Предмет в фокусе: d = F. Тогда

5. Предмет в фокусе: d = F. Тогда

.

Изображение в бесконечности (отраженные лучи параллельны).

6. Предмет между фокусом и зеркалом: d < F. Следовательно,

.

Изображение мнимое, прямое, увеличенное, расположено за зеркалом.

Как видно на рис. 10, в выпуклом зеркале всегда изображение мнимое, прямое, уменьшенное.

Вогнутые зеркала широко применяются в технике. С их помощью концентрируют энергию Солнца в гелионагревательных установках, их используют в качестве рефлекторов (отражателей) в телескопах, прожекторах, фарах, нагревателях и т.п. Правда, чаще используют вогнутые зеркала несферической формы. Выпуклые зеркала находят применение в качестве зеркал заднего обзора на транспорте.

§4. Линзы.

Посмотрим на рис. 11,а и мысленно отрежем нижнюю и верхнюю части призмы, не подходя близко к точкам преломления M и N (рис. 11,б). Для данного луча ничего не изменится, только теперь усеченная призма имеет два основания – большее и меньшее (а не верхнее и нижнее – это несущественно). Дважды преломляясь на гранях усеченной призмы, луч оба раза отклоняется в сторону большего основания (если призма сделана из материала, оптически более плотного, чем окружающая среда).

 

Рис.11,а. Рис.11,б.

 

Рис.12.

Сконструируем систему призм, как показано на рис. 12, и направим на нее параллельный пучок лучей. Не входя в подробности преломления, мы знаем его результат. Лучи, пройдя через призмы, отклоняются в сторону больших оснований, а так как такие основания расположены ближе к оси пучка, параллельные лучи соберутся в какое-то пятно около оси. Не надо думать, что они соберутся в точку, но сам факт сближения лучей должен быть понятен. Такая собирательная система помимо сложности изготовления и использования имеет принципиальный недостаток – много лучей проходит между призмами, не преломляясь. Можно заполнить промежутки, одновременно упростив конструкцию, если взять кусок стекла и отшлифовать его по сферическим поверхностям. Такие сферические стекла или линзы широко применяются в оптике. Сферическое стекло – отшлифованная стеклянная пластина, ограниченная сферическими или плоскими поверхностями. Середина такой линзы практически представляет собой плоскопараллельную пластинку. Лучи, идущие под углом, отличным от нуля, в такой пластинке смещаются. Но это смещение будет пренебрежимо малым, если ограничиться параксиальными лучами и сделать линзу достаточно тонкой. Тогда любой луч (из выбранных параксиальных) пройдет через точку O (рис. 13), практически не отклоняясь. Точка, через которую лучи проходят, не отклоняясь, называется оптическим центром линзы.

Все прямые, проходящие через оптический центр, – оптические оси. Одна из оптических осей, проходящих и через центр сферической поверхности, называется главной (ограничимся случаем центрированных систем, в которых центры кривизны всех поверхностей лежат на одной прямой). Остальные оптические оси – побочные.

 

Рис.13. Рис.14.

Параллельный пучок лучей (естественно, параллельный и одной из оптических осей, рис.13) после преломления в данной линзе собирается приблизительно в одной точке, называемой действительным фокусом. Такие линзы называются собирающими. Как мы видели, собирающими будут выпуклые линзы (у которых середина толще краев), если они сделаны из материала, оптически более плотного, чем окружающая среда. Параллельный пучок лучей после преломления в линзе может рассеиваться (рис.14), тогда в одной точке, называемой мнимым фокусом, соберутся продолжения этих лучей. Такие линзы называются рассеивающими. Сделанные из материала, оптически более плотного, чем окружающая среда, они вогнуты (середина тоньше краев). Если линзы сделаны из материала оптически менее плотного, чем окружающая среда (например, пустотелые линзы в воде), собирающими будут вогнутые, а рассеивающими – выпуклые. Все фокусы, расположенные по одну сторону линзы, лежат в одной плоскости, перпендикулярной главной оптической оси и проходящей через главный фокус. Она называется фокальной плоскостью.

