Расчет закрытой ортогональной конической передачи

2.2 Расчет закрытой ортогональной конической передачи

Исходные данные

T₁ =8.9 T₂ = 21,36 n₁ = 1122мин^-1

n₂ = 448,8мин^-1 u = 2,5 L = 5лет

K_c = 0.33 K_г = 0.5

Выбор материала и термической обработки колес

Шестерня -Сталь 40, Н = 45-50- НRC-улучшение и закалка т.в.ч.

Колесо - Сталь 40, Н = 45-50- НRC -улучшение и закалка т.в.ч

Определение допускаемых напряжений

Определяем срок службы передачи

Срок службы передачи t_Σ, ч, определяют по формуле:

t_Σ = L × 365 × K_г × 24 × К_с = 5×365×0,5×24×0,33 = 7227 часов

Определение допускаемых напряжений на контактную прочность

[σ]_H = [σ]_HO × Z_N

[σ]_HO =σ_Hlim × Z_R× Z_V/S_H,

где σ_Hlim - длительный предел контактной выносливости, определяемый в зависимости от термообработки и группы материалов, МПа;

Z_R - коэффициент, учитывающий шероховатость сопряженных поверхностей Z_R= 0,95[1] ;

Z_V - коэффициент, учитывающий влияние скорости,Z_V = 1 [1]

S_H - коэффициент запаса прочности, S_H =1,2 - при однородной структуре материала;

Коэффициент долговечности Z_N определяется по формуле:

Z_N = Ö N_HO/N_HE>1,

где N_HO- базовое число циклов нагружения;

N_HE- эквивалентное число циклов нагружения;

т - показатель степени кривой усталости поверхностныхслоев зубьев, т=6.

Базовое число циклов нагружения N_HO принимается равным

N_HO=(10×HRC)³<12×10⁷

N_HO=(10×47.5)³<1.07×10⁸

Шестерня

N_HO=(10×HRC)³ < 12×10⁷

N_HO =(10×47.5)³ = 1.07×10⁸

N_HE = 60× n × t_S S(a₁b₁³ + a₂b₂³ + a₃b₃³+ a₄b₄⁴) =

60×1122×7227(0,25×1³+0,25×0,7³+0,25×0,5³+0,25×0,3³)= 1,8×10⁸

Z_N = 1 т.к. N_НE > N_НO [1]

[σ]_HO = (17×47.5+200)×1×1/1.3 = 775МПа

[σ]_H1 = 775×1 = 755МПа

[σ]_HO = (17×47.5+200)×1×1/1.3 = 775МПа

Колесо

 

N_HE= 60×448,8×7227(0,25×1³+0,25×0,7³+0,25×0,5³+0,25×0,3³)= 7,5×10⁷

Z_N = √10.7/7,2=1,21

[σ]_H2 = 775×1,21 = 944,8МПа

[σ]_HР = 775МПа

Определение допускаемых напряжений при расчёте зуба на изгиб допускаемое напряжение на изгиб [σ]_F, МПа, определяется по формуле

[σ]_F = [σ]_FО × Y_A× Y_N

[σ]_FО = σ_Fim×Y_R×Y_X×Y_б/S_F= 550×1,2×1×1/1,7 = 388,28МПа

Y_N= ÖN_FO/N_FE>1

где N_FO - базовое число циклов нагружения, N_FO =4×10⁶ [1]

N_FЕ - эквивалентное число циклов нагружения;

т ~ показатель степени кривой выносливости:т=9;

N_FЕ = 60× n × t_S (a₁b₁^m+ a₂b₂^m+ a₃b₃^m+a₄b₄^m)

Шестерня

 

N_FЕ =60×1122×7227(0,25×1⁹+0,25×0,7⁹+0,25×0,5⁹+0,25×0,3⁹)=1.26×10⁸

Y_N=1,т.к. N_FO<N_FE

[σ]_F1 = 388.2×1×1 = 388.2 МПа

 

Колесо

 

N_FЕ =60×448,8×7227(0,25×1⁹+0,25×0,7⁹+0,25×0,5⁹+0,25×0,3⁹)=5,06×10⁷

Y_N=1,т.к. N_FO<N_FE

[σ]_F2 = 388.2×1×1 = 388.2 МПа

Расчет закрытой ортогональной конической передачи

Определение диаметра внешней делительной окружности колеса

d_e2= 1650*,

где d_e2 - диаметр внешней делительной окружности колеса, мм;

K_H - коэффициент нагрузки;

Т₂ - крутящий момент на колесе, Н • м;

[σ]_H^2- допускаемые напряжения на контактную прочность МПа;

V_H - коэффициент понижения контактной прочности конической передачи.

