Синтез зубчатого механизма

3. Синтез зубчатого механизма.

Дано:

Схема механизма.

Угловая скорость входного звена ω_д=125 с^-1.

Угловая скорость выходного звена ω_вм=15 с^-1.

Модуль зубчатых колёс m=4мм.

Z₅=13.

Z₆=20.

На схеме представлен комбинированный зубчатый механизм, который состоит из:

- планетарного механизма (1, 2, 3, 4 и водила Н, колесо 4 остановлено);

- одноступенчатого зубчатого механизма с неподвижными осями (колёса 5 и 6).

3.1 Определение геометрических параметров зубчатой передачи.

Передаточное отношение многоступенчатого механизма равно произведению передаточных отношений его ступеней:

Для планетарного механизма:

Для одноступенчатой зубчатой передачи:

Передаточное отношение всего механизма:

Тогда

 = 4

Запишем условие соосности:

Z₁+Z₂=Z₄-Z₃

Из него ясно, что Z₄ должно быть больше Z₃. Соотношение  заменяем отношением сомножителей a, b, c, d, каждый из которых соответственно пропорционален числу зубьев.

, следовательно, a + b = d - с.

Чтобы условие соосности выполнялось в любом случае, умножим правую часть равенства на левую, а левую - на правую:

(a + b) * (d - с) = (d - с) * (a + b).

Так как сомножители a, b, c, d пропорциональны числам зубьев, то для определения последних требуется умножить каждый сомножителей на коэффициент пропорциональности γ. Очевидно, что γ - любое положительное число. Таким образом, получим:

γ * (a + b) * (d - с) = γ * (d - с) * (a + b).

Преобразуем равенство к виду:

γ * a * (d - с) + γ * b * (d - с) = γ * d * (a + b) - γ * с * (a + b).

Теперь можно принять, что:

Z₁ = γ * a * (d - с), Z₂ = γ * b * (d - с),

Z₃ = γ * с * (a + b), Z₄ = γ * d * (a + b).

Разобьём передаточное отношение  на четыре сомножителя, которые должны быть целыми числами. Это можно выполнить различным образом:

Рассмотрим третий вариант: а = 2, b = 3, с = 3, d = 8. Решение ищем в ранее полученном виде:

Z₁ = γ * a * (d - с) = 2 * (8 - 3) * γ = 2 * γ,

Z₂ = γ * b * (d - с) = 3 * (8 - 3) * γ = 3 * γ,

Z₃ = γ * с * (a + b) = 3 * (2 + 3) * γ = 3 * γ,

Z₄ = γ * d * (a + b) = 8 * (2 + 3) * γ = 8 * γ.

Наименьшим должно быть зубчатое колесо Z₁. Число зубьев колеса Z₁ определяется из условия отсутствия интерференции зубьев при зацеплении с колесом Z₂; Z₁ должно быть более 17, так как при 17 зубьях правильное зацепление возможно лишь с зубчатой рейкой. Примем γ = 9, тогда:

Z₁ = 18, Z₂ = 27, Z₃ = 27, Z₄ = 72.

Условия правильного зацепления выполняется (согласно таблице):

Z₁ > 17, а Z₄ > Z₃ + 8.

Определим возможное число сателлитов по внешнему зацеплению:

По внутреннему зацеплению:

Число сателлитов может быть не более трёх. Проверим условие сборки при трёх сателлитах:

Условие сборки выполняется, так как l = 30 - целое число.

Определяем диаметры делительных окружностей зубчатых колёс:

d₁ = Z₁ * m = 18 * 4 = 72 мм,

d₂ = Z₂ * m = 27 * 4 = 108 мм,

d₃ = Z₃ * m = 27 * 4 = 108 мм,

d₄ = Z₄ * m = 72 * 4 = 288 мм,

d₅ = Z₅ * m = 13 * 4 = 52 мм,

d₆ = Z₆ * m = 20 * 4 = 80 мм.