Навигация
Временные характеристики и функция времени. Графическое представление частотных характеристик
16319
знаков
0
таблиц
4
изображения
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедра ИТАС
РЕФЕРАТ
На тему:
«Временные характеристики и функция времени. Графическое представление частотных характеристик»
МИНСК, 2008
В противоположность частотным методам, которые оперируют частотными характеристиками, существуют методы, оперирующие функциями времени. Все воздействия, вообще говоря, являются функциями времени. Среди них в классической теории управления особую роль играют так называемые типовые воздействия.
Строго говоря, и в частотных методах некоторые воздействия играют особую роль. Мы имеем в виду в первую очередь так называемые гармонические воздействия. Все частотные характеристики системы, так или иначе, описывают ее реакцию на гармонические воздействия различной частоты. Во временных методах также существует небольшое число типовых воздействий, реакция на которые представляет первоочередной интерес. Почти все они базируются на единичном ступенчатом воздействии, которое описывается единичной ступенчатой функцией.
1 Типовые воздействия
Единичная ступенчатая функция 1(t). С описательной точки зрения это функция, которая равна нулю в отрицательные моменты времени и единице - в положительные. Принципиальным недостатком таких функций является то, что они не дифференцируемы, тогда как основной математической моделью теории автоматического управления является дифференциальное уравнение.
Простейшим математическим описанием этой функции времени является следующее:
Она рассматривается как предел непрерывных и дифференцируемых функций времени 
, зависящих от параметра b. Примером могут быть функции арктангенса
.
Функция при каждом конкретном значении параметра b дифференцируема. Это свойство переносится и на предельное значение этой функции при 
. Другими словами, можно определить значение производной функции 1(t).
Дельта - функция (d-функция или функция Дирака) определяется как производная от единичной ступенчатой функции. Другими словами,
,
где в качестве функции может быть взята любая последовательность непрерывных дифференцируемых функций, сходящаяся к единичной ступенчатой функции.
В частности, одним из определений d-функция является следующее:
.
Последовательности функций, сходящиеся к единичной ступенчатой функции и к d-функции при одинаковых значениях параметра b, показаны на рисунках 1 и 2 соответственно.
Не смотря на приведенное определение, d-функции нередко рассматривается просто как производная единичной ступенчатой функции 
.
Простейшее определение d-функции как функции, равной бесконечности в начале координат и нулю при остальных значениях аргумента мало продуктивно. Широко используются свойства d-функции, которые следуют из его определения как предела последовательности непрерывных функций.
 |
Рисунок 2 - d-функция
Во-первых, интеграл от d-функции по любой конечной области, включающей начало координат, равен единице. В частности
.
Это почти очевидно: d-функция является пределом производных последовательности функций, каждая из которых стремится к единице.
Другое не менее важное свойство выражается равенством
,
которое тоже почти очевидно для непрерывных функций, если вспомнить предыдущее свойство.
Наряду с этими двумя типовыми воздействиями иногда применяются тесно связанные с ними воздействия: единичная скорость 
, единичное ускорение 
и т.п.
Не трудно доказать, что преобразования Лапласа для этих воздействий:
, 
, 
, ….
Похожие работы
... в точке подачи обратной связи и определяется как передаточная функция от ошибки x(t) к управляемой величине y(t) . Передаточные функции в обобщенной структурной схеме радиотехнической следящей системы Основная передаточная функция – передаточная функция замкнутой системы. Определяется отношением изображений по Лапласу управляемой величины и задающего воздействия: где Передаточная ...
12795
0
3
... видно, что фаза выходного сигнала не более 140°. Это означает, что система не достигает критической фазы 180° и работает в устойчивом режиме при любой частоте воздействий на систему. Рисунок 11 – АФЧХ Все приведенные характеристики представляют собой различные формы описания одних и тех же свойств элементов или систем. Имея одну характеристику, можно получить любую другую. По этим характеристикам ...
... , обозначаемой обычно К(р). Отношения любых переменных вектора неизвестных называются схемными функциями. Численный расчет или формирование аналитических выражений для схемных функций составляют основу задачи анализа линейных эквив. схем в частотной области. Согласно правилам Крамера, эти функции описываются линейной комбинацией отношений алгебраических дополнений матрицы А. Таким образом, в общем ...
... плана ФЭ. Большое разнообразие моделей РК приводит к необходимости использования разнообразных способов и технических средств для измерения их параметров. Как правило, статические и динамические параметры РК измеряют на разных технологических установках. Методы построения средств измерения для идентификации моделей РК могут быть сведены к следующим принципам, учитывающим особенности подключения ...
0 комментариев