Геометрический расчет передачи

2.13. Геометрический расчет передачи.

Диаметры делительных окружностей:

червяка – d₁=m*q=20*8=160 мм,

колеса – d₂=m*Z₂=20*32=640 мм.

Диаметры окружностей вершин:

червяка – d_а1= d₁+2*m=160+2*20=200 мм,

колеса – d_а2= d₂+2*m=640+2*20=680 мм.

Высота головки витков червяка: h_f1=1,2*m=1,2*20=24 мм.

Диаметры окружностей впадин:

червяка – d_f1=d₁-2*h_f1=160-2*24=112 ,

колеса – d_f2=d₂-2*m*(1,2+X)=640-2*20*(1,2+0)=592 мм.

Наибольший диаметр червячного колеса:

d_aW=d_a2+6*m/(Z₁+2)= 680+6*20/(2+2)=710 мм.

Ширина венца червячного колеса: b₂=0,75*d_a1=0,75*200=150 мм.

Радиус выемки поверхности вершин зубьев червячного колеса:

R=0,5*d₁-m=0,5*160-20=60 мм.

Проверка межосевого расстояния:

a_w=0,5*m*(q+Z₂+2*X)=0,5*20*(8+32+2*0)=400 мм.

Длина нарезанной части червяка:

b₁=(11+0,06*Z₂)*m=(11+0,06*32)*20=258,4 мм. Примем b₁=260 мм.

2.14. Данные для контроля взаимного положения разноименных профилей червяка.

Делительная толщина по хорде витка:

S_a1=0,5*π*m* cosγ=0,5*π*20*cos7,1=31,2 мм.

Высота до хорды витка:

h_a1=m+0,5* S_a1*tg[0,5*arcsin (S_a1*sin²γ/d₁)]=

=20+0,5* 31,2*tg[0,5*arcsin (31,2*sin²7,1/160)]=20,02 мм.

2.15. Усилия в зацеплении червячной передачи.

2.15.1. Окружная сила червячного колеса и осевая сила червяка

F_t2=F_a1=2*T₂/d₂=2*4202*1000/640=13 *1000 Н*м=13 Н*мм.

2.15.2. Окружная сила червяка и осевая сила червячного колеса

F_t1=F_a2= F_t2*tg(γ+ρ)= 13*tg(7,1+2,2)=2,1*1000 Н*м=2,1 Н*мм.

Здесь ρ – угол трения. Выбираем из табл.34 стр.59 /2/ ρ=2,2.

2.15.3. Радиальные силы червячного колеса и червяка

F_r2=F_r1=0,37* F_t2=0,37*13=4,8 *1000 Н*м=4,8 Н*мм.

2.16. Тепловой расчет червячной передачи.

Для открытых ручных червячных передач тепловой расчет не требуется.

2.17. Расчет червяка на жесткость.

Стрела прогиба и условие достаточной жесткости:

f=L³*(F_t1²+F_r1²)^0,5/(48*E*I_пр)<[f],

где L – расстояние между серединами опор червяка,

L=(0,9…1,0)*d₂=(0,9…1,0)*640=(576…640) мм, примем L=640 мм;

E – модуль упругости стали, Е=2,1*10⁵ Мпа,

I_пр – приведенный момент инерции сечения червяка,

I_пр=π*d_f1⁴*(0,375+0,625*d_a1/d_f1)/64=

=π*112⁴*(0,375+0,625*200/112)/64=11,5*10⁶ мм⁴;

[f] – допустимая стрела прогиба, [f]=m/200=20/200=0,1 мм.

f=640³*(13000²+4800²)^0,5/(48*2,1*10⁵ *11,5*10⁶)=0,03 мм<[f]=0,1 мм.

Задача №6

По данным задачи №5 рассчитать вал червячного колеса редуктора и подобрать для него по ГОСТу подшипники качения. Расстоянием между подшипниками задаться.

1. Проектный расчет.

