Понятие пространственного мышления
Векторное пространство
Строим параллелограмм ОАСВ: АМ II ОВ, ВН II ОА
А х в = в х а
Роль векторного пространства в формировании пространственного мышления учащихся основной школы
Методические аспекты развития пространственного мышления как элемента образного
Методика формирования пространственного мышления учащихся основной школы при изучении элементов геометрии
Методика формирования пространственного мышления учащихся основной школы при построении модели к задачам
Навигация
Методика формирования пространственного мышления учащихся основной школы при построении модели к задачам
Формирование пространственного мышления при изучении векторного пространства у учащихся основной школы
83137
знаков
3
таблицы
3
изображения
2.3 Методика формирования пространственного мышления учащихся основной школы при построении модели к задачам
В нашей стране обучение математике сложилось таким образом, что около 40% содержания всего материала учебников по математике для начальной школы составляют текстовые задачи. И значительная часть времени на уроках математики отводится решению. Поэтому осуществление направленности этой части уроков на формирование пространственного мышления учащихся основной школы будет играть важную роль в становлении и развитии учащихся.
В анализах ежегодных проверок качества обучения математике в начальной школе постоянно отмечается не умение значительной части учащихся решать текстовые задачи. Изучение опыта работы массовой школы показывает, что многие учителя ориентируют учащихся в работе над задачей на достижение единственной цели - получение ответа на вопрос задачи.
Чему дети при этом учатся или должны научиться, не всегда осознаётся даже учителем, а потому такое обучение зачастую носит случайный характер. В методике преподавания математики, в психологии разработаны вопросы теории решения задач, а именно: определены в целом этапы решения задачи, описаны некоторые методы и способы решения, разработаны нормативные формы записи и т. п. Однако накопленные в методике знания о задачах и их решении не стали ещё предметом специального обучения школьников. Одной из причин этого является недостаточное понимание учителем роли текстовых задач в обучении учащихся основной школы.
Методика решения текстовых задач была разработана С. Е. Царевой. Ею были сформулированы этапы решения текстовых задач: Восприятие и осмысление. Поиск плана решения. Решение задачи. Проверка решения задачи. Ответ задачи.
Для определения роли текстовых задач в формировании пространственного мышления учащихся начальных классов современной школы выясним на каком этапе решения текстовой задачи есть возможность формировать пространственное представление у учащихся основной школы.
Существуют различные методы решения текстовых задач, но при развитии пространственного мышления более важную роль будут играть решения задач геометрическим методом или хотя бы построение такой модели к задачи как чертёж. Моделирование играет значительную роль во всех разделах науки, а в связи со стремительным внедрением в различные области человеческой деятельности компьютеров эта роль ещё более возрастает. Включение моделирования в учебный процесс, обучение моделированию - важная задача современной школы. Использование моделей при решении задач включает в себя построение модели, составление по ней плана решения и его выполнение как на языке моделей, так и другими средствами. Построение модели - есть средство осмысления содержания задачи.
Известны различные виды (приёмы) моделирования. Наиболее простым является практическое воспроизведение описанной в задаче ситуации (этот способ иногда называют "драматизацией" задачи). Рассмотрим такую задачу: "У Серёжи было 7 марок, а у Саши 3 марки. Сколько марок у мальчиков вместе?" Для формирования пространственного воображения эту задачу можно воспроизвести так. К доске выдут два мальчика. У одного будет 7 марок (вместо марок можно использовать небольшие квадратики из бумаги), а у другого - 3. Такое воспроизведение дополняет представления детей, возникшие при чтении текста задачи.
Полезно научить первоклассников осознанно использовать приём драматизации. Обучение воспроизведения заданной ситуации должно проводиться параллельно с формированием у учащихся умения представлять её. Строиться это обучение должно так, чтобы учащиеся переходили от практической деятельности к учебной. В большинстве случаев прямое повторение того, что описано в задаче, невозможно, поэтому целесообразнее мысленное её представление или изображение с использованием произвольных предметов: квадратов, кружков палочек и т. п. Это и есть начало работы над обучением школьников предметному моделированию как средство осуществления первичного анализа.
К условно-предметным моделям отнесём схематические рисунки. Предметы, о которых идёт речь в задаче, изображаются в этом случае кружочками квадратиками и т. п.
