Анализ размерной взаимозаменяемости и расчёт размерных цепей

7. Анализ размерной взаимозаменяемости и расчёт размерных цепей

Схемы размерных цепей в осевом направлении показаны на чертеже. Так как размерные цепи имеют общие звенья, то вид связи размерных цепей – параллельная.

На этом же чертеже показана заданная для расчёта цепь, исходное звено которой приведено в заданном чертеже узла с индексом .

Определяем номинальный размер заданной размерной цепи L₁ иL₃:

L₃ = А₁ + А₂ + А₃ + А₄ – А₅ –  = 22,5 + 30 + 19,75 + 8– 3 – 3 = 74,25 мм

L₁ = L₃ + + (В₆ – А₁) + В₅ + В₄ + В₃ + В₂ + В₁ + В₁₃ – В₁₂ =

= 74,25 + 3 + 22,5 + 60 + 30 +43 + 35 + 19,75 +8 – 3 = 292,5 мм

7.1 Решение задачи способом максимум-минимум

7.1.1 Решение задачи способом максимум-минимум производим в табл. 1. Для составляющих звеньев в графу 1 вносим номер составляющего звена; в графу 2 – его характер; в графу З – номинальный размер. В графу 4 вносим значения единиц допусков i всех составляющих звеньев, определяемые по табл. 3.10 [1], исходя из номинального размера каждого звена. Графу 4 суммируем и указываем сумму единиц допусков всех составляющих звеньев.

Таблица 1

Решение прямой задачи методом максимум-минимум

Номер звена	Характеристика звена	Номинальный размер	Единица допуска	К-во единиц допуска	Квалитет	Допуск	Предельные отклонения		Координаты середины допуска
							верхнее	нижнее
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	Исходное	3	–	–	–	1,0	0	–1,0	–0,5
1	Увеличивающее	22,5	1,31	64	10	0,084	+0,042	–0,042	0
2	Увеличивающее	30	1,56	64	10	0,084	+0,06	–0,084	–0,048
3	Увеличивающее	19,75	0	–	–	0,5	+0,25	–0,25	0
4	Увеличивающее	8	0,9	64	10	0,058	+0,029	–0,029	0
5	Уменьшающее	3	0,54	64	10	0,040	+0,040	0	–0,020
	Оставшееся (уменьшающее)	74,25	1,85	–	–	0,234	+0,361	–0,595	+0,478
			Σ6,16

Так как в размерной цепи имеется составляющее звено с заданными номинальными размерами, допусками и предельными отклонениями (подшипник, размеры которого указаны в разделе 4 настоящей работы, а предельные отклонения определены по ГОСТ 520–89), то эти значения заносим в графы 8 и 9.

7.1.2 Коэффициент точности (количество единиц допусков) для всей цепи (графа 5) определяем по формуле:

где  – допуск замыкающего звена, определяемый по формуле:

;

 – допуск на ширину подшипника;

 – единица допуска i – го оставшегося, подлежащего определению составляющего звена.

Округляем полученное значение до табличного и принимаем а = 64 (прил. 2 методички), что соответствует квалитету 10, и записываем все эти значения в графы 5 и 6. Затем значения полей допусков для всех составляющих звеньев, кроме одного, определяем по ГОСТ 25346–82, исходя из номинального размера, согласно квалитету точности (графа 6), и по конструктивным соображениям.

7.1.3 Предельные отклонения заносим в графы 8 и 9, причем(для увеличивающих звеньев с их знаками, для уменьшающих – с обратными: верхнее в графу 9, нижнее – в графу 9.

7.1.4 Координаты середины поля допуска всех звеньев (графа 10) определим по формуле:

7.1.5 Предельные отклонения оставшегося звена определяем вычитанием из соответствующих значений исходного звена суммы верхних и нижних отклонений поля допуска всех составляющих звеньев, кроме одного по графам 8 и 9.

7.1.6 Проверку достоверности полученных результатов осуществляем решением обратной задачи метода максимум-минимум. Для этого в формулы:

(1)

подставим полученные расчетом значения.

