 67,01а1

1,048 = -34,06а1

а1 = - 0, 03

а0 = 0,709 – 4,81 (-0,03) = 0,709 =0,144 = 0,853

17,913 – 2,0103 = 15,937

Уравнение парной линейной зависимости между уровнем окупаемости затрат на производство прироста мяса КРС и себестоимостью производства 1 ц привеса примет следующий вид: х0 = 0,853 – 0,03х1. Коэффициент регрессии (параметр а1) равный а1 = - 0,03, показывает, что с увеличением себестоимости производства 1 ц привеса живой массы КРС на единицу, уровень окупаемости затрат уменьшается на 0,03% в данных конкретных условиях. Для определения формы связи между уровнем окупаемостью затрат производства и себестоимостью 1 ц привеса живой массы КРС, построим график. На оси абсцисс нанесем значение независимой переменой (себестоимость 1 ц мяса КРС), на оси ординат – зависимой (уровня окупаемости затрат).

Рис 7. Связь уровня окупаемости затрат на производство привеса живой массы КРС и себестоимостью 1 ц привеса.

Определим тесноту связи между изучаемыми признаками, рассчитав коэффициент корреляции:

.

Для определения коэффициента корреляции надо определить средние значения х0х1, х0 и х1, а также средние квадратические отклонения по результативному и факторным признакам.

х0х1 = (∑х0х1)/п=48,58/21 = 2,313

х0 = ∑х0 / п = 15,94 /21 = 0,758

х1 = ∑х1/_ + п = 67,01 / 21 = 3,2

рассчитаем средние квадратические отклонения:

σ0 = (∑(х0)2/ п – (х0)2) = 0,60 – 0,57 = 0,03 = 0,173

σ1 = (∑(х1)2/ п – (х1)2) = 10,67 -10,2 = 0,47 = 0,68 ,

полученные данные подставим в формулу и получим:

r0;1 = (2,313-2,42) / 0,121 = -0,107 0,121 = - 0,88, тогда коэффициент детерминации будет равен: r2=(-0,89)2= 0,77 или 77%, это значит, что уровень окупаемости затрат на 77% зависит от себестоимости, и на 23% - от других факторов, которые не были приняты во внимание.