Выпуклые линзы бывают (рис. 15): двояковыпуклые (а), плосковыпуклые (б), вогнуто-выпуклые (в). Схематически тонкие собирающие линзы изображены на рис. 15, г.

Вогнутые линзы бывают (рис. 16): двояковогнутые (а), плосковогнутые (б), выпукло-вогнутые (в). Схематическое изображение рассеивающих тонких линз приведено на рис. 16, г. Обычно путают названия линз вогнуто-выпуклой и выпукло-вогнутой. Чтобы этого избежать, надо хорошо себе представить, что линза, изображенная на рис. 15, в, выпуклая (середина толще краев), а изображенная на рис. 16, в – вогнутая (середина тоньше краев). Первое же слово в названии обозначает одну из ограничивающих поверхностей, а не выпуклость или вогнутые линзы.

 

Рис.15. Рис.16.

Изображение точки S в линзе будет точка пересечения всех преломленных лучей или их продолжений. В первом случае изображение действительное, во втором – мнимое. Как всегда, чтобы найти точку пересечения всех лучей, достаточно построить любые два. Мы можем это сделать, пользуясь вторым законом преломления. Для этого надо измерить угол падения произвольного луча, сосчитать по формуле (2) угол преломления, построить преломленный луч, который под каким-то углом упадет на другую грань линзы. Измерив этот угол падения, надо вычислить по формуле (2) новый угол преломления и построить выходящий луч. Как видите, работа достаточно трудоемкая, поэтому обычно ее избегают. По известным свойствам линз можно построить три луча без всяких вычислений. Луч, падающий параллельно какой-либо оптической оси, после двойного преломления пройдет через действительный фокус или его продолжения пройдет через мнимый фокус. По закону обратимости луч, падающий по направлению на соответствующий фокус, после двойного преломления выйдет параллельно определенной оптической оси. Наконец, через оптический центр линзы луч пройдет, не отклоняясь.

На рис. 17 построено изображения точки S в собирающей линзе, на рис. 18 – в рассеивающей. При таких построениях изображают главную оптическую ось и на ней показывают фокусные расстояния F (расстояния от главных фокусов или от фокальных плоскостей до оптического центра линзы) и двойные фокусные расстояния (для собирающих линз). Затем ищут точку пересечения преломленных лучей (или их продолжений), используя любые два из вышеперечисленных.

Обычно вызывает затруднение построение изображения точки, расположенной на главной оптической оси. Для такого построения нужно взять любой луч, который будет параллелен какой-то побочной оптической оси (пунктир на рис. 19). После двойного преломления он пройдет через побочный фокус, который лежит в точке пересечения этой побочной оси и фокальной плоскости. В качестве второго луча удобно использовать луч, идущий без преломления вдоль главной оптической оси.

  

Рис.17. Рис.18.

 

Рис.19.

На рис. 20 изображены две собирающие линзы. Вторая «лучше» собирает лучи, ближе их сводит, она «сильнее». Оптической силой линзы называется величина, обратная фокусному расстоянию:

. (6)

Выражается оптическая сила линзы в диоптриях (дптр).

 

Рис.20.

Одна диоптрия – оптическая сила такой линзы, фокусное расстояние которой 1м.

У собирающих линз положительная оптическая сила, у рассеивающих – отрицательная.

Построение изображения предмета в собирающей линзе сводится к построению его крайних точек. В качестве предмета выберем стрелку АВ (рис. 21). Изображение точки А построено, как на рис. 17, точка В1 может быть найдена, как на рис 19. Введем обозначение (аналогичные введенным при рассмотрении зеркал): расстояние от предмета до линзы |BO| = d; расстояние от предмета до линзы изображения |BO1| = f, фокусное расстояние |OF| = F. Из подобия треугольников А1В1О и АВО (по равным острым – вертикальным – углам прямоугольные треугольники подобна) |A1B1|/|AB = f/d. ИЗ подобия треугольников A1B1F и DOF (по тому же признаку подобия) A1B1|/|AB = (f – F)/F. Следовательно,

 или fF = df – dF.

Разделив уравнение почленно на dFf и перенеся отрицательный член в другую сторону равенства, получим

. (7)

Мы вывели формулу линзы, аналогичную формуле зеркала.