Построение чертежа (геометрической модели) может быть полезно при анализе и поиске решения задач, содержащих как непрерывные величины, так и дискретные. Например, для задачи "В коробке было 40 конфет. Сначала оттуда взяли 10 конфет, а потом ещё 5 конфет. Сколько конфет осталось в коробке?" Воспользуемся чертежом, что будет формировать у детей пространственное представление. 40к. 5к. 10к.?
Для развития пространственного мышления у учащихся воспользуемся темами некоторых уроков, в которых нет явного задания на формирование пространственного воображения, но через чертёж, схему при правильно выбранных учителем целей задания, можно развивать его.
Одна из тем такого урока (третья четверть): "Применение чертежей при решении задач". Вначале учащимся целесообразнее предложить выполнить ряд подготовительных упражнений. Одно из них, например, такое:
"Покажите отрезок, длина которого известна. Как можно найти её через длины других отрезков?" (чертежи заранее вычертить на доске). 7 см. 3 см.
А) 6 см. 6 см. 3см.
Б)? 1 см. 3см.
В) ? 5 см.
? Г) 2 см. 4 см.
Для того чтобы научиться решать задачи, полезно научиться строить чертежи к задачам и составлять планы решения по чертежам.
Поиск плана решения задачи можно осуществить на основе её модели. Модель может служить только осмыслению содержания задачи, а может быть использована и для поисков плана решения. Поиск плана решения задачи по её модели заключается в выделении элемента, моделирующего искомое, в определении последовательности операций с другими элементами модели или соответствующей последовательности арифметических действий над данными и неизвестными для получения искомого или для составления уравнения. Для осуществления поиска плана решения задачи по чертежу, чертёж должен быть построен. Операция построения может включаться как в первый этап решения (если чертёж строится для лучшего понимания задачи), так и во второй этап (если содержание задачи понятно и без чертежа). Поэтому обучение детей построению чертежа к задачам - важная часть обучения использования чертежа как средства поиска плана решения.
Приведу лишь несколько примеров:
1. Из каких отрезков состоит искомый отрезок. Сумме или разности данных чисел равна его длина?
А) 3 см. 7см. 10 см.
Б) 3 см. 7 см. 2.
По данным чертежам составьте выражения, значения которого соответствуют знаку"?" чертеже. 15 см.
А) 5 см. ? 5 кг.
Б) ? 7 кг. 12 кг.
В обучении поиск плана решения с помощью разбора задачи и построения графических схем стал предметом специального изучения и овладения учащимся во второй половине третьей четверти. В дальнейшем, на протяжении всего учебного года учитель достаточно часто должен предлагать учащимся осуществлять поиск плана решения таким способом.
При решении задач геометрическим методом, при построении чертежей, моделей к задачам происходит развитие пространственного мышления у детей, т. к. ребёнок постоянно сталкивается с различными геометрическими понятиями, объектами, с отношениями этих геометрических объектов между объектами в пространстве.
Заключение
В заключении подведем основные итоги. На основании изученного материала можно сделать следующие выводы.
Формируются пространственные представления у учащихся 9-11 классов в процессе обучения преимущественно путём:
1. наблюдения;
2. восприятия и осмысливания информации, полученной от учителя и из учебников;
3. практической деятельности (измерение, построение, рисование, моделирование, решение задач и др.);
4. мысленного оперирования пространственного представления.
На основе длительных теоретических и экспериментальных исследований для определения сформированности у учащихся пространственного представления, их полноты, осмысленности, действительности, научности, в качестве критерия оценки Н. Д. Мацко предлагает принять следующие умения:
1. Распознавать данный объект среди объектов реальной действительности.
2. Распознавать объект среди изображений.
3. Устанавливать взаимосвязи между словом, представлением изображением и объектом реальной действительности.
4. Воспроизводить в воображении объект (представления памяти).
5. Воспроизводить представления памяти (словесно, графически, в виде модели).
6. Создавать в воображении новые объекты (представление воображения).
7. Воспроизводить представления воображения (словесно, графически , в виде модели. )
На основе этих умений ею же определяются уровни сформированности пространственного представления у учащихся.
Уровень I (Аккумулятивный). Накопление и узнавание пространственных признаков и отношений. Учащиеся накапливают разнообразные пространственные представления, учатся узнавать разнообразные пространственные объекты, их отдельные признаки и отношения. Они могут дать название объекту, найти его на рисунке среди предметов реальной действительности. Но дифференцирована между различными категориями пространственных признаков неустойчива, часто отсутствует соответствие между образом и словом и наоборот. Представления у учащихся неполные (умение 1-4).
