Расчёт передач

2. Расчёт передач

 

2.1 Расчёт прямозубой цилиндрической передачи тихоходной ступени

Исходные данные:

T₁ = 21,36 Н×м;

Т_г = 165,81 Н×м;

n₁ = 448,8 мин^-1

n₂ = 56,1 мин^-1

u = 8

L = 5 лет

К_с = 0,33 [1]

K_Г = 0,5 [1]

Выбор материала и термической обработки колес.

Шестерня -Сталь 45 -улучшение, Н = 269-302 НВ

Колесо -Сталь 45 - улучшение, Н =235-262НВ

Определение допускаемых напряжений

Определяем срок службы передачи

Срок службы передачи t_Σ, ч, определяют по формуле:

t_Σ = L × 365 × K_г × 24 × К_с = 5×365×0,5×24×0,33 = 7227 часов

Определение допускаемых напряжений на контактную прочность

[σ]_HO допускаемое напряжение, МПа, определяется по формуле:

[σ]_H = [σ]_HO × Z_N

где [σ]_HO базовое допускаемое напряжение, МПа;

Z_N -коэффициент долговечности

Базовые допускаемые напряжения [σ]_HO для зубчатых колес, работающих при постоянном режиме в зоне горизонтального участка кривой усталости, определяются по формуле:

[σ]_HO =σ_Hlim × Z_R × Z_V/S_H,

где σ_Hlim - длительный предел контактной выносливости, определяемый в зависимости от термообработки и группы материалов, МПа;

Z_R - коэффициент, учитывающий шероховатость сопряженных поверхностей Z_R= 0,95;

Z_V - коэффициент, учитывающий влияние скорости,Z_V = 1 [1]

S_H - коэффициент запаса прочности, S_H =1,2 - при однородной структуре материала;

Коэффициент долговечности Z_N определяется по формуле:

Z_N = Ö N_HO/N_HE>1,

где N_HO- базовое число циклов нагружения;

N_HE- эквивалентное число циклов нагружения;

т - показатель степени кривой усталости поверхностныхслоев зубьев, т=6.

Базовое число циклов нагружения N_HO принимается равным

N_HO = HB³ < 12×10⁷

Эквивалентное число циклов нагружения N_HE определяется по зависимости:

N_HE = 60 × n × t_S ×S ( T_i /T_H)^m/2 × t_i/t =60 × n × t_S S(a₁b₁³ + a₂b₂³ + a₃b₃³)

где a, b - коэффициенты с графика нагрузки

Шестерня

[σ]_HO = (2×285,5+70)×0,95×1/1,2 = 507,5МПа

N_HO = 285,5³ = 2,33×10⁷

N_HЕ = 60×448,8×7227(0,25×1³+0,25×0,7³+0,25×0,5³+0,25×0,3³) = 7,27×10⁷МПа

Z_N = 1,т.к. N_HЕ>N_HО

[σ]_H1 = 507,5Мпа

Колесо

[σ]_HO = (2×248,5+70)×0,95×1/1,2 = 448,9Мпа

N_HO = 248,5³ = 1,53×10⁷

N_HE =60×56,1×7227(0,25×1³+0,25×0,7³+0,25×0,5³+0,25×0,3³) =8,27×10⁶

Z_N= =1,36

[σ]_H2 = 448,9×1,36 = 610,5Мпа

За расчётное принимаем наименьшее

[σ]_H1 = 507,5Мпа

Определение допускаемых напряжений при расчёте зуба на изгиб допускаемое напряжение на изгиб [σ]_F, МПа, определяется по формуле:

[σ]_F = [σ]_FО × Y_A× Y_N

где [σ]_FО - базовые допускаемые напряжения изгиба при нереверсивной нагрузке, МПа;

Y_A - коэффициент, вводимый при двустороннем приложении нагрузки: Y_A=1[1]

Базовые допускаемые напряжения на изгиб [σ]_FО для зубчатых колес, работающих в зоне горизонтальной ветви кривой усталости при нереверсивной нагрузке, определяются по формуле:

[σ]_FО = σ_Fim×Y_R×Y_X×Y_б/S_F

где σ_Fim - предел выносливости, определяемый на зубьях при отнулевом цикле, МПа;

Коэффициент долговечности Y_N определяют как:

 

Y_N= ÖN_FO/N_FE>1

где N_FO - базовое число циклов нагружения, N_FO =4×10⁶

N_FЕ - эквивалентное число циклов нагружения;

т ~ показатель степени кривой выносливости;

т=6-улучшение, нормализация, азотирование;

Эквивалентное число циклов нагружения N_FЕ определяются по формуле:

N_FЕ = 60× n × t_S S(T_i/T_H)^m × t_i/t =

60 × n × t_S S(a₁b₁^m+ a₂b₂^m+ a₃b₃^m}

Шестерня

[σ]_FО =1,75×285,5×1×1×1/1,7 =293,9МПа

N_FЕ = 60×448.8×7227(0,25×1⁶+0,25×0,7⁶+0,25×0,5⁶+0,25×0,3⁶) = 5.52×10⁷

Y_N = 1, т.к. N_FE > N_FO [1]

[σ]_F1 =293,9×1×1=293,1Мпа

Колесо

[σ]_FО =1,75×248,5×1×1×1/1,7 =255,8Мпа

N_FЕ= 60×56.1×7227(0,25×1⁶+0,25×0,7⁶+0,25×0,5⁶+0,25×0,3⁶) = 6.81×10⁶

Y_N = 1, т.к. N_FE > N_FO [1]