В случае рассеивающей линзы (рис. 22) «работает» ближний мнимы фокус. Обратите внимание на то, сто точка А1 является тоской пересечения продолжения преломленных лучей, а не точкой пересечения преломленного луча FD и падающего луча AO.

Рис.21.

Рис.22.

Для доказательства рассмотрите луч, падающий из точки А по направлению на дальний фокус. После двойного преломления он выйдет из линзы параллельно главной оптической оси, так что его продолжение пройдет через точку А1. Изображение точки В может быть построено аналогично рис. 19. ИЗ подобия соответствующих треугольников |A1B1|/|AB| = f/d; |A1B1|/|AB| = (F – f)/F; fF = dF – – df или

.

Эту формулу рассеивающей линзы можно получить из (8). Для этого условимся считать положительными величины d (от предмета до линзы), f (от линзы до изображения) и F (от линзы до фокуса), если они направлены в сторону падающих лучей. Тогда в формуле (8) для собирающей линзы все члены положительны, для рассеивающей – расстояние от предмета до линзы положительно, d > 0, а расстояния от линзы до изображения и до фокуса отрицательны (f < 0, F < 0). Если перейти к абсолютным значениям расстояний, то получим

 или

– в соответствии с выделенной формулой.

Линейным увеличением линзы называется число, показывающее, во сколько раз линейные размеры изображения больше линейных размеров предмета. Из подобия рассмотренных треугольников имеем

K = |A1B1|/|AB| = f/d (8)

Можно провести исследования формулы линзы, аналогичное исследованию формулы зеркала.

Как изменится изображение предмета, если его половина линзы разбилась? Изображение станет менее интенсивным, но ни его форма, ни расположение не изменятся. Аналогично изображение предмета в любом кусочке линзы или зеркала.

Оптические приборы §5. Фотоаппарат.

Разберем схему и принцип работы некоторых широко распространенных оптических приборов.

Фотоаппарат – прибор, важнейшей частью которого является собирательная система линз – объектив. При обычном любительском фотографировании предмет расположен за двойным фокусным расстоянием, поэтому изображение будет между фокусом и двойным фокусным расстоянием, действительное, уменьшенное, перевернутое (рис. 23).

 

Рис.23.

На место этого изображения помещается фотопленка или фотопластинка (покрытые светочувствительной эмульсией, содержащей бромистое серебро), на некоторое время открывается объектив – пленка экспонируется. На ней появляется скрытое изображение. Попадая в специальной раствор – проявитель, «засвеченные» молекулы бромистого серебра распадаются, бром уносится в раствор, а серебро выделяется в виде темного налета на засвеченных частях пластинки или пленки; чем больше света попало при экспозиции на данное место пленки, тем темнее оно станет. После проявления и промывания необходимо изображение закрепить, для чего его помещают в раствор – закрепитель, в котором растворяется и уносится с негатива не засвеченное бромистое серебро. Получается изображение того, что было перед объективом, с перестановкой оттенков – светлые части стали темными и наоборот (негатив).

Для получения фотографии – позитива – необходимо через негатив осветить на некоторое время фотобумагу, покрытую таким же бромистым серебром. После ее проявления и закрепления получится негатив с негатива, т. е. позитив, в котором светлые и темные части будут соответствовать светлым и темным частям предмета.

Для получения качественного изображения большое значение имеет наводка на резкость – совмещение изображения и пленки или пластинки. Для этого у старых фотоаппаратов делалась подвижной задняя стенка, вместо светочувствительной пластинки вставлялась матовая стеклянная; двигая последнюю, на глаз устанавливали резкое изображение. Затем заменяли стеклянную пластинку светочувствительной и производили фотосъемку.

В современных фотоаппаратах для наводки на резкость используется выдвижной объектив, связанный с дальномером. При этом неизменными остаются все величины, входящие в формулу линзы, изменяются расстояние между объективом и пленкой до совпадения с f. Для увеличения глубины резкости – расстояний вдоль главной оптической оси, на которых предметы изображаются резко, – диафрагмируют объектив, т. е. уменьшают его отверстие. Но это уменьшают количество света, попадающее в аппарат, и увеличивает время необходимой экспозиции.