Здесь  – передаточное отношение известных составляющих звеньев размерной цепи.  для увеличивающих составляющих звеньев и  для уменьшающих.

Тогда:

Проверка показывает, что предельные отклонения удовлетворяют уравнению (1). Следовательно размер L₃ при расчете методом максимум-минимум имеет такие предельные отклонения .

3. Решение прямой задачи вероятностным методом, основанным на теории вероятностей и математической статистики.

7.2.1 Решение задачи вероятностным методом проводим в табл. 2. Данные строк исходного звена и граф 1-3 заполняем аналогично графам табл. 1.

7.2.2 В графе 4 указываем квадраты единиц допусков i² всех составляющих звеньев, определяемые по табл. 3.10 [1], исходя из номинального размера каждого звена. Данные суммируем и указываем сумму единиц допусков всех составляющих звеньев.

7.2.3 В графе 5 указываем количество единиц допусков для всей размерной цепи, определяемое по формуле:

Принимаем а = 160 (табл. 3.11 [1]), что соответствует квалитету 12, и записываем все эти значения в графы 5 и 6.

7.2.4 Полученные предельные отклонения, согласно ГОСТ 25346–82, с их знаками для увеличивающих и уменьшающих звеньев заносим в графы 7,8 табл. 2.

Половину поля допуска замыкающего звена  и составляющих звеньев  (кроме одного) определяем по формулам:

Полученные данные заносим в графу 9 табл. 2, возводим в квадрат и записываем в гр. 10, где в конце суммируем.

7.2.6 Половину поля допуска оставшегося составляющего звена определяем по формуле:

7.2.7 Затем определяем координаты середины поля допуска замыкающего  и всех составляющих, звеньев , кроме одного, по формулам:

В этих формулах верхние и нижние отклонения замыкающего и составляющих звеньев принимаются с их знаками. Полученные результаты записываем в гр. 11, где в конце суммируем отдельно координаты середин поля допуска увеличивающих  и уменьшающих  звеньев.

Координату середины поля допуска оставшегося уменьшающего составляющего звена определяем по следующей формуле:

7.2.8 Предельные отклонения оставшегося составляющего (уменьшающего) звена определяем по формуле:

и записываем в графы 6 и 7.

7.2.10 Полученные результаты проверяем решением обратной задачи по формулам:

Учитывая нормальный закон распределения, при котором  и  вторая формула примет вид:

Тогда:

Результаты совпадают. Таким образом, при расчете размер L₃ имеет такие предельные отклонения .

7.3 Анализируем полученные результаты

При решении задачи методом максимум-минимум допуск искомого звена 0,234 мм, а при решении вероятностным методом – 0,792 мм, т.е. более чем в три раза больший. Значительно расширились и допуски составляющих звеньев.

Применение теории вероятности позволило при одном и том же допуске замыкающего звена, значительно расширить допуски составляющих звеньев. При этом только у 0,27% предельные Размеры при нормальном законе распределения, могут быть не выдержаны, т.е. имеется возможность возникновения брака.

Литература

1. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения. Методические указания к курсовой работе для студентов машиностроительных специальностей /Сост. Э.А.Пащенко, Н.В.Латышев, Л.Б. Седова – Харьков, ХИПИ, 1990. – 46 с.

2. Е.А. Пащенко. Взаємозамінність стандартизація та технічні вимірювання – Харків, ХІПІ, 2003. – 69 с.

3. Якушев А.И. и др. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения.– М.: Машиностроение, 1982 – 352 с.

4. Допуски и посадки. /Под ред. В.Д. Мягкова – Л.: Машиностроение, 1982. Часть I – 543 с.

5. Допуски и посадки. /Под ред. В.Д. Мягкова – Л.: Машиностроение, 1983. Часть II – 447 с.

6. Единая система допусков и посадок СЭВ в машиностроении и приборостроении /Справочник в 2-х томах. Т.2 – М.: Изд-во стандартов, 1989.