Измеритель рассогласования

4.1 Измеритель рассогласования.

В данной системе используется измеритель рассогласования на сельсинах, схема которого изображена на рисунке 2.

Рис.2. Схема измерителя рассогласования на сельсинах с фазочувствительным усилителем.

Измеритель рассогласования следует считать безынерционным, так как его постоянная времени на несколько порядков меньше постоянных времени остальных звеньев.

,

,

,

Уравнение измерителя рассогласования:

, (1)

где  - коэффициент передачи измерителя рассогласования.

(2)

Уравнение в переменных состояния и уравнение вход-выход совпадают, так как данный элемент является безынерционным.

Сельсины являются индукционными машинами, которые позволяют при постоянном напряжении на выходе получать на выходных обмотках систему напряжений, амплитуда и фаза которых определяются угловым положением ротора. Сельсины также позволяют преобразовать такую систему напряжений в соответствующее ей угловое положение ротора или в напряжение, фаза и амплитуда которого являются функцией системы входных напряжений и угла поворота ротора. Поэтому сельсины часто применяются в качестве измерителей рассогласования следящих систем.

4.2 Датчик выхода.

Рис.3. Схема датчика выхода.

Этот датчик угла поворота вала нагрузки описывается уравнением:

, (3)

где .

4.3 Усилитель мощности.

Так как по заданию усилитель мощности является звеном первого порядка, то его уравнение имеет вид:

(4)

это уравнение вход-выход.

Обозначим , получим следующую систему:

(5)

это уравнение усилителя.

Передаточная функция усилителя может быть записана в виде:

(6)

Подставляя исходные значения , , получим:

(7)

(8)

(9)

4.4 Редуктор.

По техническому заданию инерционность редуктора учитывается в уравнении двигателя, поэтому редуктор считается безынерционным звеном и его уравнение имеет вид:

Уравнение вход-выход и уравнение в переменных состояния:

Передаточная функция редуктора:

4.5 Двигатель постоянного тока.

Управление осуществляется по цепи якоря, магнитный поток в зазоре постоянный, а реакция якоря и гистерезис магнитной цепи отсутствует. В этом случае исходные уравнения двигателя оказываются линейными и образуют следующую систему уравнений:

(10)

Здесь  – приведенный к валу двигателя момент сопротивления;

 – приведенный к валу двигателя момент инерции вращающихся частей;

 – напряжение, приложенное к якорю двигателя;

,,, – ток, сопротивление, индуктивность и угловая скорость цепи якоря;

,  – конструктивные постоянные двигателя;

 – угол поворота вала двигателя.

Установившийся режим работы двигателя:

Значения переменных в этом режиме будем обозначать с нулевыми индексами:

(11)

Эти уравнения можно использовать для определения коэффициентов  и, так как один из установившихся режимов называется номинальным и соответствует значениям:

, , ,

(рад/с)

Модель двигателя необходимо получить в отклонениях от установившегося режима, но поскольку уравнение (10) линейное, то уравнения в отклонениях будут иметь вид (10).

Вывод динамической модели:

Так как индукция якоря учтена в постоянной времени усилителя мощности, то в (10) индукция равна нулю. Отсюда можно найти ток якоря:

(12)

Обозначим ,  и получим уравнения в переменных состояния:

(13)

Для того, чтобы получить уравнение вход-выход необходимо продифференцировать второе уравнение системы по времени.

, (14)

где  – электромеханическая постоянная двигателя;

 – электромагнитная постоянная двигателя;

, .

Уравнение двигателя принимает вид:

(15)

Расчет коэффициентов:

(кг·м2)

(16)

Передаточная функция двигателя:

Рис.4.Структурная схема двигателя.

; (17)

.

5.ВЫВОД УРАВНЕНИЙ СИСТЕМЫ.