Коэффициент нагрузки K_H определяют как произведение коэффициентов

 

K_H = K_Hβ× K_HV

k_be×u/(2- k_be) = 0.28×2.5/(2-0.285) = 0.42 = K_Hβ = 1.27

k_be= 0.285

d_e2 = 1650= 84,5мм

Согласуем со стандартными значениями

d_e2^ст = 80мм

Назначение числа зубьев шестерни

z_min = 13

z₁^/ = 21

z₁ = z₁^/ = 21

d_e1 = d_e2/u = 80/2.5 = 32

Определение числа зубьев колеса

Z₂ =Z₁×и = 21×2,5 = 52,5

Полученное число зубьев округляем до целого числа - Z₂ = 53

Определение торцевого модуля

m_te = d_e2ст./Z₂ = 80/53 = 1.5мм

Согласуем со стандартными значениями

m_teст = 1.5мм

Уточнение диаметра делительной окружности колеса

d_e2 = m_teст×Z₂ = 1,5×53 = 79,5мм

∆d_e2 =│ d_e2 - d_e2ст/ d_e2ст│×100% = 0,61% < 4%

Определение внешнего конусного расстояния

R_e = 0.5×m_te ×√z₁²+z₂²,

где z ₁и z₂ - фактические числа зубьев шестерни и колеса.

R_e = 0.5×1,5×√21²×53² = 42,8мм

Определение ширины колес

b = k_be×R_be

и = 0,285×42,8 = 12,2мм

Определение углов наклона образующих делительных конусов

δ₂ = arctg u_факт. = arctg 2,5 = 68⁰

δ₁= 90⁰- δ₂ = 90⁰-68⁰ = 22⁰

Определение диаметров колес

шестерня

колесо

Делительные диаметры

d_e1 = m_te × z₁ = 1.5×21 =31.5mm

d_e2 = m_te × z₂ = 1.5×53 = 79.5mm

Внешние диаметры

d_ae1 = d_e1+2(1+x₁)×m_te×cos δ₁ =31.5+2×(1+0)×1.5cos22⁰ = 34.3mm

d_ae2 = d_e2+2(1+x₂)×m_te×cos δ₂ =79.5+2(1+0)1.5cos68⁰ = 80.5mm

Определение усилий в зацеплении

Окружные усилия на шестерне и колесе

F_t1 = F_t2 = 2×T₁/d_e1(1-0.5k_be)

где F_t1, F_t2 - окружные усилия, кН;

T₁- крутящий момент на шестерне, Н • м ;

d_e1- делительный диаметр шестерни, мм .

F_t1 = F_t2 = 2×8,9/31,5(1-0.5×0.285) =0,66кН

Осевое усилие на шестерне

F_a1 = F_t×tgα× sinδ₁ = 6,6×tg20⁰×sin22⁰ = 0,09кН

Радиальное усилие на шестерне

F_r1 = F_ttgα cos δ₁ = 0,66tg20⁰ cos δ₁ = 0,22 кН

Осевое усилие на колесе

F_a2 = F_r1 =0,22 кН

Радиальное усилие на колесе

F_r2 = F_a1 = 0.09 кН

Проверка прочности зубьев на изгиб

z_v1 = z₁/cos δ₁ = 21/cos22⁰ = 22.6 = Y_F1 = 4.86

z_v = z₂/cos δ₂=53/cos68⁰ = 141.5 = Y_F2 = 4.45

Далее производят оценку изгибной прочности, т.е. находят отношения

σ_F1 / Y_F1 < [σ]_F2/ Y_F2

388.2/4.86 < 388.2/4.46

Расчёт ведём по шестерне

σ_F = 2.7×10³× Y_F×K_Fβ× K_FV ×T/(b× K_FV ×m_te×V_F) <[σ]_F

 

где V_F- коэффициент понижения изгибной прочности конической передачи по сравнению с цилиндрической:

V_F = 0,85; K_Fβ = 1+ (K_Hβ-1)×1.5 = 1+(1.27-1)×1.5 = 1.41

V = π× d_e2(1-0.5× k_be) ×n₂/6×10⁴

где n₂ – частота вращения колеса, мин^-1.

V =3,14×79,5×(1-0.5×0.285)×448,8/6×10⁴ = 1.6м/с.