Необходимые исследования зависимостей в MathCad

4. Необходимые исследования зависимостей в MathCad

Для исследования зависимости диаметра балки от P3, необходимо, каждый раз в новом окне MathCad, равномерно изменять значения силы P3 и соответственно полученные значения диаметра балки d.

Аналогично находим зависимости максимального прогиба балки от L4, для этого изменяем значения длины L4 и полученные при этом значения максимального прогиба балки.

Строим график зависимости силы P3 от диаметра балки d, а также длины L4 от максимального прогиба балки.

где:

- P3 – сила, действующая на балку;

- d – диаметр балки

где:

- L4 – длины участка;

- ∆(xmax) –максимальный прогиб балки

5. Аппроксимация

Находим аппроксимирующую функцию для зависимости диаметра балки от P3. Для этого нам необходимо определить набор функций с помощью которых будем аппроксимировать. Воспользуемся встроенной функцией linfit для определения вектора коэффициентов аппроксимирующей функции. Построить график.

Аналогично для зависимости максимальный прогиб балки от L4

Определяем набор функций с помощью которых будем аппроксимировать

Определяем вектор коэффициентов аппроксимирующей функции

где:

- P3 – сила, действующая на балку;

- d – диаметр балки

-F3(аа)–аппроксимирующая функция

-(аа) –ранжированная переменная

Определяем набор функций с помощью которых будем аппроксимировать

Определяем вектор коэффициентов аппроксимирующей функции

м

где:

- L4 – длины участка;

- ∆(xmax) –максимальный прогиб балки

-F1(bb)–аппроксимирующая функция

-(bb) –ранжированная переменная

6. Вывод по проделанным исследованиям

В результате проделанных опытов в курсовой работе, была получена зависимость диаметра балки от силы P3, максимального прогиба балки от длины L4.

Построен график, где показано, что при увеличении силы P3 диаметр d балки уменьшается пропорционально.

На графике зависимости минимального прогиба балки ∆(xmax) от длинны L4 получили: на участке от 23 до 25 функция ведет себя логарифмически, на участке от 25 до 29 функция ведет себя линейно, в дальнейшем функция убывает линейно.

Найдены аппроксимирующие функции. Которые помогут нам найти аналитическую зависимость диаметра балки от P3 и максимального прогиба балки от L4.

Заключение

При разработке данной курсовой работы нам необходимо было изучить: математическое моделирование, его свойства, основные понятия, классификация, алгоритмический анализ задачи и описание исследования задачи в MathCAD.

Я научился работать с пакетом MathCAD, её приложениями и компонентами. Система MathCAD является популярной программой, где можно строить графики, решать сложные дифференциальные, линейные и интегральные уравнения. Таким образом, работа в среде MathCAD даёт значительное повышение точности в расчётах, облегчает процесс программирования при вычислении функций и даёт возможность создания различных документов.

Список литературы

1)Макаров Инженерные расчеты в MathCAD(c.295)

2)Дарков А.В.,Шпиро Г.С. Сопротивление материалов Москва 1989г.

3)Винокуров Е.Ф.,Балыкин М.К., Голубев И.А Справочник по сопротивлению материалов –Мн.:Наука и техника,1988-464с.(с21-23).

4) Токочаков В. И. Практическое пособие по теме "Решение систем алгебраических и дифференциальных уравнений в среде Mathcad для студентов всех специальностей дневного и заочного отделений. - Гомель: ГГТУ, 2000.

5) Яблонский А. А. Курс теоретической механики, ч.II.– М.,1966 г.

6) Тарасик В. П. Математическое моделирование технических систем:

Учебник для вузов. – Мн.: ДизайнПРО, 1997. – 640с.: ил..

7) Останина А.М. Применение математических методов и ВМ.Мн.:1985

Приложения 1

Постановка задачи.

Построение эпюр поперечной силы Q

Построение эпюр поперечной силы М

Нахождение экстремальных значений изгибающего момента

Определение размеров сечения балки

Определение перемещения балки

Прогиб балки

Нахождение экстремальных значений прогиба балки

Необходимые исследования зависимостей

   

Аппроксимация