Разработка экономико-математических моделей издержек предприятия

2.2 Разработка экономико-математических моделей издержек предприятия

 

Рисунок 2.5 – Линейная зависимость валовых издержек от объёма производства

На рисунке 2.5 показана линейная зависимость валовых издержек от объёма производства, а также линейное уравнение: ВИ(Vпр) = 64,115*(Vпр) + 258,08 и коэффициент детерминации R = 0,9933.

Рисунок 2.6 – Квадратичная зависимость валовых издержек от объёма производства

На рисунке 2.6 показана квадратичная зависимость валовых издержек от объёма производства, а также квадратичное уравнение:

ВИ(Vпр)= 2,1961*(Vпр) – 131,57*(Vпр) + 4601,5 и коэффициент детерминации R = 1.

Рисунок 2.7 – Кубическая зависимость валовых издержек от объёма производства

На рисунке 2.7 показана кубическая зависимость валовых издержек от объёма производства, а также кубическое уравнение:

ВИ(Vпр) = 0,0373*(Vпр) – 2,8049*(Vпр) + 91,676*(Vпр) + 1286,9

и коэффициент детерминации R = 1.

Так как коэффициент детерминации самый большой при кубической зависимости валовых издержек от объёма производства, следовательно, для дальнейших расчётов будем использовать кубическое уравнение, а именно:

ВИ(Vпр) = 0,0373*(Vпр) – 2,8049*(Vпр) + 91,676*(Vпр) + 1286,9,

где переменные издержки, ПеИ =0,0373*(Vпр)- 2,8049*(Vпр) +91,676*(Vпр);

постоянные издержки, ПоИ =1286,9 тыс. грн.

Найдём производную от валовых издержек, тогда имеем: ВИ’ (Vпр)=ПрИ(Vпр) =0,1119*(Vпр) – 5,6098*(Vпр) + 91,676, грн / ед.

 

2.3 Определение оптимального объёма производства

 

Определим оптимальный объём производства:

1)  аналитическими методами:

Ⅰ Сравнение валовых издержек с валовым доходом.

Из метода сравнения валовых издержек с валовым доходом имеем что,

оптимальный объём производства достигается при равенстве валового дохода и валовых издержек ВД(Vпр)=ВИ(Vпр), следовательно, (Ц* Vпр)=0,0373*(Vпр) – – 2,8049*(Vпр) + 91,676*(Vпр) + 1286,9, а так как прибыль стремится к максимуму при (ВД(Vпр)) ̀= (ВИ(Vпр)) ̀, тогда имеем следующее уравнение:

(Ц* Vпр) ̀= (0,0373*(Vпр) – 2,8049*(Vпр) + 91,676*(Vпр) + 1286,9) ̀;

0,1119*(Vпр) – 5,6098*(Vпр) + 91,676 = 75;

0,1119*(Vпр) – 5,6098*(Vпр) + 16,676 = 0;

Теперь найдём оптимальный объём производства из вышеприведенного квадратного уравнения. Он равен 47 тыс. единиц продукции в месяц.

Ⅱ Сравнение предельных издержек с предельным доходом.

При методе сравнения предельных издержек с предельным доходом, оптимальный объём производства находится так:

Берётся производная от ВИ(Vпр) ̀=ВД(Vпр) ̀, тогда производные от валовых издержек и валового дохода есть ни что иное, как ПрИ(Vпр)=ПрД(Vпр). Оптимальный объём производства достигается при равенстве предельных издержек и предельного дохода, тогда:

(75* Vпр) ̀= (0,0373*(Vпр) – 2,8049*(Vпр) + 91,676*(Vпр) + 1286,9);

0,1119*(Vпр) – 5,6098*(Vпр) + 91,676 = 75;

0,1119*(Vпр) – 5,6098*(Vпр) + 16,676 = 0.

Оптимальный объём производства из уравнения равен 47 тыс. ед. в месяц.

Рассчитаем оптимальный объём производства графическими методами сравнения валового дохода с валовыми издержками и предельного дохода с предельными издержками.

Метод сравнения валового дохода и валовых издержек.

Рисунок 2.8 – Метод сравнения валового дохода с валовыми издержками

Метод сравнения предельного дохода с предельными издержками.

Рисунок 2.9 – Метод сравнения предельного дохода с предельными издержками