Роль векторного пространства в формировании пространственного мышления учащихся основной школы

1.2 Роль векторного пространства в формировании пространственного мышления учащихся основной школы

Ряд зарубежных психологов во главе с известным психологом Ж. Пиаже считают, что процесс умственного развития является самостоятельным и независимым от обучения, он имеет свои собственные внутренние закономерности. Обучение может лишь задерживать или ускорять сроки появления у ребёнка соответствующих видов мышления, не изменяя их последовательности и особенностей. Жан Пиаже писал: "это большая ошибка думать, что ребёнок приобретает понятие числа и другие математические понятия непосредственно в обучении. Наоборот, в значительной степени он развивает их самостоятельно и спонтанно"[3].

У Б. Рассела была совершено другая точка зрения. Он считал, что психология максимально подчинена логистике. "Когда мы воспринимаем белую розу, говорит Рассел, мы постигаем одновременно два понятия - понятия розы и белизны. Это происходит в результате процесса, аналогичного процессу восприятия: мы схватываем непосредственно и как бы извне "универсалии", соответствующие ощущаемым объектам, которые "существуют" и ощущаются независимо от мышления субъекта. Он считал, что свойства истинности и ложности прилагаются к понятиям независимо не от чего. Что касается законов, управляющих универсалиями и регулирующих их отношения, то они вытекают только из логики, и психология может лишь склониться перед этим предварительным знанием, которое дано ей в совершенно готовом виде. Такова гипотеза Б. Рассела. Бессмысленно было бы относить её к метафизике или метопсихологии на том основании, что она противоречит здравому смыслу экспериментаторов; ведь здравый смысл математиков приспосабливается к ней вполне успешно, а психология должна считаться с математиками. Однако столь радикальный тезис заставляет задуматься. Прежде всего он устраняет понятие операции, потому, что если универсалии берутся извне, то их не надо конструировать. В выражении "1+1=2" знак "+" не означает тогда ничего иного, кроме отношения между двумя единицами, и не включает никакой деятельности, порождающей число "2"; как предельно чётко говорит Кутюра, понятие операции по существу "антропоморфно". Следовательно, теория Рассела а fortiori резко отделяет субъективные факторы мышления (убеждённость и т. д.) от факторов объективных (необходимость, вероятность и т. п.). Наконец, этот тезис устраняет генетическую точку зрения: стремясь подчеркнуть бесполезность последований мышления ребёнка, один английский сторонник Рассела сказал как-то, что "логик интересуется истинными мыслями, тогда как психолог находит удовольствие в том, чтобы описывать мысли ложные. " В немецкой "психологии мышления" возникают такие же проблемы, что и в концепции Б. Рассела, хотя здесь речь идёт уже о работах психологов. Правда с точки зрения сторонников этой школы, логика вносится в сознание не извне, а из внутри.

Как метод "психология мышления" зародилась одновременно во Франции и Германии. Бике полностью отказавшись от ассоциационизма, который он отстаивал в своей небольшой книге "психология умозаключения" вновь вернулся к вопросу о взаимоотношении мышления и образов и, опираясь на весьма интересное использование процесса провоцируемой интроспекции, открыл наличие безобразного мышления: оказалось, что отношения, суждения, занимаемые позиции и т. п. выходят за пределы системы образов, и тогда процесс мышления уже не может быть сведён к "созерцанию галереи образов. " Что же касается определения этих актов мышления, не укладывающихся в рамки ассоцианисткой интерпретации, то здесь Бике весьма осторожен. Он ограничивается констатацией наличия близости между интеллектуальными и моторными "позициями" и приходит к выводу, что рассмотренное с точки зрения одной лишь интроспекции, "мышление представляет собой неосознанную деятельность сознания". Урок бесконечно поучительный, но вводящий в заблуждение относительно возможности метода, который плодотворнее скорее для постановки проблем, чем для их решения.

