Навигация
Матриця лінійного оператора
7988
знаков
0
таблиц
1
изображение
2. Матриця лінійного оператора
Нехай 
– деякий лінійний оператор у просторі 
. Виберемо в який-небудь базис 
. Оператор відображає вектори цього базису в деякі вектори 
. Кожен вектор 
єдиним способом лінійно виражається через вектори базису . Припустимо, що
Складемо з коефіціентів 
матрицю 
. Рядками матриці є координатні рядки векторів 
в базисі . Оскльки координатні рядки векторів 
визначені однозначно, то й матриця визначається оператором в базисі .
Будемо вважати, що в базисі лінійний оператор задається матрицею .
Отже, при зафіксованому базисі кожному лінійному оператору простору відповідає певна квадратна матриця 
-го порядку – матриця цього оператора.
3. Власні вектори й власні значення лінійного оператора
Означення 1. Підпростір 
лінійного простору 
називається інваріантним відносно оператора , якщо 
, тобто якщо образ 
будь-якого вектора 
із міститься в .
Нехай 
–одновимірний підпростір простору , а –деякий лінійний оператор цього простору. Підпростір , як відомо, породжується будь-яким своїм вектором 
, тобто є сукупністю всіх векторів виду 
, де 
– будь яке число з поля Р. Якщо підпростір інваріантний відносно оператора , то 
, тобто 
, де 
–деяке число з поля Р. Тоді й для будь-якого вектора підпростору 
, бо 
, і тому 
.
Означення 2. Вектор , що заддовільняє співвідношення 
, де 
називається власним вектором оператора , а число 
– власним значенням оператора , що відповідає власному вектору 
.
Отже, якщо одглвимірний підпростір простору інваріантний відносно лінійного оператора , то всі вектори цього підпростору є власними векторами оператора з тим самим власним значенням оператора .
Практична частина
Похожие работы
... фінансово-господарської і зовнішньоекономічної діяльності за 2008 рік. Порівняння основних показників фінансово-господарської і зовнішньоекономічної діяльності ТОВ «Центр ділових інвестицій» за 2008 рік і планованих відповідно до розробленої диверсифікованої стратегії розвитку приведені в таблиці 3.8. Таблиця 3.8 Показники оцінки економічної ефективності диверсифікованої стратегії розвитку ...
... ї конкурентоспроможності діючих тарифів; · Комітет управління активами та пасивами, який здійснює моніторинг фінансових показників з метою оптимізації використання фінансових ресурсів; · лімітний комітет, який встановлює ліміти на активні операції банку. Засновниками АКБ «ПРАВЕКС-БАНК» є юридичні та фізичні особи. Структура формування статутного капіталу і частка найбільших ...
... правильність результатів; показувати, до яких негативних результатів можуть привести допущені в розв'язанні задачі помилки. Розглянемо прийоми перевірки правильності розв'язування задач та питання методики формування у молодших школярі" уміння застосовувати їх. У 1-4 класах доцільно поступово запроваджувати такі прийоми перевірки; порівняння результату, який дістати учні в процесі розв'язання ...
... - 1, q - 1) 2, а отже кількість неприхованих повідомлень завжди не менша за 9. 5 ОХОРОНА ПРАЦІ Метою даного дипломного проекту є вибір „Аппаратно-програмного комплексу для віддаленого обслуговування клієнтів ПриватБанку”. Тому потенційною аудиторією користувачів розробленого комплексу являються як клієнти так і працівники банку, які перебувають на своїх ...
0 комментариев