Компоновка сечения колонны

4.2             Компоновка сечения колонны

 

Стержень колонны конструируем в виде прокатного швеллера.

Требуемую площадь сечения колонны, определяем по формуле:

 

A_тр = N·γ_n /2 ·φ·R_y·γ_c, (4.2.1)

где φ – коэффициент, на этапе компоновки определяем по предварительно заданной гибкости λ_з, значение которой принимаем по графику [1], рис.7. При N = 1309 кН, λ_з = 80, тогда φ = 0.686.

 

А_тр = 1309·10³·0.95/2·0.686·240·10⁶·1 = 37.77 см².

Используя сравнительно постоянную зависимость между радиусом инерции и габаритами сечения, оцениваем ориентировочные размеры швеллера.

 

i_x,тр = L_ef,x/ λ_з, (4.2.2)

где L_ef,x = L_ef,y = lг

 

 

 

lг = H к + 0.5м = 7.8 + 0.5 = 8.3 м,

i_x,тр = 830/80 = 10.375 см;

По сортаменту ГОСТ 8240-89 принимаем два швеллера № 30

 

А₀ = 40.5 см² ; I_x0 = 5810 см⁴;

I_y0= 327 см⁴; b = 100 мм;

t = 11 мм; i_x0 = 12 см;

h = 300 мм; i_y0 = 2.84 см;

z₀ = 2.52 см; s = 6.5 мм;

Задаваясь гибкостью отдельной ветви относительно собственной оси λ_з = 35 и шириной планки ds = 250 мм, находим количество планок на колонне:

 

m ³ lг /(λ1·i1 + ds) – 1, (4.2.3)

где i1= i_y0,

 

λ1= λ_з,

m ³ 830 /(35·2,84 + 25) – 1 = 5,672

m =6,

lв= lг/(m+1) – ds, (4.2.4)

lв= 830/(6+1) – 25 = 96.571 см ≈ 94 см,

λ1 = lв/ i1, (4.2.5)

λ1 = 94/ 2.84 = 33.099,

λx= L_ef,x /i_x0, (4.2.6)

λx= 830/12 = 69.167.

Для нахождения ширины сечения используют условие равноустойчивости:

 

λx = L_ef,x =Ö λy² + λ1²

λy =Ö λx² – λ1², (4.2.7)

λy =Ö 69.167² – 33.099² = 60.733,

i_y,тр = L_ef,y/ λ_y, (4.2.8)

i_y,тр = 830/ 60.733 = 13.66,

Используя известную зависимость между радиусом инерции и габаритом сечений, находят значение:

 

bтр = i_y,тр / 0.44, (4.2.9)

bтр = 13.66 / 0.44 = 31.059 см,

b = 31 см.

Принятый размер b должен обеспечивать необходимый зазор между кромками полок ветвей:

 

b ³ 2·bf + 100 мм,

b ³ 2·100 + 100 = 300 мм,

Конструирование планок:

Для обеспечения работы колоны, как безраскосной фермы планки должны обладать достаточной изгибной жесткостью относительно свободной оси х-х. Высота планки:

 

d_s = (0.5÷0.8)·b (4.2.10)

d_s = (0.5÷0.8)·310 = 190 мм.

Длина планки l_s назначается такой, чтобы нахлест на каждую ветвь был не менее 5t, где t - наименьшая толщина соединяемых элементов. Толщину планок назначают в пределах 6…12 мм. таким образом, чтобы обеспечить ее местную устойчивость:

 

t_s = (1/10…1/25)·d_s (4.2.11)

Принимаем: t_s= 8 мм; d_s = 180 мм; l_s = 250 мм.

4.3             Проверка сечения сквозной колонны

 

Для принятого сечения определяем фактические геометрические характеристики А, I_x, I_y, i_x, i_y и проводим проверки.

 

А =2·А0 =2·40.5 = 81 см²; (4.3.1)

I_x = 2·I_x0 =2·5810 = 11620 см⁴; (4.3.2)

I_y = 2• [I_y0 + A₀ ·(b₁/2)²] = 2· [327+40.5· (25.96/2)²] = 14300 см⁴; (4.3.1)

i_x = i_х0 = 12 см; (4.3.3)

i_y = ÖI_y/A = Ö 14300/81 = 13.287 см. (4.3.1)

λ_y= L_ef,у/ i_у(4.3.4)

λ_y = 830/13.287 = 62.467

λ_х= L_ef,х/ i_x (4.3.5)

λ_х = 830/12 = 69.167;

Проводим проверки прочности гибкости и общей устойчивости стержня колоны.