Из всего этого можно сделать вывод, что вначале над нами долгое время довлел постулат не сводимости логических принципов, которыми вдохновлялись сторонники "психологии мышления". Изучение формирования операций у ребёнка ввело нас, напротив, к убеждению, что логика является зеркалом мышления, а не наоборот. После многовековых споров проблема отношений между формальной логикой и психологией интеллекта получает решение, аналогичное тому, которое в своё время положило конец конфликту между дедуктивной геометрией и геометрией реальной, или физической. Как и в случаи этих двух дисциплин, логика и психология мышления вначале совпадали, не будучи дифференцированы. Аристотель, формулируя законы силлогизмов, считал, что он создал естественную историю разума. Когда же психология стала независимой наукой, психологи хорошо поняли, что рассуждения о понятии, суждении и умозаключении, содержащиеся в учебниках логики, не освобождают их от необходимости искать разгадку каузального механизма интеллекта. Однако в силу сохранившегося воздействия первоначальной нерасчлененности они ещё продолжали рассматривать логику как науку о реальности, лежащую в той же плоскости, что и психология, но занимающегося исключительно "истинным мышлением", в противоположность мышлению вообще, взятому в абстракции от каких бы то ни было норм. Отсюда та иллюзорная перспектива "психологии мышления", согласно которой мышление в качестве психологического явления представляет собой отражение законов логики. Напротив, как только мы поняли, что логика представляет собой математику, сразу же - в результате простого переворачивания исходной позиции - исчезает ложное решение проблемы отношений между логикой и мышлением[4].

Большинство же советских психологов (Л. С. Выготский, А. Н. Леонтьев и другие) придерживались диаметрально противоположной точки зрения. Они, не отождествляя процессы обучения и умственного развития, считают, что обучение должно идти впереди развития.

Само умственное развитие рассматривается как процесс присвоения ребёнком общественно-исторического опыта, и поэтому он имеет конкретно-историческую, социальную природу: его этапы и психологические особенности определяются системой организации и способом передачи ребёнку общественного опыта. Все виды и особенности мыслительной деятельности имеют объективные, общественно - задаваемые образцы и усваиваются ребёнком как в стихийном, так и в целенаправленном обучении. При этом роль обучения в умственном развитии исторически всё время возрастает и в настоящее время является решающей.

Л. С. Выготский указывал, что обучение должно ориентироваться главным образом на ещё не сложившиеся, но возникающие психические виды деятельности ребёнка. Он ввёл понятие зоны ближайшего развития, ребёнок ещё не может самостоятельно выполнять данную деятельность, но уже может её выполнить при помощи взрослого. Выполняя эту деятельность при постоянно уменьшающейся помощи взрослого, ребёнок переходит из зоны ближайшего развития в зону актуального развития, в которой он уже эту деятельность может выполнять вполне самостоятельно. Следовательно, процессы умственного развития и обучения являются тесно связанными и взаимно обусловленными: обучение опирается на доступный уровень развития. Но развитие не следует за обучением как тень, автоматически: оно зависит от содержания и характера обучения и многих других факторов, социальных и воспитательных (семьи, среды, природных задатков и т. д. ). Я не разделяю такое категорическое мнение об одностороннем влиянии обучения на умственное развитие или наоборот. Я рассматриваю оба эти процесса во взаимном влиянии: обучение зависит от развития и развитие обусловлено обучением. Обучение, стимулируя умственное развитие, само на него опирается. Умственным может быть только такое обучение, которое, опираясь на уже достигнутое развитие школьника, продвигает его вперёд, развивая его познавательные возможности. В психологии долго считалось, что наглядно-образное мышление является низшим по сравнению со словесно-логическим (понятийным).

В заслугу математике ставилось развитие абстрактного мышления. Долгий путь развития математики, всё большая её формализация, зачастую отрыв от содержательной стороны постепенно влияли и на содержание школьного курса. Он становится всё более формализованным. В учебниках и на уроках математики осуществлялся быстрый переход от определений понятий к оперированию знаками, замещающими эти понятия, без должного уяснения содержания, без сознания полноценного мысленного образа. Школьники (большая часть) вынуждены формально запоминать определения понятий, их свойства, оперирование ими. Изучение математики для некоторых стало невыносимым трудом, не приносящим радости. Вследствие этого на современном этапе развития психолого-педагогической науки на одном из первых по значимости мест выдвигается проблема формирования и развития образного мышления учащихся, особенно при обучении математики, самой абстрактной из наук. Значимость наглядно-образного представления учебной информации, становится ещё более понятной на фоне данных нейрофизиологии последних двух десятилетий, которая убедительно доказала функциональную асимметрию полушарий головного мозга человека. Кроме того, у значительной части школьников (около 20%) наблюдается латерализация правого полушария. Поэтому для успешного усвоения ими математических знаний необходимо усиление наглядно-образной составляющей предъявляемого материала, как противовеса (в некоторых случаях) или необходимой, преобладающей в математике абстрактно-логической компоненты.