Ориентировочный расчет вала проведем на кручение по пониженным допускаемым напряжениям ([τ]_кр=20 Мпа).

Диаметр свободного конца вала:

d_с=(Т/0,2[τ]_кр)^1/3=(4202*1000/0,2*20)^1/3=102 мм. Примем d_с=100 мм.

Диаметр вала под подшипниками примем d_п=110 мм.

Диаметр вала под колесом примем d_к=115 мм.

Диаметр буртика вала примем d_б=120 мм.

2. Проверочный расчет.

Усилия, действующие на вал:

F_t=13 кН, F_r=4,8 кН, F_а=2,1 кН, F=15 кН, Т=4202 кН*мм,

Примем, что нормальные напряжения от изгиба изменяются по симметричному циклу, а касательные от кручения – по отнулевому.

Определим реакции опор (см. рисунок 1).

Реакции опоры А:

R_Ax*300- F_t*150=0;

R_Ax=F_t/2=13/2=6,5 кН;

R_Ay*300- F_r*150+ F_а1*d/2- F*200=0;

R_Ay=(F_r*150-F_а1*d/2+ F*200)/300=(4,8*150- 2,1*640/2+15*200)/300=10,2 кН;

Реакции опоры В:

R_Вx*300- F_t*150=0;

R_Вx=F_t/2=13/2=6,5 кН;

R_Вy*300- F*500+F_r*150+ F_а1*d/2=0;

R_Вy=(F*500-F_r*150-F_а1*d/2)/300=(15*500-4,8*150-2,1*640/2)/300=20,5 кН;

Рисунок 1. Расчетная схема вала

Проверка:

ΣХ=0; F_t- R_Ax-R_Вx =0; 13-6,5-6,5=0;

ΣY=0; F_r- R_Ay + R_Вy- F_м =0; 4,8-10,2+20,5-15=0;

Условия равновесия выполняются, следовательно расчет реакций выполнен верно.

Определим суммарный изгибающий момент в месте посадки зубчатого колеса и в сечении посадки подшипника В.

М_с=(М_х²+М_у²)^1/2,

Где М_х и М_у – изгибающие моменты в плоскостях х и у.

М_хчк= R_Ах *100=6,5*150=975 кН*мм;

М_учк= R_Ау *100=10,2*150=1530 кН*мм.

М_счк=(975²+1530²)^1/2=1814 кН*мм.

М_хВ= 0;

М_уВ= F *200=15*200=3000 кН*мм.

М_сВ=(3000²+0²)^1/2=3000 кН*мм.

Опасным является сечение посадки подшипника В, т.к. в нем изгибающий момент имеет большее значение, а диаметр - меньшее

где W - осевой момент сопротивления сечения.

Осевой момент сопротивления опасного сечения:

W= π*d³/32=π*110³/32=113650 мм³.

Полярный момент сопротивления в опасном сечения:

W_к= π*d³/16= π*110³/16=227300 мм³.

Амплитуда нормальных напряжений в опасном сечении:

σ_α=М_с/W=3000000/113650=26,4 МПа.

Условие прочности:

n=((1/n_σ)²+(1/n_τ)²)^-0,5>[n],

где n_σ и n_τ – запасы прочности вала по нормальным и касательным напряжениям;

[n]=1,75 – допускаемый запас прочности.

n_σ =σ_-1/(к_σ*σ_α*ε_σ^-1+ψ_σ*σ_m),

где σ_-1=0,43*σ_в – предел выносливости материала вала по нормальным напряжениям при симметричном цикле (см. табл.1 стр.79 /4/).

σ_-1=0,43*800=344 МПа.