Уровень II (Репродуктивный). Воспроизведение представления памяти. У учащегося развита способность воспроизводить (в представлении, словесно, на рисунке, в виде модели) известные им пространственные признаки и отношения. У них значительно расширился запас пространственной терминологии, накоплены разные виды пространственного представления и отношений: учащиеся, умеют устанавливать связи между пространством, количествами и временными представлениями. Слово уже приобретает сигнальное значение и вызывает у учащегося соответствующее представление (умение 1-5)
Уровень III (Конструктивный). Самостоятельное конструирование пространственного образа. Учащиеся активно используют как опору в мыслительной деятельности уже оформленные представления в синтезе с количественными и временными отношениями. Они умеют давать словесное описание пространственных признаков и отношений, опираясь на отдельные элементы пространственных понятий (о форме, величине, расстоянии и др.) На основе сформированных пространственных представлений они создают новые представления и оперируют ими, пользуясь словесным описанием, числовыми данными, рисунками (умение 1-5, частично 6, 7).
Уровень IV (Интеллектуальный). Мысленное оперирование пространственными представлениями. У учащегося богатый запас пространственного представления, терминологии, они легко дифференцируют пространственные признаки и отношения. Для этого уровня характерно уже умение перемещать мысленно пространственные объекты (симметрия, перенос, поворот), находить на рисунке положение фигуры после её перемещения, вид перемещения и т. д. (умение 1-7)
Уровни не относятся конкретно к определённым классам и не рассматриваются изолировано, как временные периоды, которые строго переходят один в другой. Уровни между собой тесно связаны, переплетаются и можно полагать, что каждый предшествующий является основной, подготавливающей последующий. При формировании пространственного представления эти уровни могут сосуществовать при оперировании разным содержанием у одних и тех же детей и одним и тем же содержанием у разных детей. Особое место в формировании представлений отводится чтению и построению графических изображений. При построении графического изображения главной задачей является перевод представления об объекте в плоскостное его изображение, при чтении решается противоположная задача: на основе восприятия плоскостного изображения мысленно, в представлении, воспроизводится форма, размеренность, положение объекта и выясняются необходимые сведения, взаимосвязи и отношения. Представления об объекте при чтении и построении графических изображений формируются не только в результате непосредственного узнавания или припоминания, а в результате целой системы умственных действий, направленных на преобразование данных восприятия и мысленное воспроизведение образа. Чтение и построение нельзя свести непосредственно к навыкам, они являются осмысленными умениями, в которых лишь отдельные действия автоматизированы.
Школьными учебными программами предусмотрено овладение учащимися 9-11 классов почти всеми пространственно - геометрическими представлениями, словами - терминами и символами, необходимыми для усвоения учебного материала в основной школе.
Результаты констатирующего эксперимента показали, что запас сформированных пространственных представлений у учащихся по окончании 9 класса недостаточный, существует несоответствие между требованиями программы и уровнем сформированности пространственных представлений у учащихся. Нередко у учащихся (25,7%)наблюдается расхождение между представлением и словесным описанием, отсутствие достаточно развитой зрительной памяти (28, 4%), сформированные образы инертны и малопригодны для конструктивных видоизменений (31, 5%), представления приведены в "умах" учащихся в систему и др. Одной из причин недостаточной сформированности пространственных представлений у учащихся является то, что при существующей методике преподавания формируются пространственные представления не в достаточной мере целенаправленно, являясь часто лишь побочным продуктом обучения.
На основе полученных данных результатов теоретического анализа и констатирующего эксперимента, мы пришли к выводу, что формирование пространственных представлений у учащихся будет обеспечено лишь тогда, когда в педагогическом процессе будут созданы новые условия для: 1. запоминания; 2. накопления учащимися запаса пространственных представлений; 3. опыта распознания пространственных признаков и отношений; 4. запаса словесных знаний и терминологии; 5. приобретения умений устанавливать взаимосвязи между объектом, словом, образом и предметом реальной действительности; 6. умений воспроизводить представления (в воображении, мысленно графически в виде модели) и создавать новые; 7. мысленного оперирования представлениями (представления воображения), используя их как опору при усвоении знаний; 8. приведение сформированных представлений в систему.