Проверка общей устойчивости выполняется по формуле:

N·γ_n /φ_min·A £ R_y·γ_с, (4.3.6)

где φ_min – определяется по максимальной величине λ_x, λ_y;

принимаем φ_min = 0.758, тогда:

1309·10³·0.95/0.758·81 = 202.5 МПа < 240 МПа.

Проверка выполняется, тогда автоматически выполняется проверка прочности.

Проверку гибкости колонн, производим по формулам:

 

λ_x = L_ef,x/i_x £ |λ|, λ_y = L_ef,y/i_y £ |λ|, (4.3.7)

где |λ| - предельная гибкость колонн, определяем по СНиПу II-23-81*:

 

|λ| = 180 – 60·α, (4.3.8)

α = N·γ_n /R_y·γ_c·A·φ_min = 1309·10³·0.95/240·10⁶·1·81·10^-4·0.758 = 0.844; (4.3.9)

|λ| = 180 – 60·0,893 = 129.36

тогда:

 

λ = 830/12 = 69.17 < 129.36; λ = 830/13.287 = 62.47 < 129.36,

гибкость колонн обеспечена.

Расчет планок центрально-жатых колон и их соединений ведут на усилия, возникающие от условной поперечной силы, которую принимают постоянной по всей длине колонны:

 

Q_fic = 7.15∙10^-6·(2330 – E/R_y)·N·γ_n /φ ; (4.3.10)

Q_fic = 7.15·10^-6· (2330-2.06∙10⁵/240)·1309·10³·0.95/0.758=17.26 кН,

где φ – коэффициент продольного изгиба, принимается в плоскости соединительных элементов по λ_ef. Условная поперечная сила распределяется поровну между планками двух граней:

 

Q_s = Q_fic/2 (4.3.11)

Q_s = 17.26/2 = 8.63 кН,

В каждой планке, как в стойке безраскосной фермы возникает поперечная сила:

 

F_s=Q_s·l/b (4.3.12)

F_s= 8.63·10³·0.25/0.31 =6.96 кН,

и изгибающий момент в месте прикрепления к ветвям:

 

M_s=Q_s·l/2 (4.3.13)

M_s=8.63·10³·0.25/2 = 1.09 кНм,

Проверка прочности планок:

 

σ =M_s·γ_n /W_s≤ R_y·γ_c(4.3.14)

W_s=t_s·d_s²/6 (4.3.15)

W_s= 0.8·19²/6 =48.133 см³

σ = 1.09·10³·0.95/48.133·10^-6 = 39.18 МПа < 240 МПа.

Сварные угловые швы, прикрепляющие планки к ветвям колоны, рассчитываются на совместное действие усилий в планке M_s и F_s по формулам (проверка прочности по металлу):

 

Öσ_ω² + τ_ω² ≤ R_ωf·γ_ωf·γ_c(4.3.16)

σ_ω= M_s·γ_n /W_ω(4.3.17)

σ_ω=1.09·10³·0.95/30.24·10^-6 = 34.24 МПа

τ_ω=F_s·γ_n /A_ω(4.3.18)

τ_ω=6.96·10³·0.95/10.08·10^-4 = 6.56 МПа

W_ω=β_f · k_f · l_ω²/6 (4.3.19)

W_ω=0.7∙0.8·18²/6 = 30.24 см³

A_ω= β_f · k_f ·l_ω(4.3.20)

A_ω= 0.7·0.8·18 = 10.08 см²

Ö34.24² + 6.56² = 34.863 ≤ 180 МПа

где β_f - коэффициент проплавления углового шва β_f =0,7мм.

l_ω - расчетная длина сварного шва:

 

l_ω=d_s– 10мм (4.3.21)

l_ω= 190 - 10 = 180 мм.

катет шва принимается в пределах 6мм≤ K_f ≤1.2·t_sПринимаем: K_f = 8 мм. Стержень колоны должен укрепляться сплошными диафрагмами, располагаемые у концов отправочного элемента и по длине колоны не реже чем через 4м. Диафрагмами служат опорные плиты базы и оголовка колоны.