1.Краткая теория .
2. Методические рекомендации по выполнению заданий.
3.Примеры выполнения заданий.
4.Варианты заданий.
5.Список литературы.
1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ .Пусть дана система линейных уравнений
(1)
Коэффициенты a11,12,..., a1n, ... , an1 , b2 , ... , bn считаются заданными .
Вектор -строка í x1 , x2 , ... , xn ý - называется решением системы (1), если при подстановке этих чисел вместо переменных все уравнения системы (1) обращаются в верное равенство.
Определитель n-го порядка D = ç A ê = ç a ij ç , составленный из коэффициентов при неизвестных , называется определителем системы (1). В зависимости от определителя системы (1) различают следующие случаи.
a). Если D ¹ 0 , то система (1) имеет единственное решение, которое может быть найдено по формулам Крамера : x1=
, где
определитель n-го порядка D i ( i=1,2,...,n) получается из определителя системы путем замены i-го столбца свободными членами b1 , b2 ,..., bn.
б). Если D = 0 , то система (1) либо имеет бесконечное множество решений , либо несовместна ,т.е. решений нет.
2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ1. Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными.
(2).
1. В данной системе составим определитель 
и вычислим.
2. Составить и вычислить следующие определители :
.
3. Воспользоваться формулами Крамера.
1. 
.
.
Проверка:
Ответ: ( 3 ; -1 ).
2. 
Проверка:
Ответ: x=0,5 ; y=2 ; z=1,5 .
4. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ. ВАРИАНТ 1.Решить системы:
Решить системы:
Решить системы:
Решить системы:
Решить системы:
Решить системы:
Решить системы:
Решить системы:
1. Г.И. КРУЧКОВИЧ. “Сборник задач по курсу высшей математике”, М. “Высшая школа”, 1973 год.
2. В.С. ШИПАЧЕВ. “Высшая математика”, М. “Высшая школа”, 1985 год.
Похожие работы
... . При этом собственно нахождение обратной матрицы – процесс достаточно трудоемкий и его программирование вряд ли можно назвать элементарной задачей. Поэтому на практике чаще применяют численные методы решения систем линейных уравнений. К численным методам решения систем линейных уравнений относят такие как: метод Гаусса, метод Крамера, итеративные методы. В методе Гаусса, например, работают над ...
... + аm2с2 + …+ аmnсn где c1, c2,..., сп — коэффициенты линейных комбинаций. Таким образом, системе (14) удовлетворяют значения x1 = c1,..., хп = сп, следовательно, она совместна. Теорема доказана. Доказанная теорема совместности системы линейных уравнений называется теоремой Кронекера – Капелли. Пример 1. Рассмотрим систему 5x1 – x2 + 2x3 + x4 = 7; 2x1 + x2 – 4x3 – 2x4 = 1; x1 – 3x2 + ...
... к равносильной системе ступенчатого (или треугольного) вида, из которой последовательно, начиная с последних (по номеру) переменных, находятся все остальные переменные. Рассмотрим решение системы (1) m линейных уравнений с nпеременными в общем виде: (3) Если m=n, то рассмотрим расширенную матрицу. Учитывая правую часть, приведем данную матрицу к треугольному виду: Ситема линейных ...
... свести к вычислению четырех определителей третьего порядка. 3-ий учебный вопрос ТЕОРЕМА КРАМЕРА Применим рассмотренную теорию определителей к решению систем линейных уравнений. 1. Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными. (3) Здесь х1, х2 – неизвестные; а11, …, а22 – коэффициенты при неизвестных, занумерованные двумя индексами, где первый ...
0 комментариев