Один из путей реализации этих условий мы видим в обоснованной системе упражнений, которая обеспечивала бы целенаправленность процесса формирования пространственных представлений.
Список литературы
1. Байрамукова П.У. Схематический рисунок при решении задач // Начальная школа – 2001 - №11
2. Волович Н. Б. Наука обучать: психология преподавания математики. М., 2002.
3. Выготский Л. С. Воображение и творчество в детском возрасте. М., 2001.
4. Глейзер Г. Д. Методы формирования и развития пространственных представлений школьников в процессе обучения геометрии. М., 2002.
5. Григорян К. Некоторые особенности процесса образного мышления. М., Знание, 2002.
6. Груденов Я. И. Психолого-дедуктивные основы методики обучения математике. М., 2001.
7. Давыдов В. В. Виды обучения в обучении. М., 2001.
8. Зинченко В. П., Моргунов Е. Б. Человек Развивающийся. М., 2001.
9. Корнфельд С. Методические рекомендации к проверке сформированности пространственных представлений учащихся. М., 2000.
10. Крутецкий В. А. Психология математических способностей учащихся основной школы. М., 2000
11. Крутецкий В. А. Основы педагогической психологии. М., 2001.
12. Леонтьев А. Н. Деятельность. Сознание. Личность. М., 2001.
13. Мацко Н. Д. Формирование пространственных представлений у учащихся I-IV классов в процессе обучения. Киев, 2002.
14. Нурмагомедов Д. Методика формирования пространственных представлений у учащихся основной школы. М., 2000
15. Пиаже Ж. Как дети образуют математические понятия. Вопросы психологии, М., 2001.
16. Подходова Н.С. Геометрия // Начальная школа, - 2001 - №1 – С 14-15
17. Психологические возможности учащихся основной школы в усвоении математики / под ред. В. В. Давыдова. М., 2000.
18. Пышкало А. М. Вопросы формирования геометрических представлений у учащихся основной школы. М., 2001
19. Скаткин Л. Н. Лекции по методике начального обучения математике. М., 2001
20. Фридман Л. М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. М., 2001.
21. Фуше А. Педагогика математики. М., 2001.
22. Цукарь А. Я. Теоретические основы образного мышления и практика их использования в обучении математике. Новосибирск, 2002.
23. Якиманская И. С. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления. М., 2001.
24. Якиманская И. С. Развитие пространственного мышления школьников. М., 2001.
[1] Леонтьев А. Н. Деятельность. Сознание. Личность. М. , 2001. - С. 23
[2] Давыдов В. В. Виды обучения в обучении. М. , 2001. – С. 423
[3] Пиаже Ж. Как дети образуют математические понятия. Вопросы психологии, М., 2001. –С. 133
[4] Пиаже Ж. Как дети образуют математические понятия. Вопросы психологии, М., 2001. –С. 72-83
Похожие работы
... Остальные понятия, такие как сонаправленность полупрямых и равенство фигур, рекомендуется изучать классическим способом. Т.к. благодаря мультимедийному пособию ученикам уже известны основные свойства движений и они с помощью учителя без особых усилий смогут применить накопленные знания при изучении данных тем. Например, в теме «сонаправленность полупрямых» основным элементом является параллельный ...
... движение. Глава 3. развитие понятия функции в школьном курсе физике. §3.1. Функция как важнейшее звено межпредметных связей. В общей системе теоретических знаний учащихся по физике и математике в средней школе большое место занимает понятие «функция». Оно имеет познавательное и мировоззренческое значение и играет важную роль в реализации межпредметных связей [13]. Функция является одним ...
... учебник и задачник / А. П. Кисилев, Н.А. Рыбкин. – М.: Дрофа, 1995. 9. Изучение личности школьника / под. ред. Л.И. Белозеровой. – Киров, Информационный центр, 1991. 10. Коновалова, В.С. Решение задач на построение в курсе геометрии как средство развития логического мышления / В.С. Коновалова, З.В. Шилова // Познание процессов обучения физике: сборник статей. Вып.9. – Киров: Изд-во ...
... развитие логического мышления учащихся является одной из основных целей курса геометрии. При изучении геометрии развитие логического мышления учащихся осуществляется в процессе формирования понятий, доказательства теорем, решения задач. При изучении геометрических построений, прежде всего, приходится преодолевать трудности логического порядка. В условиях школы для преодоления этих трудностей ...
0 комментариев