Навигация
Транспортная задача и задача об использовании сырья
4698
знаков
7
таблиц
2
изображения
1. Решить задачу об использовании сырья геометрическим способом и симплекс методом, дать экономическую интерпретацию.
|
|
|
|
| 75 | 5 | 3 |
| 83 | 4 | 7 |
| 50 | 1 | 5 |
|
| 4 | 5 |
Геометрический способ.
Пусть 
количество выпускаемой продукции первого вида, тогда 
количество выпускаемой продукции второго вида. Прибыль от реализации всей продукции составляет 
.
Цель задачи (максимализация прибыли) запишется в виде
Структура всех трёх ограничений одинакова 
Перейдём из неравенств к уравнениям
Построим прямые на плоскости 
Многоугольник решений 
. Для нахождения максимума функции построим начальную прямую 
и вектор 
. Передвигая прямую вдоль вектора 
получим, что максимальное значение наша прямая принимает в точке 
точке пересечения прямых 
и 
.
.
Симплекс метод.
Приведём систему неравенств к системе уравнений
Целевая функция – функция прибыли
Составим симплекс таблицу:
- Первое ограничение запишем в первую строку
- Второе ограничение запишем во вторую строку
- Третье ограничение запишем в третью строку
Целевую функцию запишем в 
строку
| Б | З |
|
|
|
|
|
|
| 75 | 5 | 3 | 1 | 0 | 0 |
|
| 83 | 4 | 7 | 0 | 1 | 0 |
|
| 50 | 1 | 5 | 0 | 0 | 1 |
|
| 0 |
|
| 0 | 0 | 0 |
В строке есть отрицательные 
начальный план не оптимален. Найдём наименьший отрицательный элемент строки 
. Переменная 
будет включена в базис. Столбец переменной – ведущий. Подсчитаем симплексные отношения и найдём среди них минимальное 
третья строка ведущая, а элемент 
разрешающий. Следовательно переменная 
выйдет из базиса.
Проведём одну интеракцию метода замещения Жордано-Гаусса. Столбцы. Разрешающий элемент
равен 
поделим третью строку на 5, столбец сделаем единичным для этого третью строку умножим на 
и прибавим к первой строке, третью строку умножим на 
и сложим со второй строкой; третью строку сложим со строкой . Получим новую симплексную таблицу
| Б | З |
|
|
|
|
|
|
| 45 |
| 0 | 1 | 0 |
|
|
| 13 |
| 0 | 0 | 1 |
|
|
| 10 |
| 1 | 0 | 0 |
|
|
| 50 |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
В строке есть отрицательные план не оптимальный. Рассчитаем симплексные отношения и найдём среди них минимальное 
вторая строка ведущая разрешающий 
Следовательно, переменная 
выйдёт из базиса. Так как разрешающий элемент , поделим строку, соответствующую переменной на 
. Элементы столбца, соответствующего переменной 
отличны от элемента 
сделаем нулевыми, для этого вторую строку умножим на 
и прибавим к первой; вторую строку умножим на 
и прибавим к третьей; вторую строку умножим на 
и прибавим к строке . Получим новую симплексную таблицу
| Б | З |
|
|
|
|
|
|
| 23 | 0 | 0 | 1 |
|
|
|
| 5 | 1 | 0 | 0 |
|
|
|
| 9 | 0 | 1 | 0 |
|
|
|
| 65 | 0 | 0 | 0 |
|
|
В строке есть отрицательный элемент – пересчитываем таблицу. Рассчитываем симплексные отношения и найдём среди них минимальные 
первая строка ведущая разрешающий элемент 
переменная 
выйдет из базиса. Сделаем элемент 
единичным, для этого поделим первую строку на 
. Столбец, соответствующий переменной сделаем единичным для этого первую строку умножим на 
и прибавим ко второй строке. Первую строку умножим на 
и прибавим к третьей. Первую строку умножим на 
и прибавим к строке . Получим новую симплексную таблицу.
| Б | З |
|
|
|
|
|
|
| 13 | 0 | 0 |
|
| 1 |
|
| 12 | 1 | 0 |
|
| 0 |
|
| 5 | 0 | 1 |
|
| 0 |
|
| 73 | 0 | 0 |
|
| 0 |
Так как в строке все элементы неотрицательны, то найден оптимальный план
Оптимальный план найденный геометрическим способом и симплексным методом совпадают. Предприятию необходимо выпускать 12 единиц продукции первого вида и 5 единиц продукции второго вида. В этом случае предприятие получит прибыль 
денежных единиц.
Похожие работы
... сырья, соблюдением рецептур, выходом продукции по массе. Однако его данные нельзя непосредственно использовать для оперативного анализа себестоимости. Глава III. АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СЫРЬЯ И МАТЕРИАЛОВ В ПРОИЗВОДСТВЕ 3.1 Задачи анализа, источники информации. Рациональное использование сырья и материалов оказывает разностороннее влияние на процесс экономического развития. ...
... F = 27*100 + 30*30 + 24*70 + 18*190 + 21*60 + 23*120 + 31*80 = 15110 Результат: Затраты на распределение товаров между магазинами найденные методом наименьшей стоимости составят 15110 рублей. 2.6 Применение возможностей электронных таблиц при решении транспортной задачи Для решения транспортной задачи также можно применять электронные таблицы (Microsoft Office Excel ). Для решения ...
... транспорт даёт возможность объединения разрозненных электростанций в энергосистемы, что значительно повышает экономическую эффективность работы отрасли электроэнергетики в целом.[62] 2. Развитие и размещение транспортного комплекса РФ Наличие разнообразных видов транспорта на конкретной территории принято называть транспортной сетью. Конфигурация транспортной сети зависит от ...
... степень вовлечения их в производство. Следует различать категории материалоемкости производства и материалоемкости продукции. Материалоемкость производства характеризует уровень и эффективность использования материальных ресурсов в целом по производству, независимо от конкретных видов производимой продукции. Материалоемкость производства (Me) может быть исчислена на различных уровнях (народное ...
0 комментариев