к_σ=1,8 – эффективный коэффициент концентрации напряжений,

ε_σ^-1=0,82 - коэффициент, учитывающий диаметр вала;

ψ_σ=0,2 – коэффициент, учитывающий асимметрию цикла для углеродистых сталей;

σ_m=F_a/(π*d²/2)=2100/(π*105²/2)=0,1 МПа – среднее значение напряжений, при нагружении вала осевой силы.

n_σ =344/(1,8*26,4*0,82+0,2*0,1)=8,8.

n_τ=τ_-1/(к_τ*τ_α*ε_τ^-1+ψ_τ*τ_m),

где τ_-1=0,6*σ_-1=0,6*344=206,4 МПа – предел выносливости материала вала по касательным напряжениям при симметричном цикле;

к_τ=1,7 – эффективный коэффициент концентрации напряжений,

τ_α=0,5*Т₂/W_к=0,5*4202000/227300 = 9,2 МПа – амплитудное значение напряжений;

ε_τ^-1=0,7 - коэффициент, учитывающий диаметр вала;

ψ_τ=0,1 – коэффициент, учитывающий асимметрию цикла для углеродистых сталей;

σ_m=0,1 МПа.

n_τ=206,4/(1,7*9,2*0,7+0,1*0,1)=18,8.

n=((1/8,8)²+(1/18,8)²)^-0,5=8>[n]=1,75.

Условие прочности выполняется, следовательно, вал прочен.

3. Расчет подшипников качения редуктора

На валу редуктора использованы конические роликоподшипники легкой серии 7226А ГОСТ 27365-87. Динамическая грузоподъёмность подшипников С=660 кН, статистическая грузоподъёмность С₀=600 кН, е=0,435 (см. табл. 18.33 стр. 319 /1/).

Определим суммарные радиальные реакции опор:

R_А=(R_Ах²+R_Аy2)^0,5=(6,5²+10,2²)^0,5=12,1 кН.

R_В=(R_Вх²+R_Вy2)^0,5=(6,5²+20,5²)^0,5=21,5 кН.

Эквивалентная нагрузка:

Р_экв=(V*X*R+Y*A)*К_б*К_т,

где Х=1 – коэффициент, учитывающий влияние радиальной силы (выбран по соотношению F_a/[V*R]=2,1/[1*12,1]=0,17<е=0,435);

Y=0 – коэффициент, учитывающий влияние осевой силы;

V=1 - коэффициент, учитывающий, какое колесо вращается;

А – осевая нагрузка.

А_В= 0,83*е*R_В=0,83*0,435*21,5=7,8 кН.

А_А= А_В + F_a =7,8+2,1=9,9 кН.

К_б=1 – коэффициент безопасности;

К_т=1 – температурный коэффициент.

Р_эквА=(1*1*8,6+0*9,9)*1*1=8,6 кН.

Р_эквВ=(1*1*3,8+0*7,8)*1*1=3,8 кН.

Проверим подшипник А как наиболее нагруженный на долговечность.

Долговечность подшипников:

L=(С/Р_экв)^m,

где m=10/3 показатель долговечности подшипников (для шарикоподшипников).

L=(660/8,6)^10/3=2*10⁶ млн. об.

Долговечность подшипника в часах:

L_h=10⁶*L/60*n=10⁶*2*10⁶/60*5=6,7*10⁹ ч.

Долговечность подшипников более 5000 часов, следовательно подшипники удовлетворяют условию долговечности.

Литература

1.      Дунаев П.Ф. Леликов О.П. Детали машин. Курсовое проектирование: Учеб. пособие для машиностроит. техникумов. – М.: Высш. шк., 1984. – 336 с., ил.

2.      Ратманов Э.В. Расчет механических передач: Учебное пособие. – Курган: Изд-во Курганского гос. ун-та, 2007. – 115 с.

3.      Цехнович Л.И., Петриченко И.П. Атлас конструкций редукторов: Учеб. пособие. – 2-е изд., перераб. и доп. – К.: Выща шк. 1990. – 151 с.: ил.

4.      Чернин И.М. и др. Расчеты деталей машин. Минск, «Вышэйш. школа», 1974. 592 с, с ил.