Расчет зубьев червяка на изгиб

4.7 Расчет зубьев червяка на изгиб

Для этого расчета используем в качестве исходной формулу для косозубых колес с поправками:

(92)

y - коэффициент формы зубьев ( выбираем из таблицы 10.6 [1] с.179).

y =0.567 для z₂=90.

Таким образом,

4.8 КПД зацепления червячной передачи

Коэффициент полезного действия определим по формуле: [4, с.282]

(93)

где с - поправочный коэффициент.

(94)

N- нормальная сила, действующая на зуб колеса:

g - угол подъема витка, g=3,416⁰

j - приведенный угол трения, j=5⁰

Таким образом, подсчитаем момент на валу червяка:

(95)

5 Расчет контактной пары

Зададимся параметрами для нижней пружины контактной пары. Эта пружина является плоской.

Ширина пружины: b=5мм;

Контактное усилие: р=5Н;

Прогиб пружины: l=1мм;

Высота пружины: h=0,2мм;

Рис.6

В качестве материала для контактной пары используем латунь: ЛАЖ М_ц 66-6-3-2 (по ГОСТ 11711-72) предел прочности: s_B=705Н/мм²=705 МПа.

Модуль упругости: E=10,3Н/мм².

Допускаемое напряжение на изгиб: [s]_и=s_B/k;

k- запас коэффициента прочности. Для пружин с малым радиусом изгиба k=3-4

Пусть k=3 => [s]_и=235 Н/мм².

Выберем ширину пружины: b=5мм Для большинства пружин отношение b/h=m находится в пределах 10-50. Пусть примем m=10, тогда толщина пружины: h=0,5мм

Длину пружины lопрелелим из уравнения жесткости:

(96)

[1, с.342](97)

l=22 мм.

Условие прочности пружины будет выполняться, если p_max>p (p=0,4 H).

Максимальную допусимую силу, деформирующую пружину p_max найдем уравнения прочности:

(98)

Момент трения, возникший при скольжении нижней пружины по диску:

М_тр=RfD,(99)

где R- радиус диска (Принимаем R=20 мм),

f - коэффициент трения между материалом диска и мотериалом нижней пружины контактной пары (в нашем случае это сталь с f=0,15), т.о. получаем:

М_тр=0,3 Hмм.

Т.к. в нашем механизме две контактные пары, то общий момент трения, создаваемый контактными парами:

М_тр2=2 М_тр=0,6 Hмм.

Рассчитаем жесткость пружины контактной пары по формуле:

(100)

k=0,0967 Н/мм

6 Расчет валов и опор

 

6.1 Расчет вторичного вала

Рассмотрим вал с управляющими кулачками. Представим вал в виде балки, расположенных на двух неподвижных опорах в точках А и В.

Рис.7 Силовая схема вала

На рис.10 P_OX, P_OY - составляющие нормальной реакции кулачка;

P_AX, P_Y, P_BX, P_BY – составляющие реакции опор А и В.

М_кр - крутящий момент на валу, М_кр=19,26 Нмм.

Произведем расчет вала на кручение и изгиб.

Проекция сил на плоскость YOZ :

(101)

P_OY=Q₁₂=0,53 H,

R_BY=(a+b) P_OY/b(102)

R_BY=0,759 H

R_AY= P_OY- R_BY,(103)

R_AY=-0,229 H.

В плоскости XOY:

(104)

P_OX=T₂₁=0,2059 H,

R_BX=0,3088 H

R_AX= P_OX- R_BX,(105)

R_AX=-0,10295 H.

Реакция опор:

(106)

(107)

Максимальный изгибающий момент в плоскости YOZ:

М_{и BY}=P_OXa,(109)

М_{и BY}=26,04 Нмм,

Максимальный изгибающий момент в плоскости XOY:

М_{и BX}=P_OXa,(109)

М_{и BX}=10,11 Нмм., тогда

М_{и B}=(110)

М_{и B}=27,93 Hм.

Расчет на прочность вала ведется из условий прочности на кручение по заданному крутящему моменту.

Из этих условий выбирают диаметр вала:

(111)

В качестве допускаемого напряжения принимают пониженное допускаемое напряжение на кручение:[t]=20-30 МПа

Крутящий момент вала определяется как:

М_кр= М_кул+ М_тр.к+ М_и,

где М_кул - момент кулачка, М=19,26 Нмм.,

М_тр.к. - момент трения контактной пары, М_тр.к.=0,3 Нмм,

М_и - момент червячной пары, М_и=1,028 Нмм.

Тогда: М_кр=20,588 Нмм.

d=1,602 мм.

По ГОСТ 6636-69 принимаем диаметр вала равным 3 мм.

Расчет вала на жесткость проводим для ограничения деформаций изгиба и кручения.

Если дан прогиб  (112)

где l– максимальное расстояние между опорами вала, l=60 мм, то

(113)