Освещенность изображения, для которого источником света является объектив, прямо пропорциональна площади его отверстия, которая, в свою очередь, пропорциональна квадрату диаметра d2. Освещенность также обратно пропорционально квадрату расстояния от источника до изображения, в нашем случае почти квадрату фокусного расстояния F. Итак, освещенность пропорционально дроби d2/F2, которую называют светосилой объектива. Корень квадратный из светосилы называют относительным отверстием и обычно указывают на объективе в виде надписи: 1:F:d. Современные фотоаппараты снабжаются целым рядом приспособлений, облегчающих труд фотографа и расширяющих его возможности (автозапуск, набор объективов с разными фокусными расстояниям, экспонометры, в том числе автоматические, автоматическая или полуавтоматическая наводка на резкость и т.д.). Широко распространена цветная фотография. В процессе освоения – фотография объемная.

§6. Глаз.

Человеческий глаз с оптической точки зрения представляет собой такой же фотоаппарат (рис. 23). Такое же (действительное, уменьшенное, перевернутое) изображение создается на задней стенке глаза – на светочувствительном желтом пятне, в котором сосредоточены особые окончание зрительных нервов – колбочки и палочки. Их раздражение светом передается нервам в мозг и вызывает ощущение видения. У глаза есть объектив – хрусталик, диафрагма – зрачок, даже крышка объектива веко. Во многих отношениях глаз совершеннее современных фотоаппаратов. Он автоматически наводится на резкость – измерением кривизны хрусталика под действием глазных мускулов, т. е. изменением фокусного расстояния. Автоматически диафрагмируются – сужением зрачка при переходе из темного помещения в светлое. Глаз дает цветное изображение, «запоминает» зрительные образы. Вообще, биологи и медики пришли к выводу, что глаз – вынесенная на периферию часть мозга.

Зрение двумя глазами позволяет видеть предмет с разных сторон, т. е. осуществлять объемное зрение. Экспериментально доказано, сто при видении одним глазом картина с 10 м кажется плоской (при базе – расстояние между крайними точками зрачка, – равной диаметру зрачка). Глядя двумя глазами, мы видим плоской картину с 500 м (база – расстояние между оптическими центрами хрусталиков), т. е. можем на глаз определить размеры предметов, какой и на сколько ближе или дальше.

Для увеличения этой способности надо увеличить базу, это осуществляется в призматическом бинокле и в разного рода дальномерах (рис. 24).

 

Рис.24.

Но, как все на свете, даже такое совершенное создание природы, как глаз, не лишено недостатков. Во-первых, глаз реагирует только на видимый свет (и при этом с помощью зрения мы воспринимаем до 90% всей информации). Во-вторых, глаз подвержен многим заболеваниям, самым распространенным из которых является близорукость – лучи сводятся ближе сетчатки (рис. 25) и дальнозоркость – резкое изображение за сетчаткой (рис. 26).

 

Рис.25. Рис.26.

В обоих случаях на сетчатке создается нерезкое изображение. Оптика позволяет помочь этим недугам. В случае близорукости надо подобрать очки с вогнутыми линзами соответствующей оптической силы. При дальнозоркости, наоборот, надо помочь глазу свести лучи на сетчатке, очки должны быть выпуклыми и тоже соответствующей оптической силы.

Приложения

Задача:

Отражаясь от зеркала гальванометра, луч света попадает на нулевое деление шкалы, расположенной на расстоянии 5 м от него. При измерениях «зайчик» остановился на расстоянии 20 см от нулевого деления (шкала имеет радиус кривизны 5 м). На какой угол повернулось зеркало?

Решение:

α1=β1; α2=β2.

Угол между падающим на зеркало лучом и лучом, отраженным на шкалу, равен 2α1 или 2α2. Угол между отраженными на шкалу лучами 2α2-2α1=l/L. Следовательно,

рад.

Задача:

Водолаз, стоящий на дне реки, видит отражение от поверхности воды ближайшего предмета, лежащего на дне, на расстоянии 9,4 м. Определить глубину реки, если расстояние от дна до глаз водолаза 1,75 м.