[σ]_F2 = 255.8×1×1.0 = 255.8МПа

Расчёт закрытых зубчатых цилиндрических передач

Определение межосевого расстояния

a_w = K_a ×(u+1)×ÖK_H×T₁/ ψ_a ×u×[σ]_H²,

где a_w- межосевое расстояние, мм;

K_a - вспомогательный коэффициент, K_a = 450 [1];

ψ_a- коэффициент ширины;

Коэффициент нагрузки определяется как произведвние трёх коэффициентов:

K_H = K_Hα×K_Hβ×K_HV,

где K_Hα – коэффициент распределения нагрузки между зубьями;

K_Hβ - коэффициент концентрации нагрузки;

K_HV– коэффициент динамичности нагрузки.

Коэффициент распределения нагрузки между зубьями для прямозубых колес,

 

К_На =1[1] ,

Ψ_bd= 0.5 Ψ_ba(u+1) =0.5×0.315(8+1) = 1.42

K_Hβ = 1.13 [1]

K_HV = 1.2 [1]

K_H =1×1.13×1.2 = 1.36

a_w = 450*(8+1) мм

Согласуем со значением нормального ряда чисел: a_w = 140мм

Определение модуля передачи

m = (0.01-0.02) a_w; m = 1.4 …2,8мм

m₁ = 1.5m₂ = 1.75 m₃ = 2m₄ = 2.25 m₅ = 2.5

Выбираем стандартный модуль (по ГОСТ 9563-80) m = 1.75мм

Определение суммарного числа зубьев для прямозубых передач

zΣ = 2×aw/m = 2×140/1.75 =160

Определение числа зубьев шестерне

z1 = zΣ/u+1 =160/9 = 17,8 = 18

Определение числа зубьев колеса для внешнего зацепления

z₂ = z_Σ- z₁ = 160-18 = 142

Определение геометрических размеров колес

Шестерня Колесо

Делительные диаметры

d₁ = m×z₁ = 1.75×18 = 31.5mm

d₂ = m×z₂ = 1.75×142 = 248.5mm

Hачальные диаметры

d_w1 = d₁ = 31.5мм

 d_w2 = d₂ = 248.5мм

Диаметры вершин зубьев

d_a1 = d₁ +2m = 31.5+2×1.75 = 35mm

d_a2 = d₂ +2m =248.5+2×1.75 = 252mm

Диаметры впадин зубьев

d_f1 = d₁-2.5m = 31.5-2.5×1.75 = 27.125mm

d_f2 = d₁-2.5m = 248.5-2.5×1.75 =224,125мм

Ширины

b₁ =b₂ +5 = 50

b₂ = Ψa×aw = 0.315×140 = 44.1;

b₂ = 45mm

Определение усилий в зацеплении

Окружное усилие

F_t = 2×T/d

где F_t- окружное усилие, кН

T - крутящий момент на зубчатом колесе, Н • м;

d - делительных диаметр колеса, мм;

F_t= 2×21,36/31,5 = 1,35кН

Радиальное усилие для прямозубой передачи

F_r=F×tga_w,

где a_w - угол зацепления, a_w =20° для стандартной и равносмещенной передачи.

Радиальное усилие для косозубой передачи определяют по формуле

F_r = 1,35×tg20⁰ =0,49кН

Проверка зубьев колес по напряжениям изгиба

Для этого производят оценку изгибной прочности, т.е. находят отношения

[σ]_F1/Y_{F1 и} [σ]_F2/ Y_F2

Y_F1 = 4,25 Y_F2 = 3,75

293,9/4,25 < 255,8/3.65

69.2<70,1

Проверочный расчёт на изгиб ведётся по шестерне

σ_F = 2×10³× Y_F×K_Fβ×K_FV×T/(m²×2×b)< [σ]_F,

где σ_F - рабочее напряжение изгиба, МПа;

K_Fβ - коэффициент концентрации нагрузки;

K_FV - коэффициент динамичности нагрузки.

Ψ_bd = 45/31.5 = 1.43 Þ K_Fβ = 1.28 [1]

Для определения коэффициента динамичности нагрузки предварительно необходимо определить окружную скорость колеса

V= π×d×n/6×10⁴,

где V - скорость колеса, м/с;

d- делительный диаметр, мм;

π - частота вращения колеса, мин^-1

V =3.14×31.5×448,8/6×10⁴ = 0.74м/с Þ

K_FV = 1,1

σ_F = 2×10⁸×4,25×1,28×1,1×21,36/(1,75²×18×50) = 81,5МПа

σ_F =81,5МПа < [σ]_F = 293.9МПа

Проверка зубьев колес на контактную прочность

σ_H = K√(K_Hα×K_Hβ× K_HV×F_t(u+1))/(d₁×b₂×u)< [σ]_H,

где σ_H-контактные напряжения, Мпа;

К- вспомогательный коэффициент, К =458 [1];

K_Hα- коэффициент распределения нагрузки между зубьями, К = 1[1] ;

K_Hβ- коэффициент концентрации нагрузки;

K_HV- коэффициент динамичности нагрузки;

F_t- окружное усилие, Н;

d₁- делительный диаметр шестерни, мм;

b₂- ширина колеса, мм.

σ_H = 428√1,13×1,04×1350(8+1)/(31,5×45×8) = 480,3МПа

σ_H = 480,3МПа < [σ]_H = 507,5МПа