Определение передаточной функции исходной САУ, расчет корней характеристического уравнения

3. Определение передаточной функции исходной САУ, расчет корней характеристического уравнения

Для данной САУ запишем и преобразуем передаточную функцию W(p):

,

Запишем характеристическое уравнение и найдем его корни.

Характеристическое уравнение имеет вид:

=0

Корни характеристического уравнения найдем при помощи приложения программы MathCAD:

р₁= -37,87; р_2,3=-17,48±241.93j

Таким образом по корням характеристического уравнения мы можем предположить, что система устойчива.

4. Расчет и построение частотных характеристик эквивалентной разомкнутой САУ: АФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ

Передаточная функция W(p) для эквивалентной разомкнутой САУ выглядит следующим образом :

Зная, что K_OC=1и значение остальных сомножителей запишем W(p):

Теперь запишем частотную функцию W(jω):

Введем подстановку:

a=1-0.09176ω²;

b=0.954ω-0.00126ω³;

c=2806.692;

d=74.84512ω

Преобразуем полученное выражение:

;

;

;

Подставим числовые значения:

ac=2806.692-257.542ω²

da=74.845ω-6.868ω³

cb=2677.584ω-3.536ω³

bd=71.402ω³-0.0943ω⁴

a²=1-0.18352ω²+0.00842ω⁴

b²=0.91ω²-0.0024ω⁴+0.00000159ω⁶

Теперь раскроем скобки и преобразуем полученные выражения:ω_cp

-АФЧХ.

-ЛАЧХ.

-ЛФЧХ.

Для построения частотных характеристик составим следующую модель:

Рис.2 ЛАЧХ и ЛФЧХ исходной САУ

Рис.3 АФЧХ исходной САУ

Для определения устойчивости разомкнутой САУ по критерию Найквиста, нужно на АФЧХ посмотреть, охватывает ли АФЧХ точку с координатой (-1,0) или нет.

Рис.4 АФЧХ в точке (-1;0)

Так как АФЧХ исходной САУ (рис.4) не охватывает охватывает точку с координатой , то САУ является устойчивой.

5. Моделирование переходных характеристик исходной САУ

Строим следующую модель в MATLAB

а) При отсутствие возмущений для граничных значений g, переходная характеристика имеет следующий вид:

Рис.5 Переходная характеристика САУ при отсутствие возмущений(g_min=0.5)

Рис.6 Переходная характеристика САУ при отсутствие возмущений(g_max=6)

б) При максимальных возмущениях для граничных значений g, переходная характеристика имеет следующий вид:

Рис.7 Переходная характеристика САУ при максимальных возмущениях(g_min=0.5)

Рис.8 Переходная характеристика САУ при максимальных возмущениях(g_max=6)