Из условия экономичности

1. Из условия экономичности.

2. Из условия жесткости балки.

Исходя, из условия минимального расхода стали, высота балки определяется при h ≤ 1.3 по формуле:

 

h_опт = k·ÖW_{т р}/ t_w, (3.2.1)

где h – высота балки, определяется в первом приближении как h ≈ 0.1•L, h ≈1.02<1.3 м;

L – пролет главной балки;

к = 1.15 – для балок постоянного сечения;

γ_с = 1.

 

W_тр = M_max·γ_n / R_y· γ_c, (3.2.2)

W_тр = 1604.366·10³·0.95 / 240·10⁶·1 = 6351 см³,

t_w = [7 + 3· (h,м)], 3.2.3)

t_w = 7 + 3·1.02 = 10.06 мм, округляем кратно 2 мм: t_w = 12 мм,

h_опт = 1.15·Ö6351 / 1.2 = 83.662 cм < 1.3 м.

Из условия обеспечения требуемой жесткости:

 

h_min = 5·R_y ·γ_c·L· [L/ƒ] ·(p^н+ q^н) / [24·E·(p + q) ·γ_n], (3.2.4)

где по СНиПу II-23-81*: [L/ƒ] = 1/211.667,

 

h_min = 5·240·10⁶·1·10.2·211.667·15.92 / [24·2.06·10⁶·18.95·0.95] = 47.7 см.

Из полученных высот h_опт, h_min принимаем большую h = h_опт = 83.662 см, следуя рекомендациям при h < 1м – принимаем h кратную 5 см, т.е. h = 85 см. Минимально допустимая толщина стенки из условия прочности на срез определяется по формуле:

t_w(min) ³ 1.5·Q_расч·γ_n/ h_ef·R_s·γ_c, (3.2.5)

где R_s – расчетное сопротивление стали сдвигу в зависимости от значения R_y:

 

R_s = 0.58·R_y;

R_s = 0.58·240·10⁶ = 139.2 МПа;

 

h_ef – расчетная высота стенки, равная h_ef = 0.97·h.

 

h_ef = 0.97∙85=82 см;

t_w(min) ³ 1.5·629.163·10³·0.95 / 0.82·139.2·10⁶ = 7.86 мм.

Т.к. t_w(min)> 6 мм, то согласно сортаменту, толщиной кратной 2 мм., принимаем толщину стенки t_w = 8 мм.

Повторяем вычисления:

 

h_опт = 1.15·Ö6351 / 0,8 = 102.465 cм > 1 м округляем кратно 10 см → h=110 см

t_w(min) ³ 1.5·629.163·10³·0.95 / 1.1·139.2·10⁶ = 6.036 мм > 6 мм → t_w= 8 мм.

 

Для определения значений b_f, t_f необходимо найти требуемую площадь пояса А_f по формуле:

 

A_f = 2·(I_y – I_w)/h², (3.2.6)

где I_y – требуемый момент инерции, определяемый по формуле:

 

I_y = W_тр·h/2, (3.2.7)

 

I_w – момент инерции стенки сечения, определяемый по формуле:

 

I_w = t_w·h_ef³/12, (3.2.8)

I_y = 6351·110/2 = 349300 см⁴,

I_w = 0.8·106.7³/12 = 80980 см⁴,

получаем:

A_f = 2·(349300 – 80980)/110² = 44.35 см².

Ширину пояса выбираем из условия:

 

b_f = (1/3 - 1/5) ·h, (3.2.9)

t_f = A_f/b_f, (3.2.10)

 

b_f и t_f назначаем с учетом сортамента на листовую сталь, при этом должно выполняться условие:

 

b_f/t_f < |b_f/t_f| » ÖE/R_y. (3.2.11)

b_f = (1/3 - 1/5)·110 = 289.5 мм, округляем кратно 20 мм → b_f = 300 мм;

тогда

 

t_f = 44.35/30 = 1.49 см, округляем кратно 2 мм → t_f = 16 мм;

В соответствии с сортаментом и расчетом принимаем следующие величины по ГОСТ 82-70: t_f = 16 мм, b_f = 300 мм.

Окончательное значение:

A = A_w + 2·A_f,

A_w = h_ef·t_w = 106.8·0.8 = 85.14 cм²,

тогда

 

А = 85.14 + 2•44.35 =174.14 cм²,

I_y = t_w·h_ef³/12 + 2·( b_f · t_f³/12 + b_f · t_f ·(h/2 - t_f /2)²) (3.2.12)

I_y = 0.8·106.8³/12 + 2· ( 30· 1.6³/12 + 30·1.6·(110/2 – 1.6 /2)²) = 363200 cм⁴,

тогда

 

W_y = I_y / (h/2), (3.2.13)

W_x = 363200·2/110 = 6604 cм³,

W_y = 6604 cм³ > W_тр = 6351 см³

S_y = b_f · t_f · h₀/2 + (h_ef · t_w/2·h_ef/4) (3.2.14)

S_y = 30·1.6·108.4/2 + (106.8·0.8/2·106.8/4) = 3742 cм³.

Прочность сечения проверяем, исходя, из предположения упругой работы стали:

 

 

 

σ = M_max·γ_n / W_x £ R_y·γ_c, (3.2.15)

по СНиПу II-23-81*: R_y= 240 МПа,

σ = 1604.366·10³·0.95/6604·10^-6 = 230.8 МПа<240 МПа

Проверка по касательным напряжениям:

 

τ = Q_max·S_y·γ_n/I_y·t_w £ R_s·γ_c (3.2.16)

τ = 629.163·10³·0.95/363200·10^-8·0.008 = 76.98 МПа

τ = 76.98 МПа < 139.2 МПа

Проверка прочности стенки на совместное действие σ_y и τ_yz:

 

Öσ_y² + 3· τ_yz² £ 1.15·R_y·γ_c, (3.2.17)

σ_y = M_max·γ_n· h_ef / 2· I_y, (3.2.18)

σ_y = 1604.366·10³·0.95·1.068 / 2·363200·10^-8 = 224.1 МПа;

τ_yz = Q_max·γ_n/ t_w·h_ef(3.2.19)

τ_yz =629.163·10³·0.95/0.008·1.068 =69.96 МПа;

Ö224.1² + 3·69.96² £ 1.15·240·1,

254.763 МПа < 276 МПа.

3.2.3 Изменение сечения главной балки

В однопролетных шарнирно опертых балках целесообразно изменять ее сечение в соответствии с эпюрой изгибающих моментов. Следуя рекомендациям, изменение сечения производим путем уменьшения b_f, оставляя без изменения h, t_f, t_w.

Для этого ширину пояса b_f1 в концевой части балки назначаем равной (0.5 – 0.75)•b_f, принятой для сечения с расчетным моментом М_расч. При этом, соблюдая условия:

 

b_f1 ³ 0.1·h и b_f1 ³ 160 мм (3.2.20)

b_f1 = (0.5÷0.75) ·b_f = 220 мм,