Математика берёт своё начало в практической деятельности людей, в описании пространственных форм и количественных отношений видимого окружающего мира. Вводя математические понятия учёные математики пользовались соответствующими образами. Многие из этих образов, как вспомогательные элементы, использовались в обучении. В силу ряд причин с течением времени некоторые образы неразумно вытеснялись из процесса обучения. В большей степени это связано с возрастающей формализацией математики.

Многочисленными исследованиями, выполненными в рамках общей, возрастной и педагогической психологии показано, что интеллектуальное развитие личности в онтогенезе неразрывно связано с овладением пространством сначала практически, а затем и теоретически. Само развитие овладения пространством понимается при этом, как усложнение и качественное изменение видов и способов ориентации. Важной стороной интеллектуального развития является пространственное мышление, обеспечивающее в ходе познания выделение в объектах и явлениях действительности пространственных свойств и отношений (формы, величины, направления, протяжённости и т. п.), создание на этой основе пространственных образов и оперирование ими в процессе решения задач. Трудно назвать хотя бы одну область человеческой деятельности, где создание пространственных образов и оперирование ими не играло существенной роли.

Особое значение пространственное мышление имеет в различных видах конструктивно-технической, изобразительной, графической деятельности (исследования Б. Афанасьева, А. Д. Ботвинникова, Л. Л. Гуровой, Е. И. Игнатьева, С. Н. Кабановой - Миллер, В. И. Киреенко, Т. В. Кудрявявцева, Н. П. Линьковлой, Б. Ф. Ломова, В. А. Моляко, В. С. Мухиной, Н. П. Сакулиной и другие).

Роль пространственного мышления в овладении различными видами деятельности особенно возросла в настоящее время в связи с широким использованием в науке и технике графического моделирования, позволяющего более наглядно и вместе с тем достаточно формализовано выявлять и описывать исследуемые теоретические зависимости, прогнозировать их проявление в различных областях действительности. Отличительной особенностью труда в условиях современного производства является опосредованный характер управления автоматически действующими техническими объектами и процессами, на основе сигнализирующих устройств, различных не только по своему производственному содержанию, но и тем требованиям, которые они предъявляют к пространственному мышлению.

С этой точки зрения все применяемые в настоящее время в технике сигнализирующие устройства различают на воспроизводящие реальные свойства объектов и обозначающие их с помощью специальной системы символов и знаков. Технологические исследования (М. В. Гамезо, В. П. Зинченко, Б. Ф. Ломов, В. Н. Пушкин, В. Ф. Рубахин и другие) показывают, что в этих условиях скорость, надёжность приёма и переработки зрительной информации об управляемых объектах зависит главным образом от умения создавать адекватные зрительные образы, свободно переходить от одной знаковой системы к другой, "перекодировать" поступающую информацию с учётом динамики сигналов-кодов, не допуская рассогласования между восприятием непосредственно поступающей на пульт управления звуковой информации и образами конкретных производственных объектов. Вся эта деятельность протекает в уме, без зрительной опоры на реально действующие механизмы и процессы, что требует хорошо развитого пространственного мышления. В последнее время при конструировании технических Систем особое значение придаётся разработке специальной разновидности сигналов-символов, отображающих различные признаки управляемого объекта в виде целостной пространственной структуры - пространственного кодирования. Аналогичные тенденции наблюдаются и в инженерной графике, где усиливается роль схематизации, формализации изображений, замены наглядных изображений условными обозначениями с целью придания им более универсального значения позволяющего тем самым отображать большое количество реальных объектов, отличающихся разнообразием свойств и функций. Во многих отраслях научного знания (биология, химия, физика, математика и др.) также широко используются обобщенные графические средства, моделирующие свойства и соотношения изучаемых объектов.

Все это не может не сказаться на содержании и методах усвоения школьных заданий, где также большое распространение получил метод графического моделирования. Как отмечается в ряде исследований (П. Р. Атутов, В. Г. Болтянский, А. Д. Ботвинников и др.) условные графические модели являются наглядностью принципиально иного содержания и характера, чем изображения конкретных объектов. Оперирование пространственными графическими моделями во многих предметах, изучаемых в школе, становится самостоятельным видом учебной деятельности и широко используется при усвоении не только физико-математических, но и гуманитарных дисциплин (В. В. Давыдов, Л. И. Айдарова, А. И. Маркова, Л. М. Фридман и др.). Повышение теоретического содержания знаний, исполнение метода графического моделирования и структурного анализа в изучении явлений объективной действительности, развитие и совершенствование средств знаковой культуры- всё это приводит к тому, что человек в процессе деятельности постоянно оперирует пространственными образами, перекодирует их, что создаёт принципиально новые требования к развитию пространственного мышления.

