Проектный расчет на прочность

2. Проектный расчет на прочность

Проектный расчет механизма на прочность необходимо выполнять в следующей последовательности:

1)   определить величину, направление, точку приложения и характер действия прикладываемых к механизму усилий;

2)   выяснить вид деформаций в элементах механизма и составить расчетные уравнения;

3)   выбрать марку материала для изготовления механизма и определить величину допускаемых напряжений;

4)   определить размеры детали и округлить их до ближайших стандартных, согласно которым будет производится подбор сечений.

2.1 Выбор расчетной схемы

В результате динамического анализа плоского рычажного механизма были определены внешние силы, которые действуют на каждое звено и кинематическую пару.

Проектный расчет на прочность будем производить для группы Ассура 2-4 данного механизма. Под действием внешних сил звенья плоского механизма поддаются деформациям. Анализ роботы механизма показывает, что звено 2 претерпевает деформацию вида изгиб, а звено 4 - совместное действие изгиба и растяжения.

Для дальнейшего расчета прочности кинематической пары 2-4 будем рассматривать звено А’С’ по длине соответствующее звену АС, которое необходимо расположить параллельно оси ОХ координатной плоскости. Для этого величину всех сил звена АС, приложенных к точке А, перенесем с учетом угла поворота в точку А’. Силу R_A’ направим вдоль звена А’С’, а силу R_A" перпендикулярно звену.

R_A" = 1,4 · cos 50⁰ = 0,89 H (2.1.1)

R_A’ = 1,9 · cos 78⁰ = 0,39 H (2.1.2)

 

Силы действующие в точке S₂ звена АС перенесем соответственно в точку S₂’ с учетом угла поворота сил. Силы G₂ и F_i2 разложим по вертикали (G₂" и F_i2")и по горизонтали (G₂’ и F_i2’).

 

G₂" = 0,09 · sin 50⁰ = 0,06 H (2.1.3)

F_i2" = 1,9· sin 63⁰ = 1,78 H (2.1.4)

G₂’ = 0,09 · cos 50⁰ = 0,05 H (2.1.5)

F_i2’ = 1,9 · cos 63⁰ = 0,86 H (2.1.6)

 

Силы действующие на звено СD перенесем в точку С с учетом угла поворота сил. Силы G₄ и F_i4 разложим по вертикали (G₄" и F_i4")и по горизонтали (G₄’ и F_i4’). Силу R_D’ направим вдоль звена А’С’, а силу R_D" перпендикулярно звену.

 

G₄" = 0,06 · sin 50⁰ = 0,04 H (2.1.7)

F_i4" = 0,5· sin 70⁰ = 0,46 H (2.1.8)

G₂’ = 0,06 · cos 50⁰ = 0,03 H (2.1.9)

F_i2’ = 0,5 · cos 70⁰ = 0,17 H (2.1.10)

R_D" = 5,6 · cos 60⁰ = 2,8 H (2.1.11)

R_A’ = 0,1 · sin 143⁰ = 0,06 H (2.1.12)

 

Учтем момент инерции звена АС M_i2 = 0,007 H , направленный по часовой стрелке, и перенесем его в точку S₂’ . А также момент инерции звена СD M_i4 = 0,002 H , направленный против часовой стрелки, и перенесем его в точку С’.

2.2 Построение эпюр

2.2.1 Построение эпюры Эп Nz

Нагруженость звена позволяет выделить два участка: A’S₂’ и S₂’С’. С помощью метода сечений построим эпюру Эп Nz записав уравнения действующих сил в точках А’ и С’ по горизонтали.

На участке I:

 

Nz¹ = R_A’ = 0,39 Н (2.2.1)

 

На участке II:

 

Nz² = - Fi₄’ - G₄’ - R_D’ = - 0,55 Н (2.2.2)

 

Согласно уравнений (2.2.1) и (2.2.2) построим эпюру Эп Nz. Произведем контроль построенной эпюры, согласно которому необходимо соответствие приложенных внешних сил Fi₂’ и G₂’ в центре звена S₂’ и так называемого скачка эпюры Nz размером равным сумме Fi₂’ и G₂’.

 

Fi₂’ + G₂’ = Nz¹ + Nz² (2.2.3)

0,86 + 0,06 ≈ 0,39 + 0,44

 

2.2.2 Построение эпюры Эп Q_y

На звено A’C’ действуют поперечные силы. Для построения эпюры Q_yнеобходимо определить знак действующих сил , сумма которых равна силе Q_y. Поперечная сила Q_yсчитается позитивной если она вращает звено по часовой стрелке, в противном случае эта сила считается отрицательной. Воспользовавшись этим правилом составим уравнения поперечных сил, действующих в точках А’ и С’ по вертикали.

На участке I:

 

Q_y ¹ = - R_A" = - 0,89 Н (2.2.4)

 

На участке II:

 

Q_y ² = Fi₄" - G₄" - R_D" = - 2,66 Н (2.2.5)

 

Согласно уравнений (2.2.4) и (2.2.5) построим эпюру Эп Q_y. Произведем контроль построенной эпюры, согласно которому необходимо соответствие приложенных внешних сил Fi₂" и G₂" в центре звена S₂’ и так называемого скачка эпюры Q_y размером равным сумме Fi₂" и G₂".

