Навигация
Равномерное и равнопеременное вращение
26011
знаков
13
таблиц
22
изображения
2.3 Равномерное и равнопеременное вращение
Вращение называется равномерным, если угловая скорость постоянна, т.е. ω = const.
Закон равномерного вращения:
φ=φ0+ωt (2.6)
Вращение называется равнопеременным, если угловое ускорение постоянно, т.е. ε = const.
Но 
. Разделяя переменные и интеграции 
находим, что
(2.7)
Подставив сюда 
и еще раз интегрируя 
, получим уравнение переменного вращения:
(2.8)
2.4 Скорости и ускорение точек вращающегося тела
пусть за время dt тело повернулось на угол dφ, а точка М, находящаяся на расстоянии R от оси вращения, получила перемещение dS=ч* dφ (рис. 2.3).
Тогда скорость точки
(2.9)
Направлен вектор скорости 
по касательной к траекториям, т.е. по касательной к окружности радиуса R, центр которой лежит на оси вращения, а ее плоскость перпендикулярна оси вращения.
Найдем нормальное и касательное ускорение точки:
|
| ||||
 | ||||
Нормальное ускорение направлено от данной точки к оси вращения.
Касательное ускорение направлено по касательной к округлости, которую описывает точка и совпадает с направлением скорости при ускоренном вращении, а при немедленном – противоположно скорости.
Рассмотрим векторное произведение 
(рис. 2.4). Его модуль 
, а направление совпадает с направлением скорости. Из этого делаем вывод, что вектор скорости:
(2.11)
взяв от этого выражения производную по времени, получим:
Первое произведение по величине и направлению совпадает с касательным, а вторая – с нормальным ускорением.
Таким образом, касательная и нормальная составляющие вектора полного ускорения при вращательном движении определяется формулами:
(2.12)
|
Отметим, что радиус-вектор 
точки М можно проводить из любой точки О1, лежащей на оси вращения (все точки оси вращения неподвижны) и что этот вектор постоянный по модулю (у него меняется только направление).
2.5 Простейшие передаточные механизмы
Передаточными называют механизмы, служащие для передачи вращения с одного вала на другой. К простейшим из них относятся: зубчатые, ременные, цепные и фрикционные. Схематическое изображение зубчатых и фрикционных механизмов показано на рис. 2.5а, а ременных и цепных на рис. 2.5.б.
Найдем скорость точки а: 
на колесе І и 
на колесе ІІ. Так как проскальзывание отсутствует, то 
.
Отсюда:
(2.13)
т.е. угловые скорости обратно пропорциональны радиусом колес. Величина i1-2 называется передаточным отношением.
У зубчатых и цепных передач – передаточное отношение точное, у ременных и фрикционных – может быть проскальзывание. Ременные и цепные передачи позволяют передавать вращение на большие расстояния, чем зубчатые и фрикционные. С устройством передаточных механизмов, их изготовлением, расчетами и эксплуатацией вы познакомитесь в курсах «Теория механизмов и машин» и «Детали машин».
Тема 3 Сложное движение точки
Похожие работы
... геометрическую сумму путем сложения векторов). Решить полученную систему уравнений. Подставить в решение общего вида значения величин и произвести вычисления. На примерах решения типовых задач на относительность движения покажем применение данного способа решения. Задача № 1. Два поезда движутся равномерно друг за другом. Скорость первого 80 км/ч, а второго 60 км/ч. Какова скорость второго поезда ...
... при двух значениях частоты вынуждающего фактора, т.е. тогда когда собственная частота колебаний корпуса двигателя совпадет с частотой вращения кривошипа. ωo = ω ωo = 2ω Значит, критическими оборотами для двигателя будут две частоты, одна – равная частоте собственных колебаний корпуса, другая равная половине частоты собственных колебаний. Для наиболее ясной картины построим ...
... трех попыток, а затем - средний коэффициент КЗ 3 с Таблица 2. Количество испытуемых, участвовавших в эксперименте Испытуемые Классы 2-й 3-й 4-й 5-й 6-й 7-й Возраст, лет 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 12-13 Кинематика скоростного бега Мальчики 21/26 25/22 21/22 23/22 23/22 21/25 Девочки 26/24 22/24 21/22 20/22 20/22 22/16 Двигательная ...
... 630 м со скоростью 48,6 км/ч и электричка длиной 120 м со скоростью 102,6 км/ч. В течение какого времени электричка будет обгонять товарный поезд? Ф.1.14. По одному направлению из одной точки начали одновременно двигаться два тела: одно равномерно со скоростью 9,8 м/с, другое - равноускоренно без начальной скорости с ускорением 9,8 см/с2. Через какое время второе тело догонит первое? Ф.1.15. ...
0 комментариев