Методи прогнозування (водойми)

1.2. Методи прогнозування (водойми)

Наведені нижче рівняння регресії розроблені для прогнозування поширення забруднюючих речовин по поверхні водойм від місця їхнього скидання за рахунок процесів конвективної дифузії. При цьому використалися п'ятирічні спостереження на озері Байкал в умовах дії одного зосередженого джерела забруднення.

а) модель розподілу зважених речовин:

 (1. 162)

де  ­- нормоване щодо середнього значення концентрації в k-й точці в наступний момент часу  - близькі в просторі й часі змінні при ∆τ = 1 рік.

б)модель розподілу розчинених мінеральних речовин:

(1. 163)

Оперативне прогнозування. Виконується на час добігання забруднюючої речовини від джерела надходження стічних вод до обраного контрольного отвору.

Алгоритми імітаційної системи. У всіх рівняннях витрати виражаються в м/с, довжина в м, концентрація - г/л, площа - м , швидкість - м/с, коефіцієнти швидкості самоочищення - 1/сут.

1. Розрахунок значення коефіцієнта Шези (α) :

 (у літню пору):

2. Розрахунок коефіцієнта, що враховує поперечну циркуляцію в потоці і його кінематичній неоднорідності (β) :

 при ,  при .

.

3. Розрахунок коефіцієнтів, що характеризують міру розведення стічних вод :

 при ,

, де И,Н,Л,Г,Е,Ж,З;

 при .

2[Ф(Г)-Ф(Е)-Ф(Ж)+Ф(З)] при  при  

при .

2. Рішення крайових задач (лінійних) математичної фізики

Розглянемо наступне рівняння енергії

(2.1)

З урахуванням заміни T = T_m - T₀ початкова умова для рівняння (2.1) здобуває вигляд

(2.2)

Граничні умови для рівняння (2.1) сформулюємо з урахуванням теплообміну між досліджуваною зоною нагрівання й навколишнім середовищем.

(2.3)

Очевидно, що подібні умови повинні виконуватися й щодо ширини зони нагрівання (0 ≤ y ≤ L_y):

(2.4)

(2.5)

Уздовж координати x (у напрямку вітру) у точці x = 0 температура середовища й температура початку зони нагрівання повинні збігатися T(0, y, z, t) = 0. У площині x = L_x T(L_x,y, z, t) = T₁(L_x,y, z, t) - температура загоряння речовин. Розглянемо крайову задачу

(2.6)

(2.7)

(2.8)

Для зведення цієї задачі до стандартної задачі на власні значення й функції, введемо заміну змінних

(2.9)

Тоді

 (2.10)

Підстановка цих виразів у рівняння (2.6) приводить до самоспряженого рівняння

(2.11)

з однорідними граничними умовами, що відповідають умовам

 (2.12)

(2.13)  

Ця задача еквівалентне задачі на власні значення

 (2.14)

 (2.15)

 (2.16)

Тоді

 (2.17)

Невідомі параметри C₁ й C₂ визначаються із граничних умов.

Константа C₁ визначається як норма власної функції v(x) :

Власні значення знаходимо з умови (2.16):

Таким чином,

(2.18)

(2.19)

Перейдемо тепер до рішення задачі (2.1)-(2.5). Уведемо заміну

(2.20)

Після підстановки цих виразів у рівняння (2.1) і граничні умови одержуємо наступну крайову задачу.

(2.21)

Початкова умова

(2.22)

Граничні умови:

(2.23)

(2.24)

(2.25)

Застосуємо інтегральне перетворення по змінній x до рівняння (2.21).

Власні значення λ_x і власні функції X(x, λ_x) знайдемо як рішення відповідної задачі Штурма-Ліувілля

з граничними умовами

Позначимо . Тоді

. (2.26)

Рівняння (2.21) здобуває вигляд:

 (2.27)

Обчисливши інтеграли в цьому рівнянні, одержуємо:

Тут для простоти ми розглядаємо джерела загоряння у вигляді "точкових" джерел - площадок малого розміру  , розташованих на розглянутій поверхні випадковим образом з інтенсивностями q_m.

(2.28)

Граничні умови:

 (2.29)

(2.30)

Щодо змінної y маємо наступну задачу на власні значення й функції.

Власні функції шукаємо у вигляді

З першої умови (2.30) знаходимо

Власні значення знаходимо із другої умови (2.30).

(2.31)

Або

. (2.32)

Розвязання цього рівняння дає власні значення .

Обчислюємо норму ||Y(y)||:

Таким чином, маємо

(2.33)

 (2.34)

Застосування інтегрального перетворення по змінній y до крайової задачі (2.28)-(2.30) приводить до наступної крайової задачі.

. (2.35)

Граничні умови:

. (2.36)

Позначимо . Зважаючи на першу граничну умову (2.36) знаходимо

.

Власні значення знаходимо із другої умови (2.36):

(2.37)

Корінь цього рівняння - власні значення задачі .

Нарешті, приходимо до наступної задачі Коші.

(2.38)

Початкова умова для цього рівняння

Рішення цього рівняння записується у вигляді

(2.39)

Таким чином, рішення крайової задачі, що описує процес нагрівання під впливом точкових джерел горіння отримано у вигляді

 (2.40)

Похожие работы

Моделювання забруднення ґрунтів

Скачать

35924

3

4

... що концентрація речовини, яка поглинається снігом, пропорційна наземній концентрації. Застосовуючи тепер метод прямих до рівняння (6) для розрахунку забруднення по однорідному профілю, отримаємо рівняння:  (8) 5. Моделювання забруднення ґрунту пестицидами Одним із найбільш важливих інтегральних показників, які відбивають кінцевий результат взаємодії пестицидів, середовища і зовнішніх ...

Вплив на атмосферу підприємств харчової промисловості та шляхи його зниження (на прикладі ВАТ "Жашківський маслозавод")

Скачать

73446

5

6

... параметрів очисного пристрою; проектування та вибір очисного пристрою або фільтра 3.2 Заходи по охороні атмосферного повітря на ВАТ "Жашківський маслозавод" Основними й найбільш дійовими методами боротьби з забрудненням атмосфери на підприємстві є екологічні, діє продумана система заохочувальних і заборонних заходів, які допомагають запобігти забрудненню. Впровадження підприємством певних ...