 

Fi₂" + G₂" = Q_y ¹ + Q_y² (2.2.6)

1,78 - 0,05 ≈ 2,66 - 0,89

 

2.2.2 Построение эпюры Эп M_x

На звено A’C’ действуют два сгибающих момента равных моментам инерции M_i2 = 0,007 H , приложенного в точке S₂’, и M_i2 = 0,002 H в точке C’. Для определения знака сгибающего момента необходимо представить волокна звена при деформации, если же момент растягивает нижние волокна бруска в рассматриваемом разрезе, то он считается положительным. Воспользовавшись этим правилом составим уравнения моментов для звена А’С’.

На участке I:

 

M_x ¹ = - R_A" · z₁ 0 ≤ z₁ ≤ 0,045 (2.2.7)

M ¹│ _z1=0 = 0

M ¹│ _z1=0,045 = - 0,04

На участке II:

 

M_x ² = - R_A" · l₂ + F_i2" (l₂ - l₁) - G₂" (l₂ - l₁) + M_i2 0,045 ≤ z₁ ≤ 0,09 (2.2.8)

M ²│ _z1=0 = - 0,04 + 0,007 = - 0,033

M ²│ _z1=0,045 = - 0,08 + 0,045 (1,78 - 0,05) + 0,007 = 0,003

 

Согласно уравнений (2.2.7) и (2.2.8) построим эпюру Эп M_x. Произведем контроль построенной эпюры, согласно которому необходимо соответствие приложенных моментов M_i2 и M_i4 со скачками эпюры M_x , что и было доказано.

2.3 Подбор материала и сечений

 

Из построенной эпюры Мх видно, что опасное сечение звена проходит через точку S₂’, так как в ней сгибающий момент М_х наибольший:

М_мах = - 0,04 Н · м

 

Совместные деформации изгиба и растяжения обуславливают появление в материале нормального напряжения σ_мах. Это напряжение σ_мах, согласно условиям прочности, должно быть не более чем допускаемое [σ].

Проверочный расчет ведется по условию прочности

σ_мах = М_мах / W _x ≤ [σ]. (2.3.1)

За допускаемое напряжение возьмем значение [σ] для материала дюралюминий [σ] = 25 МПа. Тогда по формуле (2.3.1).

 

W_x= 0,04/(25 · 10³) = 0,0000016 м³ = 1,6 см³

Из таблицы сортамента выбираем швеллер № 1 из алюминиевого сплава марки Д16:

1 ГОСТ 8240 - 72

Д16 ГОСТ 535-58

Параметры швеллера:

h = 10 мм

b = 6,4 мм

s = 0,8 мм

t = 1,4 мм

R= 1,2 мм

r = 0,5 мм

W_x= 1,82 мм

W_Y= 0,55 мм

Подберем круглое сечения для звеньев механизма по следующей формуле:

d = √ М_мах / 0,1 · W _x = √ 0,04/(0,1 · 25 · 10⁶) = 0,025 м = 25 мм (2.3.2)

 

Подберем прямоугольное сечения с ребрами h и b, где h = 2b, для звеньев механизма по следующей формуле:

b = √ 3 М_мах / 2 · W _x = √ 3 · 0,04/( 2 · 25 · 10⁶) = 0,013 м = 13 мм (2.3.3)

 

Согласно формулам (2.3.2) и (2.3.3) получаем прямоугольное сечение с ребрами равными

 

h = 26 мм и b = 13 мм.

3. ВЫВОДЫ

В ходе курсовой работы мы ознакомились с методами проектирования плоских рычажных механизмов и закрепили теоретические знания, полученные во время изучения курса "Механика".

В первой части курсового проекта была составлена кинематическая схемы механизма, определены скорости и ускорения точек и звеньев механизма, а также реакции в кинематических парах.

Во второй части курсового проекта произведен проектный расчет звеньев механизма на прочность по нормальным напряжениям, подобраны сечения трех видов. Материалом для изготовления механизма выбран дюралюминий, у которого [σ] = 25 Мпа, что является наиболее оптимальным вариантом, т.к. материал с более высоким [σ], ведет к уменьшению размера диаметра сечения звеньев.

При выполнении курсового проекта внесены коррективы в исходные данные, изменено значение силы Р = 300 кН, т.к. масса ползуна оказывалась не соизмеримой с весом звеньев механизма, что не позволяло произвести кинетостатический анализ и дальнейшее выполнение курсовой проекта.

В заключение могу сказать, что при данных силовых и прочностных характеристиках данный механизм готов к эксплуатации и выдержит допускаемые нагрузки.

4. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. - М.: Наука, 1988. - 640 с.

2.   Евстратов Н.Д. Курс лекций по механике. Часть I, II, III, IV. - Х: ХНУРЭ, 2002. -96 с.

3.   Евстратов Н.Д., Кулишова Н.Е. Методические указания к курсовой работе по курсу "Техническая механика" - Х: ХНУРЭ, 1999. - 39 с.

4.   Самохвалов Я.А., Левицкий М.Я., Григораш В.Д. Справочник техника - конструктора. - К.: Техника, 1975. - 568 с.

5.   Степин П.А. Сопротивление материалов. - М.: Высш. школа, 1984. - 276 с.