Навигация
Связь между входным и выходным процессами во временной области
16319
знаков
0
таблиц
4
изображения
4 Связь между входным и выходным процессами во временной области
Изображение выходного процесса 
равно произведению изображения входного процесса 
на изображение импульсной переходной функции 
:
.
Согласно одной из теорем о преобразовании Лапласа, произведению изображений соответствует свертка оригиналов, т.е. из последнего выражения следует
(1)
и
. (2)
В этих выражениях нередко верхний предел интегрирования полагается равным бесконечности. При определенных условиях это можно делать.
Для физически осуществимых систем значение импульсной переходной функции равно нулю при отрицательных значениях аргумента, т.е. для таких систем
.
Поэтому верхний предел в выражении (1) можно устремить к бесконечность, т.е. положить
Именно в такой форме обычно используется выражение выходного процесса через входной во временной (в действительной) области.
Нередко в качестве входного воздействия принимается не просто воздействие при нулевых начальных условиях, а равное нулю при отрицательном времени.
Однако, если 
при 
, то 
и верхний предел в выражении (2) можно устремить к бесконечности, не изменив значения интеграла, т.е. положить
.
В приведенных выше выражениях нет уточнения, что считать входным, а что выходным процессом. Эти понятия определяют вместе с определением передаточной функции. Если под входным процессом понимать управляющее воздействие, а в качестве выхода рассматривать сигнал ошибки, то для получения изображения сигнала ошибки следует воспользоваться передаточной функцией по ошибке. Обратное преобразование Лапласа от такой передаточной функции называется импульсной переходной функцией по ошибке. Она позволяет определить сигнал ошибки по выражению входного сигнала (во временной области):
.
Здесь 
- импульсная переходная функция системы по ошибке, обратное преобразование по Лапласу от передаточной функции по ошибке.
И вообще, если рассматривать выражения выходного сигнала через внешние воздействия в частотной области как сумму произведений изображений, то в действительной области каждому такому произведению будет соответствовать свертка.
Другими словами, выходной процесс системы, на которую действуют управляющее и возмущающее 
воздействия со своими передаточными функциями 
и 
, в действительной области можно представить в виде
,
.
5 Графические представления частотных характеристик
Как уже отмечалось, частотные представления являются основой классических методов теории автоматического управления. С частотных характеристик и началось знакомство с теорией управления. Ведение и использование передаточных функций не означает отклонения от частотного направления. Различие между введенными ранее понятиями частотной характеристики и передаточной функции чисто формальное. Как только заходит речь о графическом представлении, неважно, частотных характеристик или передаточных функций, переменная s в выражении передаточной функции заменяется на переменную jw и изображению подлежит только частотная характеристика.
Среди всех графических представлений частотных характеристик особой популярностью пользуются годографы Найквиста и диаграммы Боде. В настоящее время более употребительны диаграммы Боде, но они являются производными от годографов Найквиста, поэтому рассмотрим сначала годографы Найквиста.
Похожие работы
... в точке подачи обратной связи и определяется как передаточная функция от ошибки x(t) к управляемой величине y(t) . Передаточные функции в обобщенной структурной схеме радиотехнической следящей системы Основная передаточная функция – передаточная функция замкнутой системы. Определяется отношением изображений по Лапласу управляемой величины и задающего воздействия: где Передаточная ...
12795
0
3
... видно, что фаза выходного сигнала не более 140°. Это означает, что система не достигает критической фазы 180° и работает в устойчивом режиме при любой частоте воздействий на систему. Рисунок 11 – АФЧХ Все приведенные характеристики представляют собой различные формы описания одних и тех же свойств элементов или систем. Имея одну характеристику, можно получить любую другую. По этим характеристикам ...
... , обозначаемой обычно К(р). Отношения любых переменных вектора неизвестных называются схемными функциями. Численный расчет или формирование аналитических выражений для схемных функций составляют основу задачи анализа линейных эквив. схем в частотной области. Согласно правилам Крамера, эти функции описываются линейной комбинацией отношений алгебраических дополнений матрицы А. Таким образом, в общем ...
... плана ФЭ. Большое разнообразие моделей РК приводит к необходимости использования разнообразных способов и технических средств для измерения их параметров. Как правило, статические и динамические параметры РК измеряют на разных технологических установках. Методы построения средств измерения для идентификации моделей РК могут быть сведены к следующим принципам, учитывающим особенности подключения ...
0 комментариев