Образы, формируемые на основе различных графических моделей, имеют иную психологическую природу, чем те, которые возникают на основе наглядных изображений конкретных предметов. По своему содержанию и функциям они скорее приближаются к понятиям, чем к представлениям - иллюстрациям.

Всё это побуждает к дополнительному изучению особенностей пространственного мышления с учётом современных требований к эго развитию.

Гносеологическая функция пространственного мышления. Мышление субъекта может выделять только те стороны и свойства действительности, которые составляют содержание его преобразующей деятельности. Будучи обобщённым и опосредованным отражением действительности, мышление может быть направленно на анализ качественно различных сторон этой действительности, что определяется направленностью, избирательностью, познавательной активностью человека, его потребностями, мотивами, сложившимися у него средствами деятельности (знаниями, умениями, навыками).

Именно сфера деятельности (теоретическая или эмпирически-практическая) определяет содержание индивидуального мышления, специализируя его, направляя на анализ тех сторон действительности, которые наиболее важны для продуктивного осуществления этой деятельности. Есть такие области человеческой деятельности, в которой установление пространственных соотношений, их преобразование являются специальной и нередко очень сложной задачей. Все это даёт основание для выделения этой сферы человеческой деятельности в особый вид и обозначения её соответствующим термином.

Мышление, которое обеспечивает создание образов пространства и оперирование ими в процессе решения разнообразных задач есть "пространственное мышление".

Гносеологическая его функция состоит в том, что оно обеспечивает преобразование пространственных соотношений объектов: их формы, величины, взаимного расположения частей, которые выражаются понятиями о направлении, расстоянии, местоположении, протяжённости и т. п. Для определения пространственной размещённости объектов (из взаимного положения) необходима система отсчёта. В качестве её чаще всего используется исходная позиция наблюдателя. Её изменение нередко влечёт за собой перестройку всей системы пространственных соотношений. Выбор точки отсчёта определяется, как правило, самим человеком или задаётся условиями задачи, её объективными требованиями. Исходная позиция наблюдения является устойчивой системой отсчёта, общей у человека и животных. Руководствуясь" схемой тела", наблюдатель ориентируется в окружающем его пространстве относительно расположенных в нём объектов. Он выделяет пространственные соотношения с учётом собственного положения (ближе дальше, справа слева, спереди сзади, сверху-снизу и т. п.). Назовём условно этот тип связей "субъект- объект" (S-O). В целом ряде случаев взаимодействие объектов материального мира происходит и без участия субъекта. В этих случаях учитываются пространственные зависимости между самими объектами, позиция наблюдателя (субъекта) при этом не играет существенной роли. Назовём условно этот тип связей "объект - объект" (О-О). Выделение этих двух типов связей носит не абсолютный, а относительный характер, так как субъект, временно выключаясь из целостной системы пространственных отношений, постоянно присутствует в ней. Он не только изменяет своё положение в окружающем пространстве благодаря способности к передвижению, но и активно взаимодействует с объектами, оказывая тем самым решающее влияние на обнаружение пространственных связей между самими объектами, преобразуя их. Поэтому отражение пространственных свойств и отношений носит динамический характер.

Особенностью пространственных связей, как подчеркивал Б. Г. Ананьев, является то, что это есть один из видов отражения отношений между объектами. Поэтому они могут быть выявлены и использованы лишь в ходе активной преобразующей деятельности субъекта, благодаря которой из объекта как бы "вычёркиваются" (С. Л. Рубинштейн). Нужные пространственные связи и отношения, непосредственно не заданные в самом объекте познания.

Таким образом, пространственное мышление выполняет весьма важную гносеологическую функцию и обладает ярким качественным своеобразием.

Пространственное мышление - вид умственной деятельности, обеспечивающий создание пространственных образов и оперирование ими в процессе решения практических и теоретических задач. Это сложный процесс, куда включаются не только логические (словесно-понятные) операции, но и множество перспективных действий, без которых мышление протекать не может, а именно опознание объектов, представленных реально или изображённых различными графическими средствами, создание на этой основе адекватных образов и оперирование ими по представлению. Являясь разновидностью образного мышления, пространственное мышление сохраняет все его основные черты, и тем самым отличается от словесно-дискурсивных форм мышления. Это различие мы видим прежде всего в том, что пространственное мышление оперирует образами; в процессе этого оперирования происходит их воссоздание, перестройка, видоизменение в требуемом направлении. Образы здесь являются и исходным материалом, и основной оперативной единицей, и результатом мыслительного процесса. Это не означает, конечно, что при этом не используются словесные знания. Но в отличие от словесно-дискуссивного мышления, где словесные знания являются основным содержанием, в образном мышлении слова используются как средства интерпретации уже выполненных в образах преобразований.

