Расчет зубчатой передачи

1.3 Расчет зубчатой передачи

Из предыдущих расчетов вращающий момент на ведомом валу М₃ = 187,9 (Н ·м);

Передаточное число редуктора

U_зуб = 3,15;

Угловая скорость ведомого вала

 (р/с);

Нагрузка близка к постоянной, передача нереверсивная.

1. Так как нагрузка на ведомо валу достаточно велика, для получения компактного редуктора принимаем марку стали 35ХМ для шестерни и колеса, с одинаковой термообработкой улучшения с закалкой ТВЧ до твёрдости поверхностей зубьев 49…65 HRC, σ_Т = 750 МПа при предлагаемом диаметре заготовки шестерни D < 200 мм и ширине заготовки колеса S < 125 мм.

Принимаем примерно средне значение твердости зубьев 51HRC.

2. Допускаемое контактное напряжение по формуле (9.37 [6])

[σ_н] = (σ_ио /[S_н]) К_HL

Для материала зубьев шестерни и колеса принимаем закалку при нагреве ТВЧ по всему контуру зубьев σ_нo = 17 HRC + 200 (см. табл. 9.3 [6])

[S_H] = 1,2; K_HL = 1 (см. § 9.11 [6])

[σ_н]= (МПа);

3. Допустимое напряжение изгиба по формуле (9.42)

[σ_F]= (σ_FO/[S_F] K_FC· K_FL.

Для материала зубьев шестерни и колеса: см. по табл. 9.3 [6].

σ_FO = 650 МПа; [S_F] = 175; K_FC = 1 (см. § 9.1 [6])

[σ_F] = (650/1,57) ·1 ·1 = 370 (МПа);

4. Коэффициент ширины зубчатого венца по формуле (9.77)

Ψ_d = 0,166

5. По табл. 9.5 [6] принимаем коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине зубчатого венца К_НВ = 1,4

Интерполирование

Ψ_d К_НВ

0,4 – 1,25

0,15

0,2 0,55 – Δ 0,2

0,6 1,45

0,2 – 0,2 Δ =

0,15 – Δ К_НВ = 1,25+0,15 = 1,4

6. Внешний делительный диаметр колеса по формуле

d_e2 = 165 мм

Принимаем стандартное значение

d_e2 = 180 мм и ширину зубчатого венца b = 26 мм (см. табл. 9.7 [6])

7. Расчетные коэффициенты

V_p = 0,85 при Ψ_d = 0,68

К_FB = 1,64 (см. табл. 9.5 [6])

Ψ_dК_FB

0,4 – 1,44

0,15

0,2 0,55 – Δ 0,27

0,6 1,71,

0,2 – 0,27 Δ =

0,15 – Δ К_НВ = 1,44 – 0,2025 = 1,64

8. Внешний окружной модуль по формуле (9.79 [6])

m_e ≥  мм

9. Число зубьев колеса и шестерни

z₂ = d_e2 /m_e = 180/2,72 = 66,2

z₁ = z₂ /u = 66,2/3,15 = 21

Принимаем: z₁ = 21; z₂ = 66.

10. Фактическое передаточное число

U_ф = z₂| z₁ = 66|21 = 3,14

Отклонение от заданного

ΔU = %<4%

11. Углы делительных конусов по формуле (9.49 [6])

tgδ₂ = U_ф = 3,14; δ₂ = 72°

δ₁ = 90 – δ₂ = 90 – 72° = 18°

12. Основные геометрические размеры (см. формулы 9.50 … (9.56) [6]):

d_e1 = m_e · z₁ = 2,72 ·21 = 57,12 (мм);

R_e = 0,5 me  (мм);

R = R_e – 0,5в = 94,2 – 0,5 ·26 = 81,2 (мм);

Пригодность размера ширины зубчатого венца

в = 28 < 0,285 R_е = 0,285 · 94,2 = 26,8 (мм);

Условие соблюдается

m = m_e R/R_e = 2,72 ·81,2/94,2 = 2,34 (мм);

d₁ = m z₁ = 2,34 ·21 = 49,14 (мм);

d₁2= m z₂ = 2,34 ·66 = 154,44 (мм);

d_ае1 = d_e1 +2me cos δ₁ = 57,12 + 2 ·2,72 · cos 18° = 62,3 (мм);

d_ае2 = d_e2 +2me cos δ₂= 180 + 2 ·2,72 · cos 72° = 181,7 (мм);

13. Средняя скорость колес и степень точности

υ =  (м/с)

по табл. 9.1 принимаем 8 степень точности передачи.

14. Силы в зацеплении по формулам (9.57)… (9.59); окружная на колесе и шестерне:

F_t = 2М₃/d₂ = 2 · 187,9 ·10³/154,44 = 2433,3 (Н);

радиальная на шестерни и осевая на колесе:

F_r1 = F_a2 = Ft · tg α ω·cos δ₁ = 2433,3·tg20°·cos 18° = 832,2 (Н);

осевая на шестерни и радиальная на колесе:

F_а1 = F_r2 = Ft · tg α ω·sin δ₁ = 2433,3·tg20°·sin 18° = 262,8 (Н);

15. Коэффициент динамической нагрузки

К_нυ = 1,1 (см. табл. 9.6 [6])

К_НВ = 1,4

16. Расчетное контактное напряжение по формуле (9.74 [6])

σ_н = МПа

σ_Н = 899 МПа = [σ_Н] = 899 МПа

R

17. Эквивалентное число зубьев шестерни и колесо по формуле (9.46 [6])

z_υ1 = z₁/cos σ₁ = 21 / cos 18° = 22,1 (Н);

z_υ2 = z₂/cos σ₂ = 66 / cos 72° = 220 (Н);

Коэффициент формы зуба (см. § 9.10 [6])

Y_F1 = 3,977; Y_F2 = 3,6

Интерполируем:

z_υ1 Y_F2

22 – 3,98

0,1

2 22,1 – Δ 0,06

24 3,92

2 – 0,06 Δ =

0,1 – Δ К_НВ = 3,98 – 0,003 = 3,977

18. Принимаем коэффициенты

К_Fυ = 1,2 (см. табл. 9.6 [6])

К_FВ = 1,64 (см. пункт 7) – остается без изменения

19. Расчетное напряжение изгиба в основании зубьев шестерни по формуле (9.78 [6])

σ_F1 = Y_F1(МПа);

σ_F1 = 316,8 МПа < [σ_F] = 370 МПа.

Расчетное напряжение изгиба в основании зубьев колеса

σ_F2 = Y_F1 Y_F2/ Y_F1 = 316,8 · 3,6/3,9 = 286,76 (МПа);

σ_F2 = 286,76 МПа < [σ_F] = 370 МПа.

Прочность зубьев на изгиб обеспечена.