Войти на сайт

или
Регистрация

Навигация


Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера

1882
знака
0
таблиц
11
изображений
Системы 2-х , 3-х линейных уравнений, правило Крамера ОГЛАВЛЕНИЕ.

1.Краткая теория .

2. Методические рекомендации по выполнению заданий.

3.Примеры выполнения заданий.

4.Варианты заданий.

5.Список литературы.

1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ .

Пусть дана система линейных уравнений

Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера (1)

Коэффициенты a11,12,..., a1n, ... , an1 , b2 , ... , bn считаются заданными .

Вектор -строка í x1 , x2 , ... , xn ý - называется решением системы (1), если при подстановке этих чисел вместо переменных все уравнения системы (1) обращаются в верное равенство.

Определитель n-го порядка D = ç A ê = ç a ij ç , составленный из коэффициентов при неизвестных , называется определителем системы (1). В зависимости от определителя системы (1) различают следующие случаи.

a). Если D ¹ 0 , то система (1) имеет единственное решение, которое может быть найдено по формулам Крамера : x1=Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера, где

определитель n-го порядка D i ( i=1,2,...,n) получается из определителя системы путем замены i-го столбца свободными членами b1 , b2 ,..., bn.

б). Если D = 0 , то система (1) либо имеет бесконечное множество решений , либо несовместна ,т.е. решений нет.

2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

1. Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными.

Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера (2).

1. В данной системе составим определитель Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера и вычислим.

2. Составить и вычислить следующие определители :

Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера .

3. Воспользоваться формулами Крамера.

Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера

3. ПРИМЕРЫ.

1. Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера.

Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера

Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило КрамераСистемы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера

Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило КрамераСистемы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера.

Проверка:

Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера Ответ: ( 3 ; -1 ).

2. Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера

Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера

Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера

Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера

Проверка:

Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера

Ответ: x=0,5 ; y=2 ; z=1,5 .

4. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ. ВАРИАНТ 1.

Решить системы:

Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера

ВАРИАНТ 2.

Решить системы:

Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера

ВАРИАНТ 3.

Решить системы:

Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера

ВАРИАНТ 4.

Решить системы:

Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера

ВАРИАНТ 5.

Решить системы:

Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера

ВАРИАНТ 6.

Решить системы:

Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера

ВАРИАНТ 7.

Решить системы:

Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера

ВАРИАНТ 8.

Решить системы:

Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера

Литература

1. Г.И. КРУЧКОВИЧ. “Сборник задач по курсу высшей математике”, М. “Высшая школа”, 1973 год.

2. В.С. ШИПАЧЕВ. “Высшая математика”, М. “Высшая школа”, 1985 год.


Информация о работе «Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера»
Раздел: Математика
Количество знаков с пробелами: 1882
Количество таблиц: 0
Количество изображений: 11

Похожие работы

Скачать
43269
5
8

... . При этом собственно нахождение обратной матрицы – процесс достаточно трудоемкий и его программирование вряд ли можно назвать элементарной задачей. Поэтому на практике чаще применяют численные методы решения систем линейных уравнений. К численным методам решения систем линейных уравнений относят такие как: метод Гаусса, метод Крамера, итеративные методы. В методе Гаусса, например, работают над ...

Скачать
21598
0
0

... + аm2с2 + …+ аmnсn где c1, c2,..., сп — коэффициенты линейных комбинаций. Таким образом, системе (14) удовлетворяют значения x1 = c1,..., хп = сп, следовательно, она совместна. Теорема доказана. Доказанная теорема совместности системы линейных уравнений называется теоремой Кронекера – Капелли. Пример 1. Рассмотрим систему 5x1 – x2 + 2x3 + x4 = 7; 2x1 + x2 – 4x3 – 2x4 = 1; x1 – 3x2 + ...

Скачать
4744
0
3

... к равносильной системе ступенчатого (или треугольного) вида, из которой последовательно, начиная с последних (по номеру) переменных, находятся все остальные переменные. Рассмотрим решение системы (1) m линейных уравнений с nпеременными в общем виде:  (3) Если m=n, то рассмотрим расширенную матрицу. Учитывая правую часть, приведем данную матрицу к треугольному виду:   Ситема линейных ...

Скачать
10102
2
9

... свести к вычислению четырех определителей третьего порядка.   3-ий учебный вопрос ТЕОРЕМА КРАМЕРА Применим рассмотренную теорию определителей к решению систем линейных уравнений. 1.  Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными. (3) Здесь х1, х2 – неизвестные; а11, …, а22 – коэффициенты при неизвестных, занумерованные двумя индексами, где первый ...

0 комментариев


Наверх