Будучи более тесно и непосредственно связанным с отражением реальной действительности, образ даёт знание не об изолированных сторонах (свойств) этой действительности, а представляет собою целостную мысленную картину конкретного участка действительности, где воспроизводятся не отдельные признаки и свойства объектов, а обязательно их пространственная размещённость.

Для создания образа, как мысленной картины существенным моментом является выбор исходной точки отсчёта, что также отличает образ от понятия (словесного знания). Итак, пространственное мышление, обладая всеми характерными особенностями образного мышления, выполняет специфическую функцию в познании и обучении. Оно позволяет вычленять из реальных объектов, теоретических (графических) моделей пространственные свойства и отношения, делать их объектом анализа и преобразования. Основной оперативной единицей пространственного мышления являются пространственные образы, в которых отражаются не все свойства, признаки предметного мира, а лишь пространственные свойства и отношения. Пространственное мышление, в своих наиболее развитых формах формируется на графической основе, поэтому ведущими для него являются зрительные образы.

Анализ гносеологических и психологических особенностей пространственного мышления важен для определения основных направлений и перспектив его развития у школьников. Изучая содержание пространственного мышления школьников, имеется в виду, что и практически, и теоретически оно формируется в основном на материале евклидова пространства, при рассмотрении разных инерционных систем, где действуют законы классической физики и механики, теории тяготения. Наряду с ними в школе закладываются основы научных представлений о пространстве, отражающие зависимости, существующие в неинерционных системах, где не действуют классические законы механики и земного притяжения. На уроках физики старшеклассники знакомятся с элементами ядерной физики, теории относительности, изучают законы не только макро, - но и микромира. Аналогичные тенденции проявляются и на уроках по другим предметам.

Развитию пространственного мышления необходимо уделять больше внимания, чем это предусматривается в учебниках, поэтому мы ставим перед собой задачу, разработать элементы методики формирования пространственного мышления у учащихся основной школы, которые будут в себя включать упражнения в определённой системе, о которых будет говориться ниже, а также попытаться на основе того материала, который имеется в учебнике, так организовать работу с детьми, чтобы она способствовала развитию пространственного мышления.

Глава II. Методика формирования пространственного мышления учащихся основной школы при изучении векторного пространства

Похожие работы

Использование мультимедийных средств при изучении основных свойств движений в курсе планиметрии основной школы

Скачать

82430

1

7

... Остальные понятия, такие как сонаправленность полупрямых и равенство фигур, рекомендуется изучать классическим способом. Т.к. благодаря мультимедийному пособию ученикам уже известны основные свойства движений и они с помощью учителя без особых усилий смогут применить накопленные знания при изучении данных тем. Например, в теме «сонаправленность полупрямых» основным элементом является параллельный ...

Математика и физика в средней школе

Скачать

41919

0

0

... движение. Глава 3. развитие понятия функции в школьном курсе физике. §3.1. Функция как важнейшее звено межпредметных связей. В общей системе теоретических знаний учащихся по физике и математике в средней школе большое место занимает понятие «функция». Оно имеет познавательное и мировоззренческое значение и играет важную роль в реализации межпредметных связей [13]. Функция является одним ...

Решение задач на построение в курсе геометрии основной школы как средство развития логического мышления школьников

Скачать

147329

8

14

... учебник и задачник / А. П. Кисилев, Н.А. Рыбкин. – М.: Дрофа, 1995. 9.   Изучение личности школьника / под. ред. Л.И. Белозеровой. – Киров, Информационный центр, 1991. 10.             Коновалова, В.С. Решение задач на построение в курсе геометрии как средство развития логического мышления / В.С. Коновалова, З.В. Шилова // Познание процессов обучения физике: сборник статей. Вып.9. – Киров: Изд-во ...

Развитие логического мышления учащихся при решении задач на построение

Скачать

249522

15

58

... развитие логического мышления учащихся является одной из основных целей курса геометрии. При изучении геометрии развитие логического мышления учащихся осуществляется в процессе формирования понятий, доказательства теорем, решения задач. При изучении геометрических построений, прежде всего, приходится преодолевать трудности логического порядка. В условиях школы для преодоления этих трудностей ...