Решение:

i=i1

Как видно из рисунка, tgi = (l + L)/(2h); tgi = l/ho, следовательно,

h = (l + L)/(2tgi) = (hotgi + L)/(2tgi) = ho/2 + L/(2tgi).

Угол i предельный: i = 1/n = 1/1,33 = 0,752; находим 48o40' и tgi = 1,14, значит,

.

Задача:

Луч света внутри трехгранной стеклянной призмы с преломляющим углом 60о и показателем преломления 1,7 идет параллельно основанию. Найти угол отклонения луча.

Решение:

sin i /sin r=n21; n21=1/n12.

Угол, образованный перпендикулярно к преломляющим граням, равен β = 180о – φ = 120о.

В равнобедренном треугольнике ADB углы при основании r и i1 в сумме равны 180о – β = 60о; каждый из них r = i1 = 30o. Внешний по отношению к треугольнику AMB угол f равен сумме двух других углов этого треугольника: f = i – r + r1 – i1. Но r = i1, следовательно, f = i + r1 – 2r.

По определению показателя преломления sin i/sin r = n и sin i1/sin r1 = 1/n, откуда sin i = n sin r и sin r1 = n sin i1 = sin i; значит, i = r1/.

Из ADB

r = (180o – 180o + φ)/2 = φ/2.

Тогда sin i = n sin (φ/2) = 1,7 * sin 30o = 0,85 и i = 58o. Искомый угол f = 2(i – r) = =2(58o – 30o) = 56o.

Задача:

Расстояние между предметом и экраном равно 2 м. Собирающая линза помещена так, чтобы на экране было шестикратно увеличенное резкое изображение предмета. На какое расстояние нужно передвинуть линзы (не сдвигая ни экран, ни предмет), чтобы на экране было резкое половинное изображение?

Решение:

; .

По определению линейного увеличения k1=f1/d1; k2=f2/d2. Из рисунка k1d1=l – d1; d1 (k1 + 1) = l и d1 = l/(k1 + 1).

Аналогично d2 = l/(k2 + 1).

Искомое расстояние

.

Задача:

Для определения фокусного расстояния рассеивающей линзы между предметом и экраном расположенными на расстоянии 1,71 м, помещают исследуемую линзу на расстоянии 20 см от предмета; между рассеивающей линзой и экраном помещают собирающую линзу с фокусным расстоянием 0,3 м. Перемещая эту линзу, добиваются четкого изображения предмета на экране. При этом расстоянии от собирающей линзы до экрана оказывается равным 40 см. Найти фокусное расстояние рассеивающей линзы.

Решение:

Изображение от первой линзы является предметом для второй:

1/F1 = 1/f1 – 1/d1; 1/F2 = 1/f2 + 1/d2.

Найдем из второй формулы d2 = f2F2/(f2 – F2), из рисунка f1 = d2 – (l – f2 – d1) и подставим в первую формулу:

Задача:

От источника света, представляющего собой круглое отверстие диаметром 6 см, прикрытое матовым стеклом, световой поток равномерно распределяется по экрану. На расстоянии 3 м от источника помещают собирающую линзу радиусом 15 см с фокусным расстоянием 1м, так что на экране возникает резкое изображение источника. Во сколько раз изменится освещенность экрана?

Решение:

Световой поток Ф, падающий на поверхность круга радиусом R, линза сводит в изображение источника диаметром D1. Освещенности Е1=Ф/(πR2); Е2=4Ф/(πD21); k = D/D=f/d; отсюда D1=Df/d. По формуле линзы f=dF/(d – f),

D1 = DdF/[(d – F)s] = DF/(d – F).

Из подобия треугольников R/e = (d + f)/d = 1 + F/(d – F) = d/(f – F); R = rd/(d – – F). Следовательно,

.

Вывод:

Во время составления моего реферата я узнала много нового об оптике, о ее применении в разных областях человеческой деятельности. Так же я узнала строение фотоаппарата и глаза.

Список литературы:

«Курс физики. Учебное пособие для подготовительных отделений вузов» Н.Н.Евграфова, В.Л.Каган. 1984г.

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.referat.ru/